PAGE3-核心素養(yǎng)提升——科學(xué)思維系列(三)斜面模型和等時圓模型模型1斜面模型情景光滑斜面恰好平衡摩擦減速上滑加速下滑圖例摩擦力無沿斜面對上f＝μmgcosθ沿斜面對下f＝μmgcosθ沿斜面對上f＝μmgcosθ運動特點a＝gsinθ恰好勻速下滑μ＝tanθa＝gsinθ＋μgcosθa＝gsinθ－μgcosθ如圖所示，一傾角θ＝37°的足夠長斜面固定在水平地面上．當t＝0時，滑塊以初速度v0＝10m/s沿斜面對上運動，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．滑塊始終做勻變速直線運動B．t＝1s，滑塊速度減為零，然后靜止在斜面上C．t＝2s時，滑塊恰好又回到動身點D．t＝3s時，滑塊的速度大小為4m/s【解析】設(shè)滑塊上滑時的加速度大小為a1，由牛頓其次定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝10m/s2，上滑時間t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，上滑的距離x1＝eq\f(1,2)v0t1＝5m，因tanθ>μ，mgsinθ>μmgcosθ，滑塊上滑到速度為零后向下運動，選項B錯誤；設(shè)滑塊下滑時的加速度大小為a2，由牛頓其次定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s2，經(jīng)1s，滑塊下滑的距離x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝1m<5m，滑塊未回到動身點，選項C錯誤；因上滑和下滑過程中的加速度不同，故滑塊全程不是勻變速直線運動，選項A錯誤；t＝3s時，滑塊沿斜面對下運動，此時的速度v＝a2(t－t1)＝4m/s，選項D正確．【答案】D1.豎直正方形框內(nèi)有三條光滑軌道OB、OC和OD.三軌道交于O點，且與水平方向的夾角分別為30°、45°和60°.現(xiàn)將甲、乙、丙三個可視為質(zhì)點的小球同時從O點由靜止釋放，分別沿OB、OC和OD運動到達斜面底端．則三小球到達斜面底端的先后次序是(B)A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．甲、丙同時到達，乙后到達D．不能確定三者到達的依次解析：對乙、丙：設(shè)斜面的傾角為θ，則下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝eq\f(l,sinθ)，依據(jù)x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsin2θ))，故傾角越大的下落時間越短，故乙和丙兩小球，丙先到達底端；對甲、乙：運動究竟端的時間t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))，則甲、乙兩小球中，乙時間短，先到達底端；三小球到達斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B項正確．模型2等時圓模型如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一矩形，其長邊與一圓的底部相切于O點，現(xiàn)在有三條光滑軌道a、b、c，它們的上端位于圓周上，下端在矩形的底邊，三軌道都經(jīng)過切點O，現(xiàn)在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端(軌道先后放置)，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)驗的時間關(guān)系為()A．ta>tb>tc B．ta<tb<tcC．ta＝tb＝tc D．無法確定【解析】設(shè)上面圓的半徑為r，矩形寬為R，軌道與豎直方向的夾角為α，則軌道的長度s＝2rcosα＋eq\f(R,cosα)，下滑的加速度a＝eq\f(mgcosα,m)，依據(jù)位移時間公式得，s＝eq\f(1,2)at2，則t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(4r,g)＋\f(2R,gcos2α))，因為a、b、c夾角由小至大，所以有tc>tb>ta，故B正確，A、C、D錯誤．【答案】B2.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點，O點恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α>β>θ.現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)驗的時間關(guān)系為(B)A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEFC．tAB<tCD<tEF D．