數(shù)學文化在小學數(shù)學各版本教材中均有滲透,如蘇教版“你知道嗎”這個板塊的設置,但這部分內容并沒有受到重視?！读x務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱新課標)更加關注文化傳承,以“數(shù)學文化”為主題的課堂教學研究如火如荼地展開。為何傳播數(shù)學文化,以何種手段傳播數(shù)學文化,成為值得思考的問題。信息技術高速發(fā)展的今天,微視頻作為信息來源的主要渠道走進了人們的生活。將微視頻與課堂教學融合傳播文化,不僅高效快捷,也深受學生和教師的喜歡。因此,HPM微視頻走進數(shù)學教室,是數(shù)學教師傳播數(shù)學文化的重要手段。一、HPM微視頻介紹HPM(historyandpedagogyofmathematics)是指歷史與教育學的數(shù)學。我們把數(shù)學史與數(shù)學教育的研究稱為HPM。HPM微視頻是指基于一定教育目的而融入數(shù)學史,將其應用于課前、課中、課后某一特定環(huán)節(jié)的5～10分鐘的視頻素材。其形式多、內容廣,具有“短、快、精”的特點。與一般的微視頻相比,小學HPM微視頻主要聚焦數(shù)學文化,具有獨特的教育意義。與各版本小學數(shù)學教材中“你知道嗎”“小貼士”等欄目相比,HPM微視頻的內容整體性強,利于學生整體知識的建構。同時,相較于文字形式,微視頻更受學生的喜愛。二、HPM微視頻意義HPM微視頻作為課程資源的一種新形式,不僅能改進教學方式和學習方式,也可以在提高學生學習興趣的同時對其進行德育。(一)豐富課程資源新課標指出,隨著信息技術的發(fā)展,課程資源不僅是教材、教輔等紙質資源,也包含數(shù)字化資源,微視頻豐富了課程教學資源的形式。HPM微視頻既豐富了小學數(shù)學課程教學資源形式,又豐富了教學資源內容。(二)改進教學方式新課標在教學建議中指出,注重信息技術與數(shù)學教學的融合。教師可以利用信息技術將傳統(tǒng)的課堂教學轉變成線上、線下相融合的混合式教學,將在線學習與課堂學習相結合,實現(xiàn)課前、課中、課后一體化學習。(三)支持自主學習學生依據(jù)小學HPM微視頻開展自主學習,支持學生課外碎片化學習。學生可以利用課外時間隨時隨地學習,并將自主學習中的問題反饋給教師或同伴,充分發(fā)揮碎片化時間的教育價值。(四)激發(fā)學習興趣一方面,大部分學生生來就喜歡聽故事,在潛意識中認為微視頻是有趣的;另一方面,讓學生了解許多偉大數(shù)學家在追求真理的道路上也會遇到艱辛和坎坷,這會讓畏懼數(shù)學的學生體會到并非只有自己會遇見困難,以此提高學習數(shù)學的信心。(五)發(fā)揮德育價值HPM微視頻通過再現(xiàn)歷史經(jīng)典,讓學生了解我國古代數(shù)學家的歷史貢獻,感受數(shù)學背后的人文精神,培養(yǎng)學生愛國主義情操,彰顯“德育之效”。三、HPM微視頻應用應用小學HPM微視頻時,需考慮微視頻類型與應用課型、課堂環(huán)節(jié)之間的關系。(一)小學HPM微視頻類型小學HPM微視頻可分為情境創(chuàng)設類、歷史重現(xiàn)類、思想介紹類、方法展示類、問題解答類。情境創(chuàng)設類,關注知識產(chǎn)生的緣由及其必要性,借用數(shù)學史的環(huán)境、事件、文化等創(chuàng)設情境,提出問題,引發(fā)思考;歷史重現(xiàn)類,梳理不同歷史時期、不同國家的數(shù)學家對某個定理或概念的研究過程,重現(xiàn)其歷史發(fā)展進程;思想介紹類,以數(shù)學家為核心,介紹其在某個領域的重要數(shù)學思想;方法展示類,呈現(xiàn)解決數(shù)學問題的不同方法,展示被人們忽視的古代經(jīng)典問題解析;問題解答類,介紹趣味數(shù)學問題的解答思路和方法。不同類型的微視頻,可以根據(jù)教學需要應用到不同的課型和教學環(huán)節(jié)。(二)小學HPM微視頻應用課型根據(jù)不同課時在教學中的地位和功能將其分為知識種子課、方法生長課、思維拓展課、整理練習課四種不同課型。知識種子課,重在基礎知識的生根、基本方法的培育,對接本單元新知與相關單元舊知是關鍵;方法生長課,重在改善方法策略、生成關鍵技能,引領學生豐富知識內涵、理解方法本質,關鍵在于生長與遷移;思維拓展課,重在形成一般性方法,發(fā)展思維能力,關鍵在于方法到能力的發(fā)展、能力到思想的延伸;整理練習課,重在知識聯(lián)系、通性通法聯(lián)結、整體性核心素養(yǎng)培養(yǎng)。不同的小學HPM微視頻類型適合不同的課型,教師需根據(jù)教學需要和學生學情合理選擇。小學HPM微視頻內容類型與應用課型的對應關系如圖1所示。圖1小學HPM微視頻內容類型與應用課型的對應關系(三)小學HPM微視頻應用環(huán)節(jié)小學HPM微視頻最終要落實到每一節(jié)課及每一個教學環(huán)節(jié)?！叭h(huán)七步”教學認為一節(jié)課的學習應該包括課前自主學習、課中互動交流和課后探究提升,具體環(huán)節(jié)大致分為課前預習、情境引入、新知探究、知識應用、總結歸納、課后提升。小學HPM微視頻可以根據(jù)教與學的需要應用在不同的環(huán)節(jié)。課前預習環(huán)節(jié)使用微視頻,向學生滲透數(shù)學家的思想、方法,讓學生開啟全面了解單元知識網(wǎng)絡或課時知識點的智慧大門;情境引入環(huán)節(jié)使用微視頻,可以使課堂一開始就引人入勝,激發(fā)學生興趣;新知探究環(huán)節(jié)使用微視頻,可以將漫長的歷史濃縮在課堂之中,幫助學生感受數(shù)學生命活力,改變學生的數(shù)學觀,了解數(shù)學的多元文化之美;知識應用環(huán)節(jié)使用微視頻,可以將古今方法對比,讓學生感受數(shù)學思想和方法的奇妙之處;總結歸納環(huán)節(jié)使用微視頻,可以使課堂升華,實現(xiàn)立德樹人的根本任務;課后提升環(huán)節(jié)使用微視頻,可以拓展學生的知識面。不同類型的HPM微視頻可以應用在不同的教學環(huán)節(jié)中,但不是一成不變的,可以根據(jù)實際情況靈活應用。圖2給出了不同類型HPM微視頻應用的教學環(huán)節(jié)。圖2小學HPM微視頻應用的教學環(huán)節(jié)教師可根據(jù)學習目標和任務,將HPM微視頻應用在不同的教學環(huán)節(jié),以引導學生學習,在不同的教學環(huán)節(jié)傳播數(shù)學文化,發(fā)揮HPM微視頻的教育價值。(四)小學HPM微視頻應用案例以《圓》的單元教學為例,介紹小學HPM微視頻在教學中的應用。本單元學習的主要內容是圓的認識、扇形、圓的周長和圓的面積、組合圖形的面積。配合本單元教學制作了《圓的數(shù)學家們》《泥板刻圓》《大禹畫圓》《周三徑一》《割圓術》《圓的面積》《天圓地方的美》《埃拉托色尼與地球的周長》共8個小學HPM微視頻。按照“三環(huán)七步”教學方法,將這8個HPM微視頻穿插在課前、課中、課后不同環(huán)節(jié),發(fā)揮不同的教育功能。1.課前自主預習,在微視頻中領略數(shù)學文化在課前,教師可以利用HPM微視頻給學生介紹相關數(shù)學家,幫助學生感受數(shù)學文化的魅力。在學習《圓》單元之前,給學生推送微視頻《圓的數(shù)學家們》。微視頻中介紹了安提豐、阿基米德、劉徽、祖沖之等數(shù)學家的故事和思想,隨著時代的發(fā)展,數(shù)學知識也在不斷演變,幾位數(shù)學家的思想變化過程正符合教材知識結構。教師鼓勵學生觀看微視頻之后參與前測調研,教師掌握學情,有利于有針對性地組織教學。微視頻在課前自主學習環(huán)節(jié)的應用,能夠減輕學生課業(yè)負擔。學生在HPM微視頻中,不知不覺地感受著博大精深的數(shù)學文化。2.課中交流互動,在微視頻中思考數(shù)學文化(1)情境中激發(fā)思考“圓的認識”是本單元的知識種子課。在這一課中,需要學生初步感知圓,嘗試畫圓。教師利用《泥板刻圓》微視頻向學生展示歷史上對圓的認識及發(fā)展,介紹遠古時期兩河流域的泥板畫圓。當學生發(fā)現(xiàn)這不是規(guī)范的圓時,產(chǎn)生認知沖突,教師啟發(fā)學生用工具畫圓。學生利用教師提供的釘子、線繩、圓規(guī)等工具嘗試畫圓。(2)探究中增強自信“圓的周長”是本單元的方法生長課。教學這一課時,需要學生在經(jīng)歷一系列的探究活動后,找出周長與直徑的關系,知道“周長是直徑的三倍多一些”。教師播放微視頻《割圓術》,讓學生認識到除“繞繩法”“滾動法”之外,還可以基于數(shù)學史,運用“折紙法”探究“割圓術”,發(fā)現(xiàn)圓周率。借用幾何畫板、小學HPM微視頻展現(xiàn)“化曲為直”以及“極限”思想,讓學生感受古人的偉大智慧,同時,通過自己努力得到了與數(shù)學家相同的結論,增強自信。(3)練習中展示方法“圓的面積”也是本單元的方法生長課。教師需要引導學生通過轉化將圓轉化成近似的平行四邊形的圖形,來探索圓的面積公式。學生對于“轉化”的策略一時很難理解,形成轉化思想需要一定的過程,在解決與轉化相關的問題時,學生會感到困難。因此,在建立這類聯(lián)系的過程中,我們可以給學生推送《圓的面積》的微視頻,介紹數(shù)學家安提豐的“究竭法”、劉徽在《九章算術》中計算圓的面積的方法、開普勒求解圓面積的方法,讓學生明白今天的學習都是站在古代巨人的肩膀上探究世界。(4)總結中實現(xiàn)升華本單元知識種子課“圓的認識”學習,在總結交流時,學生欣賞微視頻《天圓地方的美》,借用《周髀算經(jīng)》中“天圓如張蓋、地方如棋局”,感知圖案的由來與巧妙,感悟古代“方中有圓、圓中有方”的設計哲學,展示古代的“錢幣”“屏風”和“剪紙”等物品,感受“天圓地方”的設計之美。借用古人“天圓地方”的設計,讓學生感受數(shù)學在生活中無處不在,也讓學生體會到數(shù)學的美,培養(yǎng)學生欣賞美的眼光。3.課后拓展提升,在微視頻中體味數(shù)學文化“認識扇形”的課后拓展環(huán)節(jié),教師推送微視頻《埃拉托色尼與地球的周長》,讓學生了解埃拉托色尼計算地球橫截面周長的方法,揭示圓與扇形的關系,感受古人的智慧。視頻推送時附上一份后測調查,并設置任務及問題:①在給定的圓內畫一個圓心角為120°的扇形;②如果這個圓的周長是18.84厘米,那么這個扇形的弧長是多少厘米?③如果這個圓的面積是28.26平方厘米,那么這個扇形的面積是多少平方厘米?如此三個問題,有利于促進學生對扇形的進一步認識,分清扇形與圓的關系。同時,問題中“圓的周長”“圓的面積”等新概念的出現(xiàn),激發(fā)了學生探究的興趣。學生在視頻中品味數(shù)學