模塊一

【力系與平衡】機械基礎1力系與平衡力系的平衡力對物體的作用效應約束與約束力力的基本性質平面任意力系與平衡平面匯交力系的平衡轉動效應移動效應力的作用點力的方向力的大小力偶力矩力的合成與分解作用與反作用定律二力平衡公理固定端約束鉸鏈約束光滑面約束柔性約束模塊一力系與平衡思維導圖2模塊一力系與平衡

在工程建設中，各種復雜的結構層出不窮。從機場等大型公共場所寬敞的屋架，到大跨度的公鐵運輸橋梁；從高層建筑的工地，到智能制造的車間……無不應用到力系與平衡的知識。機場候機大廳

公鐵兩用橋梁3§1.1力的概念與基本性質

一、力的概念4.力的單位：

國際單位制,N(牛)或kN(千牛)。

1kN=103N 1.定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態(tài)或使物體產(chǎn)生變形。2.力的效應：

①運動效應(外效應)；②變形效應(內效應)。3.力的三要素：大小，方向，作用點。4§1.1力的概念與基本性質

外效應：在力的作用下，使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變。

內效應：在力的作用下，使物體產(chǎn)生變形。5§1.1力的概念與基本性質5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物體上的力是定位矢量。6.力的圖示:力的三要素可以用有向線段表示。線段的長度按一定比例表示力的大小，線段的方位和箭頭的指向表示力的方向，線段的起點或終點表示力的作用點。過力的作用點，沿力矢量的方位畫出的直線，稱為力的作用線。6§1.1力的概念與基本性質

（1）作用與反作用定律：一個物體對另一個物體有作用力時，另一物體對該物體必有一反作用力，這兩個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，且分別作用在這兩個物體上。

【注意】力總是成對出現(xiàn)的，有作用力，必定有反作用力，二者總是同時存在，同時消失。一般習慣上將作用力與反作用力用同一字母表示，其中一個加一撇以示區(qū)別。FF’

二、力的基本性質7§1.1力的概念與基本性質

（2）二力平衡公理：作用于某剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力大小相等、方向相反、且作用在同一條直線上。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受拉力平衡）【注意】作用于剛體上的力，可以沿其作用線移動到剛體上的任一點，而不改變它對剛體的作用效應。8§1.1力的概念與基本性質(3)

力的平行四邊形法則：作用于物體上同一點的兩個力，其合力也作用于該點上，合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊所作平行四邊形的對角線確定。F1FF2F2力三角形法則F1FF2FF1力平行四邊形法則如用F表示力F1和F2的合力，則性質3的矢量表達式為

F=F1+F2

即合力的矢量等于各分力的矢量和。9§1.1力的概念與基本性質力的平行四邊形法則，是力系簡化的基礎。作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力（力的合成）；反之，一個力也可分解為同平面內的兩個分力（力的分解），但分力并不是唯一的。在工程中，常將一個力F沿直角坐標軸方向分解，從而得到兩個相互垂直的分力Fx和Fy，稱為力的正交分解。式中a為力F與x軸所夾的銳角。分力的大小為10§1.1力的概念與基本性質力的分力是矢量，其投影的正負號規(guī)定：沿坐標軸的分力的指向與坐標軸方向一致為“+”沿坐標軸的分力的指向與坐標軸方向相反為“-”已知力在坐標軸上的投影求合力（合成）：1112§1.2力矩、力偶與力的平移力對點之矩（力矩）:

一、力矩矩心O，力臂d。力對點之矩（力矩）是指力使物體繞某點轉動效應的量度。MO（F）——代數(shù)量（標量），單位：N·m。13§1.2力矩、力偶與力的平移

力矩:力的大小與力臂的乘積再冠以適當?shù)恼撎杹肀硎玖

使物體繞O點轉動的效應，稱為力F

對O

點的矩，簡稱力矩?！埃薄刮矬w逆時針旋轉的力矩為正值；“－”——使物體順時針旋轉的力矩為負值。

【注意】由力矩的定義可知：（1）當力的大小等于零或力的作用線通過矩心（力臂d=0）時，力對點之矩等于零；（2）當力沿其作用線移動時，力對點之矩不變。14§1.2力矩、力偶與力的平移

二、力偶

力偶實例F1F215§1.2力矩、力偶與力的平移

力偶實例16§1.2力矩、力偶與力的平移1.力偶力偶——兩個大小相等、方向相反且不共線的兩個力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶中兩力所在平面。力偶矩：M（F1，F(xiàn)2）=“＋”——使物體逆時針轉動的力矩矩為正值；“－”——使物體順時針旋轉的力矩矩為負值。17§1.2力矩、力偶與力的平移

只要保持力偶矩的大小和轉向不變，力偶可以在作用面內任意移轉，不改變對剛體的作用效果。==18§1.2力矩、力偶與力的平移

只要保持力偶矩的大小和轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。MMM19§1.2力矩、力偶與力的平移三、力的平移定理作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點，但必須附加一個力偶才能與原來的力等效，附加力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點的力矩。【注意】力的平移定理僅適應于同一剛體。20§1.2力矩、力偶與力的平移

力的平移定理的應用：21§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

一、約束與約束力自由體

——

位移不受限制的物體。非自由體——

位移受到限制的物體。22§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用約束力——約束作用于被約束物體上的力稱為約束力。約束力的方向總是與該約束所限制的運動方向相反。約束——對某一物體的運動起限制作用的周圍其他物體稱為約束。GGFNFTA23§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用1.柔性約束：由繩索、鏈條或膠帶等柔性物體形成的約束稱為柔性約束。

繩索構成的約束：柔性約束對物體的約束力是沿著柔性物體的中心線背離被約束物體的拉力，常用FT表示。24§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

膠帶構成的約束：25§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用帶傳動實例：26

鏈條構成的約束：§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用FT1FT227§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

鏈傳動實例：【注意】柔性約束不能承受壓力。28§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

2.光滑面約束：兩物體相互接觸，若接觸表面為非常光滑的剛性面，摩擦力很小可忽略不計，即為光滑面約束。29§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

光滑面約束實例：30§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用公切線公法線節(jié)圓壓力角

光滑面的約束力：通過接觸點，沿接觸面在該點的公法線，并為壓力（指向物體）,又稱法向反力（正壓力）。31光滑點接觸：§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用車輪與鋼軌

凸輪與頂桿兩輪齒嚙合32§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

滑道、導軌：約束力垂直于滑道、導軌，指向待定。33§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

（1）固定鉸鏈支座約束FRFxFy約束力過鉸的中心，方向未知,常用兩正交分力表示。3.鉸鏈約束：兩個以上構件通過圓柱面接觸，構件只能繞銷軸回轉中心相對轉動，不能發(fā)生相對移動的約束稱為鉸鏈約束。34§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用簡圖

固定鉸鏈支座的約束力:通過鉸鏈中心，方向未知,常用兩個正交分力表示。35§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

固定鉸鏈支座約束實例：固定鉸支座圓柱鉸鏈36§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

（2）活動鉸鏈約束

在上述鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。37§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

輥軸支座的約束力：過鉸鏈中心，垂直于支承面，指向未知。簡圖輥軸支座38§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用鉸鏈連接的構件可以繞銷釘?shù)妮S線相對轉動，但在垂直于銷釘軸線的平面內不能沿任何方向相對移動。圓柱銷與銷孔

39

鉸鏈約束實例§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用40鉸鏈鉸鏈鉸鏈約束實例§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用41§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

接觸點的位置預先不知，約束力的方向不定，常用過鉸鏈中心的兩個正交分力表示。簡圖FxFyF中間鉸

光滑圓柱鉸鏈的約束力分析42§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

光滑圓柱鉸鏈的約束力光滑圓柱鉸鏈給每個構件的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內，通過鉸鏈的中心，方向未知，常用過鉸鏈中心的兩個正交分力表示

。

一般不必分析銷釘?shù)氖芰Α?3§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

4.固定端約束：物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約束。

固定端約束既限制物體的移動，又限制物體的轉動。固定端約束的約束力有水平、豎向兩個正交分力和一個限制物體轉動的約束力偶3個約束力分量。44§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

固定端（插入端）約束實例：45§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用工程上常見約束的約束力特征：柔性約束——拉力（張力）FT光滑面約束——法向壓力（正壓力）FN鉸鏈約束——過鉸中心，方向未知，常用兩個正交分力Fx、Fy表示?？蓜鱼q鏈支座——約束力垂直于支承面，指向未知。固定端約束——兩個正交分力Fx、Fy和一個約束力偶M。46§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

二、力系

平面力系

一個物體或構件上有多個力作用，則這些力組成一個力系。若這些力作用在同一平面內，則稱為平面力系。

1.平面匯交力系

若平面力系中各個力的作用線全部匯交于一點，則稱為平面匯交力系。47§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

2.平面任意力系

若平面力系中各個力的作用線是任意分布的，則稱為平面任意力系。平面匯交力系是平面任意力系的特殊情況。48§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

二、受力圖受力圖：將研究對象從周圍物體中分離出來，將周圍物體對它的作用以相應的主動力和約束力代替，這種表示物體受力情況的簡明圖形稱為受力圖。49§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

解除約束定理：受約束的物體受到某些主動力的作用時，若將其全部（或部分）約束除去，代之以相應的約束力，則物體的運動狀態(tài)不受影響。解除約束后的物體稱為分離體或隔離體（自由體）。

受力分析的方法:

確定研究對象：需要研究的物體(物體系統(tǒng))。取分離體：設想把研究對象從周圍的約束中分離出來，單獨畫其簡圖，稱為取分離體。受力分析：分析分離體受幾個外力作用，每個力的作用位置和方向。畫受力圖：在分離體上將物體所受的全部外力（包括主動力和約束力）畫在相應力的作用點上。

受力分析的步驟：50§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用研究對象是什么？將研究對象分離出來需要解除哪些約束？約束限制研究對象的什么運動？如何正確畫出所解除約束處的約束力？

畫受力圖時必須清楚：51§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

【例】

碾子重為G，拉力為F，A、Ｂ處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解

(1)取碾子為研究對象，畫出其分離體圖。（2）分析并畫出主動力,重力G和拉力F。（3）分析并畫出約束力FNA和FNB。52ACB§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用ABCＦTＧACBＦTＧ

【例】

桿AB重為G，畫出AB桿的受力圖。53ACB§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

【例】

作圓柱體的受力圖。AGCBGFAFNB

解:（1）取圓柱為研究對象，并畫出分離體圖。

（2）畫出主動力。

（3）畫出約束力。54§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

【例】作梁的受力圖。FCBAFCBAFCBA

解（1）取梁AB為研究對象，并畫出分離體圖。

（2）畫出主動力。

（3）畫出約束力。根據(jù)三力平衡匯交定理A支座的約束力可用合力FA表示。55§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

【例】

作構件ACB的受力圖。BACBAC

解（1）取構件ACB為研究對象，并畫出分離體圖。（2）畫主動力。（3）畫約束力。56§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

簡單物體系統(tǒng)的受力分析

【例】

水平均質梁AB重為G1，電動機重為G2，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。

解（1）取CD桿，其為二力桿，其受力圖如圖所示。

（2）取AB梁，先畫主動力，再畫約束力，其受力圖如圖所示。57§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

二力桿（二力構件）：

只受兩個力作用而平衡的構件。

二力桿的特點：（1）構件的自重不計；（2）構件的形狀可以是直桿或曲桿，形狀任意；（3）構件上只有兩個受力點，兩個力的方向待定，但必須在兩個受力點的連線上。58§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

二力桿(二力構件)

59§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用ABCF三鉸拱BC二力桿FCFBABOAB棘爪棘輪只在二點受力而處于平衡的無重桿或無重構件即為二力桿（二力構件）。BCGA二力桿FCFA60§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用61§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用62§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用

畫受力圖的一般步驟及注意事項：1.取分離體或取研究對象。畫受力圖時首先要明確要畫哪一個物體或物體系統(tǒng)的受力圖，然后將其所受的全部約束去掉，單獨畫出該研究對象或分離體的簡圖。2.畫受力圖。分析受力時先畫主動力，再畫約束力。原則上每解除一個約束，就有與之相應的約束力作用在研究對象上，約束力的方向要依據(jù)約束的類型來畫，切不可根據(jù)主動力的情況來臆測約束力。63§1.3約束、約束力、力系和受力圖的應用3.正確判別二力構件。二力構件的受力必沿兩力作用點的連線。固定鉸支座和圓柱鉸鏈的約束力過鉸鏈的中心方向未知，一般用兩個正交的分力表示。但是，當固定鉸支座或鉸鏈連接二力構件時，其約束力作用線的位置是確定的，所以不要再用兩個正交的分力表示。4.注意作用力與反作用力的關系。在分析兩物體之間相互作用時，作用力的方向一經(jīng)確定，反作用力的方向就必須與它相反。5.

如果取若干個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，只畫研究對象所受的外力，不畫內力。64習題課①選研究對象；②取分離體；③畫主動力；④畫約束力。

畫物體受力圖的步驟為：65習題課備選題目

【例】

畫出球O和AB桿的受力圖。66習題課備選題目

【例】曲柄滑塊機構受力偶M和力F作用，試畫出其各構件和整體的受力圖。解（1）BC桿為二力構件，其受力圖如圖所示。（2）取AB桿，其受力圖如圖所示。（3）取滑塊，其受力圖如圖所示。

力偶只能與力偶平衡，A處的約束力FA與FB′

組成力偶與主動力偶M平衡，AB桿的受力如圖所示。67習題課備選題目

【例】

在圖示結構的B點懸掛重為G的物塊，橫梁AB和斜桿CD的自重不計，試分別畫出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。68§1.4

平面力系的平衡方程及應用

平面任意力系實例69§1.4

平面力系的平衡方程及應用

平面任意力系實例70§1.4

平面力系的平衡方程及應用

復習：1.力的平移定理71§1.4

平面力系的平衡方程及應用力多邊形規(guī)則：作力多邊形，找封閉邊。

復習:2.平面匯交力系的合成72§1.4

平面力系的平衡方程及應用

復習：３.合力投影定理:FR=F1+

F2+…+

Fn=

∑

Fi

平面匯交力系合力的大小和方向分別為：

式中a為合力與x軸所夾的銳角。

73§1.4

平面力系的平衡方程及應用

平面固定端的約束力分析74§1.4

平面力系的平衡方程及應用固定端實例75§1.4

平面力系的平衡方程及應用1.平面匯交力系的平衡方程

一、平面力系的平衡方程76§1.4

平面力系的平衡方程及應用——

平面任意力系平衡方程的基本形式2.平面任意力系的平衡方程

力系中各力在坐標軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對平面內任意一點的力矩的代數(shù)和等于零。77§1.4

平面力系的平衡方程及應用

平面平行力系的平衡方程有兩種形式（各力不得與投影軸垂直）（矩心A、B兩點連線不得與各力平行）3.平面平行力系的平衡方程（選講）78

【例】

AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡化為鉸鏈支座設已知電葫蘆和提升重物共重G=5kN,q

=

25o，a=2m，l=2.5m吊車梁的自重略去不計，求鋼索BC和鉸A的約束力?！?.4

平面力系的平衡方程及應用GCDBA79

解：選擇吊車梁（含電動葫蘆和重物）為研究對象，根據(jù)三力平衡匯交定理，可畫出梁的受力圖，取坐標系Oxy§1.4

平面力系的平衡方程及應用由平面匯交力系的平衡方程求解80§1.4

平面力系的平衡方程及應用解（1）取AB梁，畫受力圖。解得【例】已知AC=CB=l,

G=10kN。求鉸鏈A和DC桿受力。（2）列平衡方程求解8182

§1.4

平面力系的平衡方程及應用（1）分析題意,選取適當?shù)难芯繉ο笪矬w系統(tǒng)整體平衡時，其每個局部也必然平衡。因此，研究對象可取整體、部分或單個物體。選取的原則是盡量做到一個平衡方程只含一個未知量，以避免解聯(lián)立方程。(2)畫出研究對象的受力圖在受力分析中應注意區(qū)分內力與外力，受力圖上只畫外力不畫內力,兩物體間的相互作用力要符合作用與反作用定律。(3)對所選取的研究對象,列出平衡方程求解為了避免解聯(lián)立方程,應選取適當?shù)耐队拜S和矩心,力求一個平衡方程中只包含一個未知量。(4)列出非獨立的平衡方程，校核計算結果。

通過以上各例可歸納出求解物體系統(tǒng)平衡問題的一般步驟:83§1.4

平面力系的平衡方程及應用

二、功率與效率

1.功率

指物體在單位時間內做所的功稱為功率,用符號P表示,即

P＝W/t

單位是W（瓦）或kW（千瓦）。功率是機械的主要技術指標之一，它代表機械的工作能力