2022年深圳中考數(shù)學(xué)各區(qū)壓軸題1

選擇題（共12小題）

1.（2021?廣元）如圖，在△ABC中，90°,AC=BC=4,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD以尸。為邊在尸。的下方作等邊三角形尸￡?。，連接

CQ.則CQ的最小值是（）

O

B.1C.加D-1

2.（2021?龍湖區(qū)二模）如圖，點(diǎn)尸是邊長為血的正方形A8CO的對角線5。上的動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)尸分別作于點(diǎn)區(qū)尸尸，。。于點(diǎn)R連接AP并延長，交射線于點(diǎn)H,交

射線DC于點(diǎn)M,連接所交A8于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括3、。兩點(diǎn)）,

以下結(jié)論中：①M(fèi)F=MC；②AHLEF；③Ap2=PM?PH；④跖的最小值是返.其中正

2

C.②③④D.②④

3.（2021?深圳模擬）如圖，在Rt^ABC中，CA=CB,M■是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。在上，

AELCD,BFLCD,垂足分別為E、F,連接EM,則下列結(jié)論中：①BF=CE；②NAEM

/DEM；③CF?DM=BM?DE；?DE1+DF2=2DM2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

B

C.3D.4

4.（2021?福田區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，四邊形ABC。是正方形，AB=6,E是中點(diǎn)，連接

DE,的垂直平分線分別交A3、DE、CD于M、0、N,連接EN,過E作EF_LEN交

A5于R下列結(jié)論中，正確結(jié)論有（）

①ABEFsACNE、②MN=3泥③5/=旦4尸；④△BE尸的周長是12；⑤△EON的面積

2

是3.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.（2021?湖南模擬）如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)G.點(diǎn)尸是C。上一點(diǎn)，且

滿足空=上，連接并延長交。。于點(diǎn)E.連接A。、DE,若CF=2,AF=3.給出下

FD3

列結(jié)論：

①LADFsAAED；②尸G=2；③tan/E=2Z^；④S&DEF=4\用.

2

其中正確的是（）

C.②③④D.①③④

6.（2020?新余模擬）如圖，RtAAOB^RtADOC,ZAOB=ZCOD=90°,M為。4的中

點(diǎn)，04=5,OB=12,將△CO。繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接ADCB交于尸點(diǎn)，連接MP,則

MP的最大值為（)

C.12D.12.5

7.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正方形ABC。中，以8C為直徑作半圓。，以。為

圓心，D4為半徑作菽，與半圓O交于點(diǎn)P,我們稱：點(diǎn)尸為正方形A8C。的一個(gè)“奇

妙點(diǎn)”，過奇妙點(diǎn)的多條線段與正方形ABC。無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都具有不少

優(yōu)美的性質(zhì)值得探究.連接以、PB、PC、PD,并延長交AB于點(diǎn)尸.下列結(jié)論中：

①FD=FB+BC；②/APC=135°；③S4PBC=Lp2；@tanZBAP=1；其中正確的結(jié)

23

論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)月考）如圖，所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形

ABC；分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以的長為半徑作弧BC,弧AC,弧AB,三段弧所

圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為3m則它的面積為（）

c.零號(hào)一4

9.（2021秋?深圳期末）如圖，矩形ABC。中,點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)分別是8C,的中點(diǎn)，AE交

對角線BD于點(diǎn)G,BF交AE于點(diǎn)H.則&且的值是（）

HE

A.AB.2C.返D.返

2322

10.（2021?深圳）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點(diǎn)，在BC延長線上取點(diǎn)尸使

EF=ED,過點(diǎn)F作FGLED交ED于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,以下結(jié)論中：

①tan/GFB=L②NM=NC；③9L=A；④S四邊形GBEM=遍.正確的個(gè)數(shù)是（

)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.（2021秋?福田區(qū)期中）如圖，正方形A8CD的邊長為6,點(diǎn)￡是8C的中點(diǎn)，連接AE

與對角線BD交于點(diǎn)G,連接CG并延長，交AB于點(diǎn)F,連接DE交CF于點(diǎn)H,連接

AH.以下結(jié)論：?CF±DE；②③AD=AH；④GH=生其中正確結(jié)論的個(gè)

HF35

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（2021?河南模擬）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上（k>0,x>0）的圖象上，以點(diǎn)A

為圓心畫弧交x軸于點(diǎn)2、C,延長AC交y軸于點(diǎn)連接出），若△8C。的面積等于1,

BC=4OC,則k的值為（）

二.填空題（共18小題）

13.（2020秋?渠縣期末）已知：一次函數(shù)y=-2無+10的圖象與反比例函數(shù)y=K（%>0）

X

的圖象相交于A,B兩點(diǎn)（A在5的右側(cè)）.直線QA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于

另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)。.區(qū)_=a,ZkABC的面積=.

'BD2

14.（2022?寶安區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+機(jī)（%W0）分

別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C（2,0）.設(shè)點(diǎn)尸為線段。2的中點(diǎn)，連接B4,

15.（2015?武漢模擬）如圖，已知：直線y=-L+1與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn)，矩形ABC。

3

對稱中心為雙曲線y=K（x>0）正好經(jīng)過C,M兩點(diǎn)，則上=.

y

16.（2021?梓潼縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,P為線段BC上的一動(dòng)

點(diǎn)，且和2、C不重合，連接B4,過點(diǎn)尸作交C￡>于E,將△PEC沿PE翻折到

平面內(nèi)，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F,則BP長為.

17.（2021?羅湖區(qū)一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、8分別在y軸、x軸

的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,尸在反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0,尤>0）

X

的圖象上，B4的延長線交x軸于點(diǎn)C,尸5的延長線交y軸于點(diǎn)。，連接CD,00=3,

k

18.（2021?福田區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)yq（x>0）上，A8垂直x軸于8,

C是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。是斜邊AC上一點(diǎn)，坦」，若△BCE的面積為9.則左

AC4

19.（2021春?深圳校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=區(qū)（4#0）的圖象上，且點(diǎn)A

X

是線段03的中點(diǎn)，點(diǎn)。為X軸上一點(diǎn)，連接BO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接AC,

著8C：CD=2：1,SAAOC=」與，則上的值為.

20.（2020?浙江自主招生）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是

函數(shù)（x<0）圖象上一點(diǎn)，A。的延長線交函數(shù)〉=上一（x>0,左>0的常數(shù)）的圖

XX

象于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A',點(diǎn)C關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為C,且點(diǎn)。、A,、

C在同一條直線上，連接CC',交X軸于點(diǎn)8,連接AB,AAZ,A'C,若AABC

的面積等于6,則由線段AC,CC,CA',A'A所圍成的圖形的面積等于

21.（2017?石城縣模擬）如圖，在2X2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)。為圓心，以2個(gè)單位長度為半

徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn)A,貝Utan/AB。的值為

22.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)月考）如圖，矩形。4cB的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=qL（x>0,

X

h>0）的圖象上，交反比例函數(shù)（尤>0,ki>0）圖象于點(diǎn)。、E,斯，4。于點(diǎn)

X

F,連接OF,若CB=3CE,S四邊形OCE尸=2,則左1=.

23.（2021春?寶安區(qū)校級(jí)月考）如圖，△A5C中，ZBAC=120°,AB=AC,點(diǎn)D為BC

邊上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE=1,AB=2。ZDAE=60°,則。E的長

為.

24.（2021春?龍華區(qū)月考）如圖，在RtZkABC中，ZABC=90°,C（0,-6）,CD=3AD,

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，且y軸平分/ACB,則％=.

25.（2021秋?深圳期末）如圖，已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)K的圖象交

X

于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是1,過點(diǎn)A作ACLy軸于點(diǎn)C,連接5C,則△ABC的面

積是.

26.（2021秋?深圳期末）如圖，已知△ABC與△AOE均是等腰直角三角形，ZBAC=ZADE

=90°,AB=AC=1,，點(diǎn)。在直線8C上，EA的延長線交直線BC于點(diǎn)

27.（2021?寶安區(qū)模擬）如圖，A、8兩點(diǎn)是反比例函數(shù)yi=」9與一次函數(shù)y=2x的交點(diǎn)，

X

點(diǎn)C在反比例函數(shù)”=區(qū)上，連接OC,過點(diǎn)A作人。，無軸交0c于點(diǎn)。，連接8D若

28.（2020?浙江自主招生）如圖，射線AM,BN都垂直于線段AB,點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過

點(diǎn)A作8E的垂線AC分別交BE,BN于點(diǎn)、F,C,過點(diǎn)。作AM的垂線CD垂足為D,

若CD=CF,則幽

AD

DM

29.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，已知直線產(chǎn)L+1交x軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)尸區(qū)（尤

2x

＞0）于點(diǎn)B,過點(diǎn)2作交反比例函數(shù)y=K（尤＞0）于點(diǎn)C,若8。=虱氏則

x2

k的值為.

30.（2020?紅花崗區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CD的頂點(diǎn)A、Z）分別在x

軸、y軸上，對角線無軸，反比例函數(shù)＞=工（左＞0,x＞0）的圖象經(jīng)過矩形對角線

x

的交點(diǎn)￡若點(diǎn)A（2,0）、D（0,4）,則反比例函數(shù)的解析式為.

三.解答題（共30小題）

31.（2017秋?福田區(qū)期末）如圖，拋物線y=o?+bx+cQW0）,經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,B（3,

0）,C（0,-3）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）連接AC、BC,N為拋物線上的點(diǎn)且在第一象限，當(dāng)SANBC=SAABC時(shí)，求N點(diǎn)的

坐標(biāo)；

（3）在（2）問的條件下，過點(diǎn)C作直線/〃x軸，動(dòng)點(diǎn)尸Gn,-3）在直線/上，動(dòng)點(diǎn)

Q(m,0)在x軸上，連接PM、PQ、NQ,當(dāng)相為何值時(shí)，PM+PQ+QN的和最小，并

求出PM+PQ+QN和的最小值.

在邊BC、A3上，OQ_LAE于點(diǎn)。，點(diǎn)G、尸分別在邊。、A8上，GF±AE.

①填空：DQAE(填或“=")；②推斷空的值為；

AE

(2)類比探究：如圖(2),在矩形A8C。中，生=%(左為常數(shù)).將矩形ABCD沿GP

AB

折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)、H,連接AE

交GF于點(diǎn)。.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,當(dāng)左=2時(shí)，若理=旦，GF=2A),求

3BF4

CP的長.

圖(1)圖(2)

33.(2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2無+b經(jīng)過點(diǎn)A(-

2,0),與y軸交于點(diǎn)2,與反比例函數(shù)>=上(x>0)的圖象交于點(diǎn)C(“2,6),過B作

X

B￡)±ytt，交反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象于點(diǎn)。，連接A。、CD.

(1)求6,左的值；

(2)求△AC￡>的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E(除點(diǎn)。)，使得AABE與AAOB相似，若存在，請求出

點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

34.（2018?恩施州）如圖，已知拋物線交無軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1,0）,OC=2,。8=3,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以3、C、D、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo);

（3）若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)Ml、M2、跖使得△M13C、AM2BC、AM32c的面積

A/3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

O。中，是直徑，AC=BC,點(diǎn)。是劣弧2C上

任一點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），求證:與滬為定值.

圖1圖2

思路：和差倍半問題，可采用截長補(bǔ)短法，先證明△ACEgZ\BCD.按思路完成下列證

明過程.

證明：在上截取點(diǎn)E,使AE=B。，連接CE.

運(yùn)用：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，OO1與無軸相切于點(diǎn)A(3,0),與y軸相交于8、

C兩點(diǎn)，且2C=8,連接A3、OiB.

(1)OB的長為.

(2)如圖3,過A、8兩點(diǎn)作。。2與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)與OLB的延長線交于點(diǎn)N,

連接AM、MN,當(dāng)。。2的大小變化時(shí)，問的值是否變化，為什么？如果不變，

請求出8N的值.

36.(2021?梓潼縣模擬)如圖1,已知拋物線y=-1.(x+3)(尤-4j"§)與x軸交于A、B

9

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P為AOBC內(nèi)一點(diǎn)，求OP+BP+CP的最小值.

(3)如圖2,點(diǎn)0為對稱軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0(4,0),直線。。分別與y軸、

直線AC交于E、尸兩點(diǎn)，當(dāng)△(7￡尸為等腰三角形時(shí)，請直接寫出CE的長.

37.(2021?福田區(qū)校級(jí)開學(xué))己知：如圖,在RtZVLCB中，ZACB=90°，以AC為直徑作

。0交于點(diǎn)D

(1)若AC=6,BD=5,求BC；

(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接。E.求證：OE是。。的切線.

38.（2021?福田區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8：>=-當(dāng)+4交工軸于

3

點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)2，OCLAB于點(diǎn)C,點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿BA

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接OP,連接A。并延長交OP于點(diǎn)”，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）BP=,OQ=；（用含f的代數(shù)式表示）

（2）求證：AH±OP.

（3）當(dāng)△AP8為等腰直角三角形時(shí)，求f的值.

39.（2021?福田區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖1,拋物線y=o?-2ox+l（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn),

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）時(shí)，求拋物線的解析式;

（2）如圖2,連接PC、PD,當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

°APCD-36

（3）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)P'落在x軸上時(shí)，求a的

40.(2020?江都區(qū)三模)【閱讀理解】設(shè)點(diǎn)尸在矩形ABC。內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)尸到矩形的一條邊的

兩個(gè)端點(diǎn)距離相等時(shí)，稱點(diǎn)尸為該邊的“和諧點(diǎn)”.例如：如圖1,矩形ABC。中，若出

=PD,則稱P為邊AD的“和諧點(diǎn)

【解題運(yùn)用】已知，點(diǎn)尸在矩形A8C。內(nèi)部，且AB=10,BC=6.

(1)設(shè)尸是邊的“和諧點(diǎn)”，則P邊BC的“和諧點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

(2)若尸是邊BC的“和諧點(diǎn)”，連接E4,PB,當(dāng)△E48是直角三角形時(shí)，求陰的值；

(3)如圖2,若P是邊A。的“和諧點(diǎn)”，連接抬，PB,PD,求tan/%8?tan/PBA的

最小值.

(圖1)(備用圖)(圖2)

41.(2020?西藏)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=1？+bx+c的圖象與無軸交于A(-2,

2

0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖甲，連接AC,PA,PC,若匹，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

2

(3)如圖乙，過A,8,P三點(diǎn)作過點(diǎn)尸作PEJ_x軸，垂足為交0M于點(diǎn)￡.點(diǎn)

P在運(yùn)動(dòng)過程中線段。E的長是否變化，若有變化，求出。E的取值范圍；若不變，求

DE的長.

42.(2019?錦州)如圖，M,N是以為直徑的。。上的點(diǎn)，且AN=BN，弦MN交AB于

點(diǎn)C,平分/ABO,M/LL8O于點(diǎn)尺

(1)求證：M尸是。。的切線；

(2)若CN=3,BN=4,求CM的長.

43.(2020?石城縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),

與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=K(尤>0)交于點(diǎn)C,且BC=2AB,BD//x

X

軸交反比例函數(shù)y=K(x>0)于點(diǎn)。，連接AZX

x

(1)求6,左的值；

(2)求△A3。的面積；

(3)若E為線段8C上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作跖〃2。，交反比例函數(shù)y=K(x>0)于點(diǎn)況

x

且所=12。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2

44.(2019?吳興區(qū)二模)如圖，二次函數(shù)y=A+/zr+c(aWO)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),

①求a的值，并說明/DBA=NAC8；

②如圖2,點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，且與直線

C￡)相切，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)若。=-1,點(diǎn)2(1,0),點(diǎn)A(-4,0),如圖3,動(dòng)點(diǎn)G在直線AC上方的二次

2

函數(shù)圖象上.過點(diǎn)G作GELAC于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)G,使得ACGE中的某個(gè)角恰好等

于/BAC的2倍？若存在，求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

45.(2021春?寶安區(qū)校級(jí)月考)背景：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB

=b(a>b).線段AC長的最大值為,最小值為；(用含a,6的式子表

示)

問題初探：如圖2,在△ABC中，BC=4,AB=2AC,請寫出任意一對滿足條件的A2與

AC的值：A2=,AC=；(一對即可)

問題解決：如圖3,在△ABC中，BC=4,AB=2AC,在AC的右側(cè)作NC4￡>=N2.

①求CD的長；

②求△ABC的面積最大

值

0）與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接8C,DO交于點(diǎn)、E,若SKDE：5A

COE—2：3,求。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)尸是拋物線上一點(diǎn)，連接BP,將BP沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在

拋物線的對稱軸上時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo).

47.（2021?南山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y=-/+bx+c與x軸交于A,2兩點(diǎn)（B在A的

右側(cè)），且與直線A：y=x+2交于A,￡＞兩點(diǎn)，已知5點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)8的直線/2與線段AO交于點(diǎn)E,且滿足些=工，與拋物線交于另一點(diǎn)C

AE6

①若點(diǎn)P為直線12上方拋物線＞=-X^+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3當(dāng)t為何

值時(shí)，△PEB的面積最大；

②過E點(diǎn)向x軸作垂線，交無軸于點(diǎn)F,在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得/NAD=/

FEB,若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

(備用圖)

48.(2021?羅湖區(qū)校級(jí)二模)如圖1,以BC為直徑的半圓。上有一動(dòng)點(diǎn)R點(diǎn)E為弧CB

的中點(diǎn)連接BE、FC相交于點(diǎn)M,延長CF到A點(diǎn)，使得AB^AM,連接AB.

CE.

(1)求證：是。。的切線；

(2)如圖2,連接BR若試說明吧區(qū)■的值是否為定值？如果是，求出此

BE

值，如果不是說明理由？

(3)如圖3,若tan/ACB=-L,BM=IO.求EC的長.

12

49.(2020?鞍山)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yuo?+bx+Z(°#0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-4)

和點(diǎn)C(2,0),與y軸交于點(diǎn)。，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)8.

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接8。，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/PBC=2/BDO?若存在，請

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;

(3)如圖2,連接AC,交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)〃重

合)，將△CME沿ME所在直線翻折，得到當(dāng)與重疊部分的面積

是△AMC面積的工時(shí)，請直接寫出線段AM的長.

4

50.(2019?淄博)如圖，在RtzXABC中，ZB=90°,/BAC的平分線A。交BC于點(diǎn)

點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)D

(1)求證：①2C是。。的切線;

②Cr>2=CE?CA；

(2)若點(diǎn)尸是劣弧AL(的中點(diǎn)，且CE=3,試求陰影部分的面積.

51.(2021?廣東模擬)如圖1,二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),且與直線

y=L-2交于坐標(biāo)軸上的8,C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

2

圖①圖②

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）如圖①，連接PC,PB,設(shè)△PCB的面積為S,求S的最大值；

（3）如圖②，拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得NA80=2NA2C?若存在，則求出直線80

的解析式及。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

52.（2017?盤錦）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,點(diǎn)。為42中點(diǎn)，點(diǎn)

P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)、C重合），連接OC、OP,將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段產(chǎn)。，連接

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請直接寫出線段8。與CP的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；

若不成立，請說明理由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，若/8PO=15°,BP=4,請求出BQ的長

53.（2021秋?深圳期末）【綜合與實(shí)踐】現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來測量物體的高度.已

知榕樹。，F(xiàn)G和燈柱A8如圖①所示，在燈柱上有一盞路燈P,榕樹和燈柱的底端

在同一水平線上，兩棵榕樹在路燈下都有影子，只要測量出其中一些數(shù)據(jù)，則可求出所

需要的數(shù)據(jù)，具體操作步驟如下：

①根據(jù)光源確定榕樹在地面上的影子；

②測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長等；

③利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù).

根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）已知榕樹CD在路燈下的影子為DE,請畫出榕樹FG在路燈下的影子GH-,

（2）如圖①，若榕樹的高度為3.6米，其離路燈的距離2。為6米，兩棵榕樹的影

長。E,G8均為4米，兩棵樹之間的距離。G為6米，求榕樹的高度；

（3）無論太陽光還是點(diǎn)光源，其本質(zhì)與視線問題相同.日常生活中我們也可以直接利用

視線解決問題.如圖②，建筑物CD高為50米，建筑物M尸上有一個(gè)廣告牌合計(jì)

總高度跖為70米，兩座建筑物之間的直線距離即為30米.個(gè)觀測者（身高不計(jì)）

先站在A處觀測，發(fā)現(xiàn)能看見廣告牌EM的底端M處，觀測者沿著直線AF向前走了5

米到B處觀測，發(fā)現(xiàn)剛好看到廣告牌EM的頂端E處.則廣告牌EM的高度為米.

圖①圖②

54.（2021秋?深圳期末）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)、E為

CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE,作點(diǎn)。關(guān)于BE的對稱點(diǎn)ZJ,。。的延長線與

8c的延長線交于點(diǎn)R連接8。'，D'E.

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，△BCEgADCF.并給出如下不完整的證明

過程，請幫他補(bǔ)充完整.

證明：延長BE交。產(chǎn)于點(diǎn)G.

②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)。'與點(diǎn)/重合時(shí)，ZCDF=0.

（2）【類比遷移】如圖②，四邊形A8C。為矩形，點(diǎn)E為C。邊上一點(diǎn)，連接作點(diǎn)

D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D',DD1的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接BD',CD',D'E.當(dāng)

CD'YDF,AB=2,8C=3時(shí)，求CD'的長；

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形ABC。為菱形，AD=EAC=2,點(diǎn)尸為線段

8。上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)E落在菱

形的邊上（頂點(diǎn)除外）時(shí)，如果。尸=ER請直接寫出此時(shí)。尸的長.

55.（2020?慶云縣模擬）如圖H,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸

上，頂點(diǎn)C在y軸上，0A=8,OC=4,點(diǎn)尸為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQLPB,

PQ交x軸于點(diǎn)Q.

（1）tanZACB=；

（2）在點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，曳的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其

PB

變化范圍；如果不變，請求出其值；

56.（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4,3）,反比例函數(shù)y=

K（k>0）的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC,A3于E、尸兩點(diǎn)（E、尸不與A重合）,

x

沿著跖將矩形ABOC折疊使A、。兩點(diǎn)重合.

（1）AE=（用含有左的代數(shù)式表示）;

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時(shí)，求CE的長度;

（3）若折疊后，△A3。是等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

57.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖1,拋物線y=/+2x+c與無軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)8

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,連接BC,拋物線的對稱軸直線x=l與8C交于點(diǎn)

與尤軸交于點(diǎn)￡.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,把△。防繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OWN,求證：點(diǎn)M在拋物線上；

（3）如圖3,點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PMBN,當(dāng)/PNB=30°時(shí)，請直接寫出

直線PN的解析式.

圖1圖2

圖3

58.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖1,已知直線>=丘+6,交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,且

OA：。8=4：3.

（1）求直線A8的解析式；

（2）如圖2,動(dòng)點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)。出發(fā)沿。4向A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。以2個(gè)

單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A3向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3△ACZ）的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，將△AC。向右平移得到△EFG,FG

交AB于點(diǎn)X,若△E/G的面積被直線AB分成1：2兩部分，求線段的長度.

59.(2020?歷下區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3無+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),

與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=K(x>0)交于點(diǎn)C,且BC=2AB,BD//x

X

軸交反比例函數(shù)>=上(尤>0)于點(diǎn)。，連接4。.

(1)求6、k的值；

(2)求△A3。的面積；

(3)若E為射線BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為相，過點(diǎn)E作EF〃BD,交反比例函數(shù)y

=區(qū)(尤>0)的圖象于點(diǎn)況且所求相的值.

60.(2019?南召縣二模)問題背景

如圖(1),在四邊形4BC。中，ZB+ZZ)=180°,AB=AD,ZBAD=a,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)

作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)E,F,且/應(yīng)1歹=』式，連接ER試探究：線

(1)特殊情景

在上述條件下，小明增加條件“當(dāng)/54。=/8=/。=90°時(shí)”如圖(2),小明很快寫

出了：BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)類比猜想

類比特殊情景，小明猜想：在如圖(1)的條件下線段BE,DF,斯之間的數(shù)量關(guān)系是

否仍然成立？若成立，請你幫助小明完成證明；若不成立，請說明理由.

(3)解決問題

如圖(3),在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,點(diǎn)。，E均在邊BC上，且/D4E

=45°,若30=加，請直接寫出。E的長.

2022年深圳中考各區(qū)壓軸題1

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.（2021?廣元）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,以為邊在尸。的下方作等邊三角形PDQ,連接

CQ.則CQ的最小值是（）

A.B.1C.V2D.3

22

【分析】如圖在的下方作等邊△COT，作射線TQ.證明△C。尸之△a。（SAS）,推

出/。。尸=/。7。=90°,推出NCTQ=30°,推出點(diǎn)。在射線T0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CQLT。

時(shí)，CQ的值最小.解法二：在CD的上方，作等邊△<?￡>?,連接PM,過點(diǎn)M作

CB于H.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：解法一：如圖在CD的下方作等邊△CDT,作射線TQ.

'：ZCDT^ZQDP^60°,DP=DQ,DC=DT,

：.ZCDP=ZQDT,

在△<?￡）尸和△TDQ中，

'DP=DQ

<NCDP=/TDQ，

DC=DT

：.^CDP^/\TDQ（SAS）,

；.NDCP=NDTQ=90°,

；/CTD=60°,

：.ZCTQ^30°,

.?.點(diǎn)Q在射線TQ上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)T是定點(diǎn)，ZCTQ是定值)，

當(dāng)CQ?LTQ時(shí)，CQ的值最小，最小值=』CT="1CZ)=<8C=1,

224

解法二：如圖，。的上方，作等邊△(7￡)〃，連接PM,過點(diǎn)M作MH_LCB于

°

■:XDPQ,△OCM都是等邊三角形，

：.ZCDM=ZPDQ=6Q°,

"：DP=DQ,DM=DC,

ADPM^ADQC(SAS),

：.PM=CQ,

：.PM的值最小時(shí)，CQ的值最小，

當(dāng)時(shí)，PM的最小值=。8=>1。。=1,

2

；.C。的最小值為1.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

2.（2021?龍湖區(qū)二模）如圖，點(diǎn)尸是邊長為友的正方形ABC￡＞的對角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)P分別作PE，8c于點(diǎn)E,PFLOC于點(diǎn)F,連接AP并延長，交射線8C于點(diǎn)H,交

射線。C于點(diǎn)連接所交4/于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)尸在2。上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括2、。兩點(diǎn)），

以下結(jié)論中：?MF=MC-,?AHLEF；③AP?=PM?PH；④跖的最小值是退.其中正

【分析】①錯(cuò)誤，

②正確.想辦法證明/GFM+/AAffi=90°即可；

③正確.只要證明△CPMS/KHPC,可得生=電，推出PC2=PM?PH,根據(jù)對稱性可

HPPC

知：PA=PC,可得*=PM?PH；

④錯(cuò)誤.利用矩形的性質(zhì)可知EF=PC,當(dāng)尸CJ_8r＞時(shí)，E尸的值最小，最小值為1；

【解答】解：①錯(cuò)誤.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)尸與8。中點(diǎn)重合時(shí)，CM=0,顯然R0WCM；

②正確.連接PC交EF于。.根據(jù)對稱性可知/DAP=NDCP,

:四邊形PEC尸是矩形，

OF=OC,

：.ZOCF=ZOFC,

：.ZOFC=ZDAP,

ZDAP+ZAMD^90°,

ZGFM+ZAMD=90°,

：.ZFGM^90°,

：.AH±EF.

③正確.'：AD//BH,

：.ZDAP=ZH,

,：ZDAP=ZPCM,

:.NPCM=NH,

'：ZCPM=ZHPC,

:.ACPMs^HPC,

?PC=PM

"iffPC，

:.PC2=PM-PH,

根據(jù)對稱性可知：PA^PC,

：.P^=PM-PH.

④錯(cuò)誤.?四邊形PEb是矩形，

：.EF=PC,

...當(dāng)CP_L8O時(shí)，PC的值最小，此時(shí)A、P、C共線,

;AC=2,

的最小值為1,

；.E尸的最小值為1；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

3.（2021?深圳模擬）如圖，在RtA4BC中，CA=CB,M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，

AELCD,BFLCD,垂足分別為E、F,連接EM,則下列結(jié)論中：?BF=CE-,②/AEM

=ZDEM；③CF-DM=BM?DE；@DE2+DF2=2DM2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】證明△Bb四△CAE,得至IJ3P=CE,可判斷①；再證明△BFM四△(?￡",