廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．如圖，直線l的傾斜角為（）A．π4 B．π3 C．3π42．已知向量a=(4，?2，3)，bA．2 B．-2 C．143 D．3．已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為P1(2，A．(x+3)2+(y+4)C．(x+3)2+(y+4)4．已知向量a=(1，0，3)，A．(15，25，0) B．5．一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，n個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為13，則nA．4 B．5 C．12 D．156．已知直線l1：x+2ay?1=0與lA．16 B．12 C．0或16 D．7．過點(diǎn)M(2，1)作斜率為1的直線，交雙曲線A．62 B．3 C．22 8．在兩條異面直線a，b上分別取點(diǎn)A1，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使AA1⊥a，且AA1⊥b.已知A1E=2，AF=3A．π6 B．π3 C．2π3二、多選題9．對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n(Ω)=18，n(A)=9，n(B)=6，n(A∪B)=12則（）A．事件A與事件B互斥 B．P(C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．P(10．已知曲線C的方程為x225?k+A．半徑為17的圓B．焦點(diǎn)在x上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為25?kC．等軸雙曲線D．焦點(diǎn)在y上的雙曲線，且焦距為211．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，且A在x軸上方，過A、B分別作C的準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A'A．OA⊥OBB．若|AF|=5，則A的縱坐標(biāo)為4C．若AF=2FBD．以A'12．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1CA．B1D⊥平面A1EF B．平面C．點(diǎn)О到直線A1E的距離為26 D．點(diǎn)O到平面三、填空題13．從長(zhǎng)度為4，6，8，10的4條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為.14．如圖，在空間平移△ABC到△A'B'C'，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).設(shè)AA'=a，AB=b15．已知F是雙曲線C：x2a2?y23=1(a>0)的右焦點(diǎn)，Р是C的左支上一動(dòng)點(diǎn)，16．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)集點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，膠片電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡.它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓.為了使影片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強(qiáng)的光線，燈絲F2，與影片門F1應(yīng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處.已知橢圓C：x24+y23=1，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2四、解答題17．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(3，（1）求邊AB上的中線CM所在直線的方程；（2）求△BCM的面積.18．每年的11月9日是我國(guó)的全國(guó)消防日.119為我國(guó)規(guī)定的統(tǒng)一火災(zāi)報(bào)警電話，但119臺(tái)不僅僅是一部電話，也是一套先進(jìn)的通訊系統(tǒng).它可以同中國(guó)國(guó)土上任何一個(gè)地方互通重大災(zāi)害情報(bào)，還可以通過衛(wèi)星調(diào)集防災(zāi)救援力量，向消防最高指揮提供火情信息.佛山某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，防范安全風(fēng)險(xiǎn)，特在11月9日組織消防安全系列活動(dòng).甲、乙兩人組隊(duì)參加消防安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，每輪競(jìng)答活動(dòng)由甲、乙各答一題.在每輪競(jìng)答中，甲和乙答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲每輪答對(duì)的概率為23，乙每輪答對(duì)的概率為p，且甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為5（1）求p的值；（2）求甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率.19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四點(diǎn)P（1）求C的方程；（2）若斜率存在且不為0的直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過x軸上的定點(diǎn).20．如圖，在多面體ABCDE中，平面ABC⊥平面ACDE，四邊形ACDE是等腰梯形，ED∥AC，AB⊥AC，AE=ED=DC=（1）若AB=1，求BD與平面ACDE所成角的正弦值；（2）若平面BDE與平面BCD的夾角為π421．黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó).在我國(guó)960萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^35000座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道（約37000千米）.這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學(xué)生學(xué)過圓的知識(shí)后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬AB為16米，洞門最高處距路面4米.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧AB的方程.（2）為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了2米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長(zhǎng)方體狀，寬2米，高3.22．已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l1與圓C：x（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；（2）若直線l2：y=kx上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)Р為圓心，2為半徑的圓與Γ

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由題意可知：直線l的傾斜角為π4的補(bǔ)角，即為3π故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合直線的傾斜角的求解方法和兩角互補(bǔ)的關(guān)系，進(jìn)而得出直線l的傾斜角的值。2．【答案】A【解析】【解答】∵a⊥b，∴4×1+(?2)×5+3x=0，解得x=2故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出實(shí)數(shù)x的值。3．【答案】D【解析】【解答】由題意可知，圓心為線段P1P2圓的半徑為|CP故所求圓的方程為(x?3)2故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出圓的半徑長(zhǎng)，從而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4．【答案】C【解析】【解答】由題意可得：a?故b在a上的投影向量為a?故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的坐標(biāo)表示，再結(jié)合數(shù)量積求投影向量的方法，進(jìn)而得出b在a上的投影向量。5．【答案】A【解析】【解答】一個(gè)袋子中有若干個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)紅球，n個(gè)綠球，從袋中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是紅球的概率是13則6×5(6+n)(5+n)解得n=4（負(fù)值舍去）.故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式得出n的值。6．【答案】C【解析】【解答】由已知可得2a(3a?1)=?a3a?1≠1，解得a=0或1故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩直線平行斜率相等、縱截距不等，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值。7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A(x則有y12a由已知y1∴24=∴1得c故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合代入法和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合直線與雙曲線相交，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，從而結(jié)合韋達(dá)定理和作差法以及雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，進(jìn)而得出a，c的關(guān)系式，再結(jié)合雙曲線的離心率公式變形得出雙曲線的離心率的值。8．【答案】B【解析】【解答】如圖，設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ(0<θ≤π∵AA1⊥a，AA1⊥b，A1∴EF則EF∴5得cosθ=12∴θ=故答案為：B

【分析】設(shè)兩條異面直線a，b所成的角為θ(0<θ≤π2)，再利用AA1⊥a，AA1⊥b，A1E=29．【答案】B,C【解析】【解答】由題意可得：P(A)=n(A)n(Ω)=∵n(A∪B)=n(A)+n(B)?n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)?n(A∪B)=3≠0，即事件A與事件B不互斥，A不符合題意；可得：n(A故P(AB)=n(AB)可知B符合題意，D不符合題意；又∵P(AB∴事件A與事件B相互獨(dú)立，C符合題意；故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合互斥事件的定義、獨(dú)立事件的定義、互斥事件加法求概率公式、對(duì)立事件求概率公式、獨(dú)立事件乘法求概率公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，若曲線C為圓，則25?k=9+k25?k>0，解得k=8此時(shí)，曲線C的方程為x2+y對(duì)于B選項(xiàng)，若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則25?k>9+k9+k>0，解得?9<k<8此時(shí)，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為225?k對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線C為等軸雙曲線，則25?k+9+k=0，無解，C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則9+k>025?k<0，解得k>25此時(shí)，雙曲線C的焦距為29+k+k?25故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合圓的定義、橢圓的定義、橢圓的長(zhǎng)軸求解方法、等軸雙曲線的定義、雙曲線的焦距求解方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題意可得：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1，設(shè)直線AB為x=my+1，A(y聯(lián)立方程x=my+1y2=4x則Δ=16m對(duì)A：∵OA=(∴OA?∴OA，對(duì)B：∵|AF|=y124+1=5∴A的縱坐標(biāo)為4，B符合題意；對(duì)C：∵AF=(1?y1∴?y1=2y2，則?故直線AB的斜率k=1對(duì)D：∵y1∴A'B'的中點(diǎn)M(?1又∵|MF|=4+4故以A'故答案為：BCD.

【分析】由題意結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線AB為x=my+1，A(y124，y112．【答案】B,C【解析】【解答】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則有：A(1，設(shè)平面A1EF的法向量為由A1F=(?1令x=2，則y=4，z=3，則設(shè)平面ACD1的法向量為由AC=(?1，1令a=1，則b=c=1，則m=(1對(duì)A：∵DB1=(1，1，1)∴B1D不與平面對(duì)B：∵21≠41≠∴平面ACD1與平面對(duì)C：∵A1O=(0，1∴sin?故點(diǎn)О到直線A1E的距離為對(duì)D：點(diǎn)O到平面A1EF的距離為故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合空間向量的方法，再結(jié)合線面垂直的判定定理、兩平面相交的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)到平面的的距離公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。13．【答案】3【解析】【解答】由題可得，取出的三條線段長(zhǎng)度的可能性有：(4，中能構(gòu)成三角形的有(4，這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為34故答案為：34

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而得出這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。14．【答案】a【解析】【解答】由題意可得：BM=故答案為：a?

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則、向量共線定理，進(jìn)而結(jié)合平面向量基本定理，從而得出BM→15．【答案】y=±【解析】【解答】由題意可得A(0，23由雙曲線的定義可得|PF|?|PF|PF|=2a+|PF'|則△APF的周長(zhǎng)為|PA當(dāng)且僅當(dāng)A，P，由題意可得2a+212+c解得a=1，則漸近線方程為y=±故答案為：y=±3

【分析】由題意可得A(0，23)，F(xiàn)(c，0)，設(shè)F'(?c16．【答案】4x?2y?1=0【解析】【解答】如圖，設(shè)∠F1PF2的角平分線與x∴cos設(shè)PF則cos∠F∴PF12又∵cos∠F1∴cos∠PQ∴sin∠PQ當(dāng)x=1時(shí)，14+y23∴l(xiāng)PQ故答案為：4x?2y?1=0

【分析】設(shè)∠F1PF2的角平分線與x軸交于點(diǎn)Q，利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和∠F1PF∈(0，17．【答案】（1）解：由題意可知：AB的中點(diǎn)M為(2，則邊AB上的中線CM所在直線的方程為y?15?1=x?2（2）解：由（1）可得：|CM|=(4?2)2+(5?1)2故△BCM的面積S=1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式得出邊AB上的中線CM所在直線的方程，再轉(zhuǎn)化為邊AB上的中線CM所在直線的一般方程。

（2）利用已知條件結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角形△BCM的面積。18．【答案】（1）解：設(shè)事件A=“甲第一輪猜對(duì)”，事件B=“乙第一輪猜對(duì)”，事件C＝“甲第二輪猜對(duì)”，事件D=“乙第二輪猜對(duì)，∴甲、乙兩人在兩輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)3題的概率為P=P解得p=34或∴p=3（2）解：三輪競(jìng)答活動(dòng)中甲乙一共答6題，甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題，即總共有2題沒有答對(duì)，可能甲有兩題沒有答對(duì)，可能乙有兩題沒有答對(duì)，可能甲乙各有一題沒有答對(duì).甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率P=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式、對(duì)立事件求概率公式、互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而得出p的值。

（2）利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式和互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而得出甲、乙兩人在三輪競(jìng)答活動(dòng)中答對(duì)4題的概率。

19．【答案】（1）解：根據(jù)橢圓對(duì)稱性，點(diǎn)P3(1，則P1(?1，∴1a所以C的方程為x（2）證明：由（1）得右焦點(diǎn)F(1，設(shè)直線l：x=ty+1，t≠0，A(聯(lián)立x24+y2則y又直線BD：令y=0得x=又y即y=0時(shí)，x=4，直線BD過x軸上的定點(diǎn)(4，【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓對(duì)稱性，點(diǎn)P3(1，32)，P4(1，?32)必在橢圓上，則P1(?1，1)不在橢圓上，P2(0，3)在橢圓上，再利用代入法和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出a，b的值，從而得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）由（1）得出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線l：x=ty+120．【答案】（1）解：由題意可知：AB⊥AC，平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE=AC，可得AB⊥平面ACDE，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則C(2，且平面ACDE的一個(gè)法向量為m=(0若AB=1，則B(0，1，∵cos?BD與平面ACDE所成角的正弦值為12（2）解：設(shè)B(0，a，∵CD=(?12令x=3a，則y=23，z=a設(shè)平面BDE的法向量n2∵DE=(?1，0令y0=3，則x0=0由題意可得：|cosn1，nAB的長(zhǎng)為62【解析】【分析】（1）由題意可知：AB⊥AC，再利用平面ABC⊥平面ACDE結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，所以AB⊥平面ACDE，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再利用已知條件得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合平面的法向量求解方法，進(jìn)而得出平面ACDE的一個(gè)法向量，若AB=1，則B(0，1，0)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得出BD=(3221．【答案】（1）解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、DC所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C(0，4)、B(8，設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，設(shè)圓的半徑為r，則圓弧AB所在圓