學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁信陽師范大學

《概率論》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性為（）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.左連續(xù)D.右連續(xù)2、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.3、若級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂4、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、設，則y'等于（）A.B.C.D.6、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-37、設函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C29、設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，則在區(qū)間內至少存在一點，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.10、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調遞減區(qū)間為____。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為____。3、設，求的值為______。4、求函數(shù)的定義域為____。5、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內二階可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1