絕密★啟用前2024年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試離散數(shù)學試題答案及評分參考(課程代碼02324)一、單項選擇題:本大題共15小題,每小題2分,共30分。二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。19.{1,3,5,7,9}20.{2,4}21.{1,2,3,4}三、簡答題:本大題共7小題,每小題5分,共35分。26.解:該命題公式取真為(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)(2分)則該命題公式(PΛQ)V門R的主析取范式為(門PΛ門QΛ門R)V(門PΛQΛ門R)V(PΛ門QΛ門R)V(PΛQΛ門R)V(PΛQΛR)(3分)27.解:YX(P(X,y)→YyQ(X,y))今YX(P(X,y)→YZQ(X,Z))(2分)今YXYZ(P(X,y)→Q(X,Z))(3分)28.解:r(R)=RUIA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}(1分)S(R)=RUR-1={<1,2>,<2,1>,<2,2>,<1,3>,<3,1>}(2分)t(R)=RUR2UR3={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,2>,<3,29.解:A={1,2,3,4,6,8,9}上整除關(guān)系的哈斯圖為下圖(3分)A的子集B={2,3,4}的極大元集為{3,4},(1分)離散數(shù)學試題答案及評分參考第1頁(共2頁)極小元集{2,3}(1分)30.解:AUB={1,2,3,4,5,6,8}(2分)A-B={1,3,5}(2分)B-A={6,8}(1分)31.解:第一步,選取邊權(quán)1,第二步,選取邊權(quán)2,第三步,選取邊權(quán)3,第四步,選取邊權(quán)5,第五步,選取邊權(quán)6,第六步,選取邊權(quán)7,第七步,選取邊權(quán)8,(3分)最后得到最小生成樹為下圖o(2分)32.解:先根法a,b,d,e,f,g,c(1分)中根法d,b,f,e,g,a,c(2分)后根法d,f,g,e,b,c,a(2分)四、證明題:本大題共3小題,每小題5分,共15分。(1)門RP規(guī)則(否定)(2)SVRP規(guī)則(3)ST(1)(2)I10(1分)(4)S→門QP規(guī)則(5)門QT(3)(4)I11(1分)(6)門R艸QP規(guī)則(7)門Q艸RE18E20(1分)(8)RT(5)(7)I11(1分)(9)門RΛRT(1)(9)I9(10)F由此得到S→門Q,SVR,門R艸Q卜R正確o(1分)注:上述規(guī)則名稱不寫不扣分o34.證:Yx,y∈A,x*y=y∈A,:運算*在A上封閉o(1分)Yx,y,z∈A,(x*y)*z=y*z=z,x*(y*z)=x*z=z(2分):(x*y)*z=x*(y*z),即運算*滿足結(jié)合律o(1分)故(A,*)構(gòu)成一個半群o(1分)35.證:(反證法)假設(shè)小于30條邊的簡單平面圖G中每一個頂點的度數(shù)大于等于5,從而此時頂點數(shù)V