2024—2025學(xué)年第一學(xué)期階段測試試題初三數(shù)學(xué)注意事項：作答前，將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題紙上相應(yīng)位置，并核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號等有關(guān)信息。答題內(nèi)容一律填涂或書寫在答題紙上規(guī)定的位置，在試題卷上作答無效。本試題共2頁，三道大題，21道小題，滿分100分，考試時間共計100分鐘。一.選擇題(每題3分，共24分)1.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(2.拋物線y=2x2+1向右平移1個單位，再向下平移2個單位，'所得到的拋物線是)A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x-1)2-1D.y=3(x-1)2+13.如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若AB=5,AC=4,BC=2,則BE的長為(AA.5B.4C.2D.34.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是)A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816數(shù)學(xué)試題第1頁5.如圖,已知A、B、C、D、E是⊙O上的五個點,圓心O在AD上,∠BCD=110°,則∠AEB的度數(shù)為()A.70°B.35°C.40°D.20°6.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是D)A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?ACD.AB2=AD?BC7.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù).y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是)((8.如圖,AD是⊙O的直徑,將弧AB沿弦AB折疊后,弧AB剛好經(jīng)過圓心O.若BD=3,則AB的長是(DA.3B.63C.3二.填空題(每題3分，共18分)9.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2.10.若一元二次方程x2+3x?25=0的兩個根分別為m，n，則代數(shù)式m2?3n+2的值為11.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=k?1x2+2x+112.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角,AP與BC相交于點D.測得AB=0.4m,BD=0.2m,AQ=12m,則樹高PQ頁共3頁13.如圖1，一個扇形紙片的圓心角為(90°,半徑為10.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)14.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為3,P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ,切點為Q,則PQ的最小值為三、解答題(共58分)15.(8分)用適當(dāng)方法解下列方程.：12x2?4x?5=0;16.(3+3=6分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A?B?C?.(2)在x軸上找一點P,使△PBC的周長最小，并求出周長的最小值。數(shù)學(xué)試題7.(4+4=8分)如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實地測量教學(xué)樓AB的高度”的實踐活動.教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、標(biāo)桿.(1)請你設(shè)計測量教學(xué)樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)在所畫的圖形上(測出的距離用a，b，c等表示)，并對設(shè)計進(jìn)行說明；(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓AB的高度(用字母表示).8.(3+3+3=9分)東勝公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)肖商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，①為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元?②當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大?最大利潤是多少元?3頁19.(3+2+3=8分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.(1)閱讀與理解：如圖1，四邊形內(nèi)接于⊙O，點A為弧BD的中點.求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形.(2)探究與運用：①聰明的小明在圖1中連接對角線AC，得圖2，并發(fā)現(xiàn)了等補(bǔ)四邊形ABCD中，當(dāng)AB=AD時對角線AC的一個結(jié)論，如果你也發(fā)現(xiàn)了，請直接寫出∠ACD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系.②如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD,其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD=10,AF=5,求DF的長.20.(4+5=9分)如圖,以線段AB為直徑作⊙O,交射線AC于點C,AD平分∠CAB交⊙O于點D,過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F.連接BD并延長交AC于點M.(1)求證:直線DE是⊙O的切線;(3)若ME=2,∠F=30°,求BF的長.21.(3+4+4=11分)某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB=L稱跨度，橋面最高點到AB的距離CD=?稱拱高，當(dāng)L和h確定時，有兩種設(shè)計方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型.已知這座橋的跨度L=20米，拱高?=5米.