第三章

圓錐曲線的方程

一新課引入用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會(huì)得到怎樣的截口曲線呢？圓錐曲線橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀(jì)后，人們開(kāi)始用坐標(biāo)法研究圓錐曲線．你能猜測(cè)這些變化的大致原因嗎？采用坐標(biāo)法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計(jì)算．感謝老笛！請(qǐng)大家回顧用坐標(biāo)法研究直線與圓過(guò)程，猜想用坐標(biāo)法研究圓錐曲線的大致思路與構(gòu)架本章研究的基本思路：現(xiàn)實(shí)背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實(shí)際應(yīng)用．現(xiàn)實(shí)背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．本章研究的基本思路：現(xiàn)實(shí)背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實(shí)際應(yīng)用．二新課講解(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩;(2)把它的兩端固定在黑板平面內(nèi)的定點(diǎn)F1和F2上;(3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí),用粉筆尖把繩子拉直,使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng),畫(huà)出一個(gè)圖形.探究實(shí)驗(yàn)合作探究形成概念

二新課講解如果把細(xì)繩的兩端分別固定在圖板的兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是什么曲線？橢圓思考1：在這一過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和為繩長(zhǎng)（定長(zhǎng)）．二新課講解思考2：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)間的距離和與兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化？①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)間距離和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么②動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)間距離和能小于兩定點(diǎn)間的距離嗎？二新課講解思考3：線段F1F2不能你能用精確的文字語(yǔ)言刻畫(huà)橢圓嗎？二新課講解

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)（focus），兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱(chēng)為半焦距．橢圓定義中我們應(yīng)該特別關(guān)注那些要素?平面內(nèi)定點(diǎn)和等于常數(shù)大于概念生成請(qǐng)你用符號(hào)語(yǔ)言描述橢圓的定義.設(shè)=2c,繩長(zhǎng)為常數(shù)，概念生成二新課講解遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

本章研究的基本思路：現(xiàn)實(shí)背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實(shí)際應(yīng)用．曲線的方程坐標(biāo)法利用坐標(biāo)法求橢圓方程的步驟是什么？

—根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系—明確橢圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡(jiǎn)方程—檢驗(yàn)方程．橢圓是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？你能猜想出橢圓的對(duì)稱(chēng)軸嗎？如何選取坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡(jiǎn)單？建系設(shè)點(diǎn)如何用坐標(biāo)表示橢圓上點(diǎn)的所滿足的條件？列式化簡(jiǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)的目標(biāo)是什么？通過(guò)什么手段達(dá)到這一目的？移項(xiàng)平方對(duì)方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．化簡(jiǎn)整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④檢驗(yàn)橢圓上任意一點(diǎn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)方程的曲線曲線的方程焦點(diǎn)在x軸上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦點(diǎn)在y軸上三例題講解例1:求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).解:解:三例題講解例2:已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),(3,0),橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.方法待定系數(shù)法三例題講解變式1:已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3),(0,3),橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.注意焦點(diǎn)的位置三例題講解解1:(定義法)三例題講解解2:(待定系數(shù)法)四課堂小結(jié)知識(shí)方法橢圓的定義,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思想