數(shù)學(xué)組分步乘法計數(shù)原理及簡單應(yīng)用匯報人：WPS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分步乘法計數(shù)原理.2.會用分步乘法原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題.匯報人：WPS學(xué)習(xí)導(dǎo)入春節(jié)到了，某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會.（1）她有3件不同的上衣，4條不同的褲子，如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？（2）她還有5雙不同的鞋子，如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法，那么共有多少種搭配方法？分析（1）我們先看褲子的選擇方法數(shù)，有4條不同的褲子，則有4種選擇方法；每一條褲子對應(yīng)3件不同的上衣，如圖.因此，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N＝3+3+3+3＝3x4=12種搭配方法.（2）由題意知還有5雙不同的鞋子，且每一雙鞋子對應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種，如圖.因此，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有

N＝12+12+12+12+12＝12x5=3x4x5=60種搭配方法.二

分步乘法計數(shù)原理

例1：一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼(個位上的數(shù)字允許重復(fù))?

方法歸納1．應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可．2．利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步；(2)計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；(3)結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練張老師要從教學(xué)樓的一層走到三層，已知從一層到二層有4個扶梯可走，從二層到三層有2個扶梯可走，則張老師從一層到三層有多少種不同的走法？

解析：第1步，從一層到二層有4種不同的走法；第2步，從二層到三層有2種不同的走法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，張老師從教學(xué)樓的一層到三層的不同走法有4×2＝8(種).例2：現(xiàn)有高一四個班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？

(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？

(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？

解析：(1)分四類：第1類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第2類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第3類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第4類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.由分類加法計數(shù)原理知共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種).(2)分四步：第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.由分步乘法計數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040(種).(3)分六類，每類又分兩步．從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法．由分類加法計數(shù)原理知共有不同的選法

N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種).

方法歸納1．使用兩個原理的原則

使用兩個原理解題時，一定要從“分類”“分步”的角度入手．“分類”是對于較復(fù)雜應(yīng)用問題的元素分成互相排斥的幾類，逐類解決，用分類加法計數(shù)原理；“分步”就是把問題分化為幾個互相關(guān)聯(lián)的步驟，然后逐步解決，這時可用分步乘法計數(shù)原理.2．應(yīng)用兩個計數(shù)原理計數(shù)的四個步驟(1)明確完成的這件事是什么.(2)思考如何完成這件事.(3)判斷它屬于分類還是分步，是先分類后分步，還是先分步后分類.(4)選擇計數(shù)原理進行計算.

解析：第1封信投到信箱中共有4種投法；

第2封信投到信箱中共有4種投法；

第3封信投到信箱中共有4種投法；

只要把這3封信投完，就完成了這件事，由分步乘法計數(shù)原理可

得共有

種投法。

C即時訓(xùn)練C即時訓(xùn)練易錯辨析因忽視限制條件而致誤3.有3張卡片的正、反兩面上分別寫有1和2，4和5，8和9，將它們并排組成三位數(shù)，其有多少個不同的三位數(shù)？解析：分三步進行：第一步：確定個位上數(shù)字有6種選法．第二步：確定十位上數(shù)字，因個位上數(shù)字已定，其反面數(shù)字不能選取，只能從剩余的2張卡片中選取，有4種選法．第三步：確定百位上數(shù)字，只能從剩余的1張卡片中選取，有2種選法．由分步乘法計數(shù)原理知，其有6×4×2＝48(個)不同的三位數(shù)．兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理都是解決計數(shù)問題最基本、最重要的方法.課堂小結(jié)2.區(qū)別

類別分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復(fù)當(dāng)堂檢測1．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為(

)A．7B．12C．64

D．81解析：先從4件上衣中任取一件共4種選法，再從3條長褲中任選一條共3種選法，由分步乘法計數(shù)原理，上衣與長褲配成一套共4×3＝12(種)不同配法．答案：B2．從2，3，5，7，11中每次選出兩個不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個數(shù)是________，其中真分?jǐn)?shù)的個數(shù)是________．解析：產(chǎn)生分?jǐn)?shù)可分兩步：第一步，產(chǎn)生分子有5種方法；第二步，產(chǎn)生分母有4種方法，共有5×4＝20個分?jǐn)?shù)．產(chǎn)生真分?jǐn)?shù)，可分四類：第一類，當(dāng)分子是2時，有4個真分?jǐn)?shù)，同理，當(dāng)分子分別是3，5，7時，真分?jǐn)?shù)的個數(shù)分別是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10個真分?jǐn)?shù)．答案：20

103．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，不同的行車路線有________條．解析：經(jīng)過一次十字路口可分兩步：第一步確定入口，共有4種選法；第二步確定出口，從剩余3個路口任選一個共3種，由分步乘法計數(shù)原理知不同的路線有4×3＝12條．答案：124．一個袋子里有10張不同的中國移動手機卡，另一個袋子里有12張不同的中國聯(lián)通手機卡．(1)某人要從兩個袋子中任取一張自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法？(2)某人手機是雙卡雙待機，想得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡供自己使用，問一共有多少種不同的取法？

解析：(1)第一類：從第一個袋子取一張移動卡，共有10種取法；第二類：從第二個袋子取一張聯(lián)通卡，共有12種取法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有10＋12＝22種取法．(2)第一步，從第一個袋子取一張移動卡，共有10種取法；第二步，從第二個袋子取一張聯(lián)通卡，共有12種取法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有1