4.3.1（1）

等比數(shù)列的概念【情境1】兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列：9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510.③①②【情境2】《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是

④【情境3】在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20分鐘就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是？2,4,8,16,32,64,…5

2,4,8,16,32,64,…④⑤從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510.③①②【思考】類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一、等比數(shù)列的概念若一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，則該數(shù)列叫等比數(shù)列；這個常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).【思考1】公比q能否等于0？等比數(shù)列中的項能否等于0？【思考2】當(dāng)公比q=1時的等比數(shù)列是什么樣的數(shù)列？【思考3】常數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？為什么？【思考4】既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？舉例說明。都不能為零常數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定都是等比數(shù)列.如數(shù)列0，0，0，0，…是等差不是等比數(shù)列.如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列一、等比數(shù)列的概念若一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，則該數(shù)列叫等比數(shù)列；這個常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).①等比數(shù)列的每一項和公比都不為0.③非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.②當(dāng)q=1時，為常數(shù)列.注：【例1】判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a3,a4,…a≠0時，是等比數(shù)列，公比為aa=0時，不是等比數(shù)列

【追問】當(dāng)a<0時，數(shù)列1,a,a2,a3,a4,…的符號情況如何？所有的奇數(shù)項同號，所有的偶數(shù)項同號，但奇偶項異號公比q可正可負(fù)不可為0【練習(xí)】在下列兩數(shù)中插入一個數(shù)，使其三個數(shù)成等比數(shù)列

①

2，___，8；②-1，____，-4【思考】反之，若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？注：三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列如a=G=0,b=5時不成等比.【思考】任意兩個數(shù)都有等比中項嗎？

注：①同號的兩數(shù)才有等比中項，且等比中項有2個，它們互為相反數(shù)；②若a,G,b成等比數(shù)列，則必有G2=ab；若G2=ab，不能說明a,G,b成等比.③一個等比數(shù)列從第2項起，每一項an是它的前一項an－1與后一項an+1的等比中項.二、等比中項4±24

±4三、等比數(shù)列的通項公式

類比

不完全歸納法得an=a1+(n-1)d不完全歸納法得an=a1qn-1

類比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2n=1，亦符合【思考】如何嚴(yán)格推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式？n=1，亦符合三、等比數(shù)列的通項公式

(1)當(dāng)q>1，a1>0或0<q<1，a1<0時，{an}是遞增數(shù)列.(2)當(dāng)q>1，a1<0或0<q<1，a1>0時，