êˉ?ò×ˉêD20172018?§?ê???D±?òμ°àμú?t′??￡?a??ê?ê?ìa理科數學答案選擇題:15BCAAD610BCBCD1112DB二.填空題:13.2814.15.16.三、解答題：17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：…………….(2分)………….(4分)…….(6分)(Ⅱ)….(8分)又……………….(10分)所以，……………….(12分)18.解：（1）根據已知數據得到如下列聯表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100...........................................2分根據列聯表中的數據，得到...............4分所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”。.....6分（2）由列聯表中數據可知，對冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345........................................8分，..........................................10分...........................................12分19.（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，┈┈┈┈┈2分∴CD⊥PB.┈┈┈┈3分∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.┈┈┈┈4分∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.┈┈┈┈┈5分（2）設BC中點為,連接，，又面面，且面面，所以面。以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設，可得所以由題得，解得.┈┈7分所以設是平面的法向量，則，即，可取.┈┈┈┈┈9分設是平面的法向量，則，即，可取.┈┈┈┈┈11分則，所以二面角的余弦值為.┈┈┈┈┈12分20.解：（1）設，則，，，..............................2分，，即軌跡的方程為................4分（=2\*ROMANII）法一：顯然直線的斜率存在，設的方程為，由，消去可得：，設，，，..............................6分，，即，，即，，即，..............................8分，到直線的距離，..............................10分，解得，直線的方程為或...............................12分法2：（Ⅱ）設,AB的中點為則直線的方程為，.............................6分過點A,B分別作，因為為AB的中點，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而........................8分點到直線的距離為：因為E點在直線上，所以有，從而..............................10分由解得所以直線的方程為或..............................12分21.解析：(1)當時，等價于，構造函數,.則，............................1分記，，當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減.............................3分于是，，即當時，，為上的增函數，所以，，即.于是，當時，..............................5分(2)方法一：由(1)可知，當時，.于是，...........7分所以，.解不等式，可得，............................9分取.則對任意給定的正數，當時，有，即...............................12分方法二：當時，有成立.事實上，設，，由(1)得,即為上的增函數，所以，，即..............................7分所以，,解不等式，可得，........................9分取，則對任意給定的正數，當時，有，即...............................12分方法三：由（1）可知，當時，，當時，成立，為大于0的任一實數即可；................6分當時，令，，當時，，當時，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，，.............8分當時，，且時，，（?。┊擰UOTE時，令，當時，，即.........10分（ⅱ)當QUOTE時，有兩個零點（），不妨設，取，且滿足，當時，，即.綜上對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有. ..............................12分選考題：22解：（1）若將曲線上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標方程為，............................2分整理得，曲線的參數方程.........................5分（2）將直線的參數方程化為標準形式為 （為參數），將參數方程帶入得整理得........................7分，....................8分..............................10分23.解:（1）當時，，由解得...........................1分當時，，恒成立。...........................2分當時，由解得，........