第二十三講：計數(shù)原理【考點梳理】1.排列與組合的概念名稱定義排列從SKIPIF1<0個不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個元素按照一定的順序排成一列組合合成一組排列問題的解題策略特殊元素優(yōu)先安排的策略；（2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（4）相鄰問題捆綁處理的策略；不相鄰問題插空處理的策略；（6）定序問題除法處理的策略；3.二項式定理SKIPIF1<0．4.二項展開式的通項公式二項展開式的通項：SKIPIF1<0SKIPIF1<0公式特點：①它表示二項展開式的第SKIPIF1<0項，該項的二項式系數(shù)是；②字母SKIPIF1<0的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的次數(shù)之和為SKIPIF1<0．二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性；（2）增減性與最大值；（3）二項式系數(shù)的和【典型題型講解】考點一：排列、組合【典例例題】例1．（2022·廣東中山·高三期末）SKIPIF1<0男SKIPIF1<0女六位同學(xué)站成一排，則SKIPIF1<0位女生中有且只有兩位女生相鄰的不同排法種數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語文?數(shù)學(xué)?英語和體育.其中語文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有______種.【方法技巧與總結(jié)】排列、組合搞清楚區(qū)別【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東清遠·高三期末）為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進疫苗接種進度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險，某醫(yī)院準(zhǔn)備將3名醫(yī)生和6名護士分配到3所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點，免費給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同的分配方法共有_______種．2．（2022·廣東惠州·一模）現(xiàn)有SKIPIF1<0名學(xué)生報名參加校園文化活動的SKIPIF1<0個項目，每人須報SKIPIF1<0項且只報SKIPIF1<0項，則恰有SKIPIF1<0名學(xué)生報同一項目的報名方法有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種3．（2022·廣東湛江·一模）為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種4．（2022·廣東韶關(guān)·一模）在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報告會上，有SKIPIF1<0共6項成果要匯報，如果B成果不能最先匯報，而A?C?D按先后順序匯報（不一定相鄰），那么不同的匯報安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．6005．（2022·廣東茂名·二模）某大學(xué)計算機學(xué)院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別、數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)共5個方向展開研究，每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，每位研究生只參與一個方向的學(xué)習(xí)．其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動選擇學(xué)習(xí)人臉識別，其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排．則這6名研究生不同的分配方向共有（

）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種6．（2022·廣東·二模）某校安排高一年級（1）～（5）班共5個班去A，B，C，D四個勞動教育基地進行社會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高一（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2407.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種8.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種9.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.已知有1、2、3、4四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字，則比2134大的四位數(shù)的個數(shù)為________考點二：二項式定理【典例例題】例1．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知SKIPIF1<0的展開式中第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，則SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項為（

）A．-240 B．240 C．-60 D．60例2．（2022·廣東深圳·高三期末）SKIPIF1<0的各項系數(shù)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．27 C．16 D．SKIPIF1<0例3．（2022·廣東揭陽·高三期末）（多選）已知二項式SKIPIF1<0的展開式中各項的系數(shù)和為64，則下列說法正確的是（

）A．展開式中的常數(shù)項為1B．SKIPIF1<0C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第四項D．展開式中SKIPIF1<0的指數(shù)均為偶數(shù)【方法技巧與總結(jié)】1.在形如SKIPIF1<0的展開式中求SKIPIF1<0的系數(shù)，關(guān)鍵是利用通項求SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．2.三項式SKIPIF1<0的展開式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若令SKIPIF1<0，便得到三項式SKIPIF1<0展開式通項公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫三項式系數(shù)．3.二項展開式二項式系數(shù)和：SKIPIF1<0；奇數(shù)項與偶數(shù)項二項式系數(shù)和相等：SKIPIF1<0．系數(shù)和：賦值法，二項展開式的系數(shù)表示式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是系數(shù)），令SKIPIF1<0得系數(shù)和：SKIPIF1<0．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東潮州·高三期末）SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是_________．2．（2022·廣東·一模）二項式SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項為__________.3．（2022·廣東·珠海市第三中學(xué)二模）SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東汕頭·二模）二項式SKIPIF1<0展開式中，有理項共有（

）項．A．3 B．4 C．5 D．75．（2022·廣東汕頭·高三期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為________SKIPIF1<0用數(shù)字填寫答案SKIPIF1<06．（2022·廣東東莞·高三期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．127．（2022·廣東佛山·高三期末）SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08.（2022·廣東惠州·一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．29．（2022·廣東廣州·一模）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．60 B．24 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·廣東深圳·二模）（多選）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·廣東茂名·二模）已知SKIPIF1<0的展開式共有13項，則下列說法中正確的有（

）A．所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0 B．所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0C．二項式系數(shù)最大的項為第6項或第7項 D．有理項共5項12.（2022·廣東湛江·二模）SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為___________.13.（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）(2+SKIPIF1<0)(2＋x)5的展開式中x2的系數(shù)是____．(用數(shù)字作答）14．（2022·廣東潮州·二模）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【鞏固練習(xí)】一、單選題1．6名志愿者要到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個社區(qū)進行志愿服務(wù)，每個志愿者只去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去SKIPIF1<0社區(qū)，則不同的安排方法共有（

）A．105種 B．144種 C．150種 D．210種2．2022年3月中旬，新冠肺炎疫情突襲南昌，南昌市統(tǒng)一指揮，多方攜手、眾志成城，構(gòu)筑起抗擊疫情的堅固堡壘．某小區(qū)有小王、小張等5位中學(xué)生積極參加社區(qū)志愿者，他們被分派到測溫和掃碼兩個小組，若小王和小張不同組，且他們所在的兩個組都至少需要2名中學(xué)生志愿者，則不同的分配方案種數(shù)有（

）A．8 B．10 C．12 D．143．甲乙丙丁四個同學(xué)星期天選擇到東湖公園，西湖茶經(jīng)樓，歷史博物館和北湖公園其中一處去參觀游玩，其中茶經(jīng)樓必有人去，則不同的參觀方式共有（

）種.A．24 B．96 C．174 D．1754．若分配甲、乙、丙、丁四個人到三個不同的社區(qū)做志愿者，每個社區(qū)至少分配一人，每人只能去一個社區(qū)．若甲分配的社區(qū)已經(jīng)確定，則乙與甲分配到不同社區(qū)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．近日，各地有序開展新冠疫苗加強針接種工作，某社區(qū)疫苗接種點為了更好的服務(wù)市民，決定增派5名醫(yī)務(wù)工作者參加登記?接種?留觀3項工作，每人參加1項，接種工作至少需要2人參加，登記?留觀至少1人參加，則不同的安排方式有（

）A．50 B．80 C．140 D．1806．甲?乙?丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票，若甲?乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（

）A．240 B．192 C．96 D．487．某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．728．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為（

）A．-120 B．-40 C．-30 D．20010．SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．4511．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)的和為SKIPIF1<0，則該展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．120 D．SKIPIF1<0二、多選題13．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．在二項式SKIPIF1<0的展開式中，正確的說法是（

）A．常數(shù)項是第3項 B．各項的系數(shù)和是1C．偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為32 D．第4項的二項式系數(shù)最大15．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0．（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0被8整除余數(shù)為716．已知SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0中最大的是SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<017．已知SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的系數(shù)為60，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1