2024-2025學年廣東省廣州七中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.）

1.（3分）下列常見的手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）在平面直角坐標系中.點M（5,-1）關(guān)于x軸對稱的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的

兩個三角形全等（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

5.（3分）如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會各設(shè)計一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形（）

A.全等性B.穩(wěn)定性C.不穩(wěn)定性D.美觀性

6.（3分）如圖，已知/F=C￡,BE//DF,能判定尸烏的是（）

C.AE=CFD.AD=BC

7.（3分）如圖，一把直尺壓住射線另一把完全一樣的直尺壓住射線。/并且與第一把直尺交于點尸

第1頁（共29頁）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

8.(3分)如圖，△AB84ADE,3C的延長線交D/于點尸，ZCAD=16°,48=30°()

63°C.61°D.56°

9.（3分）如圖，4D是△N2C的角平分線，。尸，48于點凡G分別在48,AC±,若S4OG=24,S^AED

=18,則尸的面積為（）

C.5D.6

10.（3分）如圖，在Rt/UBC中，ZC=90°（無重疊），則拼成的等腰三角形有（)

第2頁（共29頁）

A.4種B.5種C.6種D.7種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（，）到山頂（8）,則山坡的高度3c為米

CD,EF,物組成的平面圖形，則/2+/4+/6=

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以/（2,0）（0,4）為頂點作等腰直角△N3C（其中N48C=90°,

且點C落在第一象限內(nèi)），則點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標為

14.（3分）如圖，在△NBC中，點。是邊的中點，ZCAD=-30°,AD=3.

15.（3分）等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6c〃?和15c機的兩部分，則該三角形的腰長

第3頁（共29頁）

為.

16.(3分)如圖，在中，ZACB=90°,BC=5,48=13,

(1)點、C到直線AB的距離：.

(2)動點尸在△/8C內(nèi)，且使得尸的面積為12,點0為48上的動點.

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°,求這個多邊形的邊數(shù).

18.如圖，在平面直角坐標系中，△/BC各頂點的坐標分別為：/(4,0),5(-1,4),C(-3,1)\B\C\.

(1)畫出△ZLBICI；

(2)寫出點出，Bi，Ci的坐標.

yA

?—?——(5"■—?—?——?—?——?

??B1?????

19.如圖，。是△/BC的邊N2上一點,CF//AB,DE=EF.求證：CF=AD.

20.如圖，在△48C中，ZBAC=ZBCA,交N5的延長線于￡點，若NDCE=54°

第4頁(共29頁)

c

(1)利用尺規(guī)，作/c邊的垂直平分線交NC于點E,交于點。；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)中，連接CD,若BC=a,求的周長.

22.如圖，△/8C為等腰三角形，AC=BC,NE與3。相交于點尸，連接。尸交43于點G.

(1)求證：G為AB中點；

(2)若NHG=15°,求NBCE的度數(shù).

23.如圖，在△48C中，N48。的平分線與NC的垂直平分線相交于點P

(1)畫出APBE關(guān)于直線PB對稱的△尸2尸；

(2)求證：AB+BC=2BE；

(3)若AB=1,3c=23,求/E的長.

24.在RtZ\N5C中，AB=AC,OB=OC,ZMON=a,分別交直線/8、/C于點A/、N.

(1)如圖1,當a=90°時，求證：AM—CN；

第5頁(共29頁)

(2)如圖2,當a=45°時，問線段敏、MN、NN之間有何數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖3,當a=45°時，旋轉(zhuǎn)/MON

25.在等邊△48C的/C、8c邊上各取一點尸、Q.

(1)如圖1,若/。、AP相交于點O,若NBOQ=60。；

(2)如圖1,連接尸0,若AP』AOAQ=BP，求S等A及；

3SAABC

(3)如圖2,若/。是等邊△N8C的中線，點E是線段上的動點，請直接寫出當3E+8P取得最小

值時/EAP的度數(shù).

第6頁(共29頁)

2024-2025學年廣東省廣州七中八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.）

1.（3分）下列常見的手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形.

故選：A.

2.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3.5B.4,5,9C.6,8,10D.7,11,3

【解答】解：/選項，1+2=5,故不能組成三角形；

8選項，3+5=5<9,故不能組成三角形；

。選項，6+3=14>10,故能組成三角形；

。選項，3+7=10<11,故不能組成三角形.

故選：C.

3.（3分）在平面直角坐標系中.點M（5,-1）關(guān)于x軸對稱的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???點M（5,-1）關(guān)于x軸對稱的點為（3,

:.點、M（5,-1）關(guān)于x軸對稱的點在第一象限.

故選：A.

4.（3分）下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的

兩個三角形全等（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

【解答】解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；

②面積相等的兩個三角形全等，錯誤；

第7頁（共29頁）

③周長相等的兩個三角形全等，錯誤；

④全等的兩個三角形的面積相等，正確；

綜上所述，正確的是①④.

故選：D.

5.（3分）如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會各設(shè)計一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形（）

A.全等性B.穩(wěn)定性C.不穩(wěn)定性D.美觀性

【解答】解：這是利用三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

6.（3分）如圖，已知Nb=C￡,BE//DF,能判定尸之ZXCBE的是（）

A.NAFD=NCEBB.AD//CBC.AE=CFD.AD=BC

【解答】解：；BE〃力尸,

/BEC=/DE4,

A.ZAFD=ZCEB,不符合全等三角形的判定定理，故本選項不符合題意；

B."：AD//CB,

：.ZA=ZC,

ZAFD—ZCEB,AF=CE,符合全等三角形的判定定理4X4,故本選項符合題意；

C.,:AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

/AFD=NCEB,AF=CE，不能推出尸之△C5E；

D.AD=BC,AAFD=ACEB,不能推出匹烏ZXCBE；

故選：B.

7.（3分）如圖，一把直尺壓住射線。8,另一把完全一樣的直尺壓住射線。/并且與第一把直尺交于點P

)

第8頁（共29頁）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

【解答】解：如圖所示：過點尸作班U3。，PELAO,

0

:兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等,

：.PF=PE,

.,.OP^ZAOB,

所以8選項正確，符合題意,

故選：B.

8.(3分)如圖，^ABC^^ADE,8c的延長線交D/于點尸，ZCAD=16°,/B=30°()

第9頁（共29頁）

B

【解答】解：且△4DE,

:./B=Z,D=30°,ZACB=ZAED=W5°,

?；ZACB=ZCAD+ZCFA,

：.ZCFA=]05°-16°=89°,

:./DFG=NCE4=89°,

VZ1+Z￡>+Z￡>FG=18O0,

.\Zl=180o-ZD-ZDFG=180°-30°-89°=61°.

故選：C.

9.（3分）如圖，是△48C的角平分線，于點/，G分別在AC±,若&/DG=24,S“ED

=18,則△DEF的面積為（）

【解答】解：過點。作于〃,

是△A8C的角平分線，DFLAB,

：.DH=DF,

在RtADEF和RADGH中,

[DF=DH,

lDE=DG，

第10頁（共29頁）

:.RtADEF出RtADGHqHL),

S^DEF=S&DGH,

設(shè)SADEF=SADGH=S,

在RtA^DF和RtAADH中,

jAD=AD；

lDF=DH，

同理可證，RtZ\4Db名RtZ\4D"(HL),

??S/^ADF=S^ADH)

?S44DG=24,S/^AED~18,

.,.24-5=18+5,

解得，S=3,

故選：A.

10.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°（無重疊），則拼成的等腰三角形有（）

B.5種C.6種D.7種

【解答】解：在Rt^/BC中，ZC=90°,貝!JN4BC=7O°,

（1）取一個△EED和△/2C全等，其中即=/C,AB=ED,

此時有兩種拼圖方法:

①將斯與/C拼接在一起，如圖1所示:

?：AB=ED,ZC=ZF=90°,

.?.點2,C(尸),

第11頁（共29頁）

為等腰三角形，且/3=/。=70°；

②將。尸于3c拼接在一起，如圖2所示:

B(D)

'：AB=BD,ZC=ZF=90°,

.,.點ac(尸),

為等腰三角形;

(2)取一個△EFD,使4C=EF,ZD=55°,

將昉于/C拼接在一起，如圖2所示:

VZC=ZF=90°,

:.點B,C(F),

此時/2/。=/3幺。+/F助=20°+35°=55°,

：.ZBAD=ZD=55°,

為等腰三角形;

(3)取一個△￡FD,EF=BC,ZZ)=80o,

將斯與2c拼接在一起，如圖4所示:

第12頁（共29頁）

VZC=ZF=90°,

.?.點4,C(F),

止匕時/N5D=/N8C+NF￡D=70°+10°=80°,

/ABD=ND,

為等腰三角形；

(4)取一個△EFD,?EF=AC,ZD=40°,

將￡尸與/C拼接在一起，如圖5所示：

圖5

VZC=ZF=90°,

:.點、B,C(F),

此時N84D=/比1C+/FED=2O°+50°=70°,

/BAD=NABC,

...△/皿為等腰三角形；

(5)取一個△EFD,使EF=4B,Z￡>=45°,

將￡廠與48拼接在一起，如圖3所示：

第13頁（共29頁）

VZEFD=UO°,ZABC=10°,

ZEFD+ZABC^18Q0,

.?.點C,B(尸)，

此時/CAD=/A4C+/FED=20°+25°=45°,

:./CAD=ND,

△43。為等腰三角形；

(6)取一個△￡FD,是EF=BC,/FED=110°,

VZFED=110°,ZABC=70°,

：.ZFED+ZABC^18Q0,

.?.點/,B（E）,

此時/￡>=//=20°,

...△N5D為等腰三角形；

綜上所述：拼成的等腰三角形有7種.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（/）到山頂（8）,則山坡的高度3C為.100米.

【解答】解：由題意可得：AB=2Q0m,N/=30°,

則BC=X4B=100（機）.

2

故答案為：100.

第14頁（共29頁）

12.（3分）如圖是由射線N3,BC,CD,EF,E4組成的平面圖形，則/2+/4+/6=190

【解答】解：VZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z8=360°,

又；N1+N3+N3=17O°,

.\Z2+Z4+Z3=360o-170°=190°,

故答案為：190.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以/（2,0）（0,4）為頂點作等腰直角△A8C（其中/ABC=90°,

且點C落在第一象限內(nèi)），則點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標為（-4,6）.

【解答】解：過。作CELy軸于E,并作C關(guān)于y軸的對稱點C',

,：A(2,0),8),

，。/=2,03=4,

■：^ABC是等腰直角三角形,

；.AB=BC,ZABC=9Q°,

/.ZABO+ZCBE=90°,

,：ZCBE+ZBCE=90°,

第15頁（共29頁）

???/ABO=NBCE,

?；NAOB=NBEC,AB=BC,

???△AOBmABEC(AAS)f

；?AO=BE=4,0B=CE=4,

：.OE=OB+BE=6,

：.C(2,6),

：.Cr(-4,4).

故答案為：(-4,6).

14.(3分)如圖，在中，點。是BC邊的中點，ZCAD=30°,AD=36

【解答】解：作CE〃,交4。的延長線于

:?/BAD=/E=75°,

VZG4Z)=30°,

：.ZACE=1SO°-ZE-ZCAE=ISO°-75°-30°=75

???ZACE=/E,

：.AE=AC,

在△405和△EQC中，

'/BAD二NE

,NADB=NEDC，

BD=CD

???△ADBmLEDC(44S),

：.ED=AD,

.\AE=2AD=6,

第16頁（共29頁）

：.AC=AE=3.

故答案為：6.

15.（3分）等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15c他的兩部分，則該三角形的腰長

為IO。”.

【解答】解：如圖所示,

由題意可知：AD=CD=]AC=|"AB，

^AD=DC=xcm,BC=ycm,

.\AB=AC=2xcm,

由題意得：卜+5xT5&〃6卯;或卜+2x-2

[x+y=6[x+y=15

解得：卜=5或卜=3,

ly=lly=13

當口哼時，

ly=l

V10+3>10,符合三角形的三邊關(guān)系，

此情況成立；

當時，

ly=13

V4+3<13,不符合三角形的三邊關(guān)系，

?..此情況不成立；

綜上可知：三角形的腰長為是10c機，

故答案為：10c冽.

16.（3分）如圖，在RtZ\45C中，ZACB=90°,BC=5,45=13,

（1）點C到直線N8的距離：—也

―13―

第17頁（共29頁）

(2)動點尸在△/BC內(nèi)，且使得△/CP的面積為12,點0為48上的動點_衛(wèi)

【解答】解：(1)設(shè)點。到直線N3的距離為〃，

..14.5X1260

CXBC=ABXh，

-SAABcV7下’

故答案為：也；

13

(2)過點尸作3c的垂線交3c于點作點3關(guān)于的對稱點￡,EC,EQ,

：.MC=2,貝1J8M=8C-MC=8-2=3,

BE=BM+ME=3BM=6,

由對稱性得，PE=PB,

：.PB+PQ=PE+PQ2E0NEH,

當點￡,P,。三點共線，即為

第18頁(共29頁)

A

.".6X12=13X￡'77,

：.PB+PQ的最小值為21,

13

故答案為：22

13

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°,求這個多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)邊數(shù)為〃，根據(jù)題意，得

(?-2)X]80°=360°+900°,

所以(〃-2)X1800=1260°,

所以”7=7,

所以”=9.

答：這個多邊形的邊數(shù)是6.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△/8C各頂點的坐標分別為：A(4,0),5(-1,4),C(-3,1)181cl.

(1)畫出△NLBI出;

(2)寫出點4,Bi,Ci的坐標.

第19頁(共29頁)

【解答】解：（1）如圖，即為所求,

?-------1--r-

(2)點4(4,8),Si(-1,-3),Ci(-3,-6).

19.如圖，。是的邊上一點，CF//AB,DE=EF.求證：CF=AD.

【解答】證明：-CF//AB,

：.ZADF=ZF,ZA=ZECF.

在△4DE和△CFE中，

，ZA=ZECF

NADE=NF，

.DE=FE

:.AADE咨ACFE(AAS),

：.CF=AD.

第20頁（共29頁）

20.如圖，在△48C中，/BAC=/BCA,CE_L/8交N3的延長線于￡點，若/DCE=54°

【解答】解：在△DEC中，

'：CE±AB,ZDCE=54°,

:.NCDE=36°,

:NBAC=/BCA,CD平分N4CB,

：.NA=/ACB=2/ACD=2/BCD,

又；/CDE=NA+NACD=6NACD,

：.ZACD=n°,

：.ZBCD=n°,

NBCE=ZDCE-ZBCD=42°.

21.如圖，在△48C中，AB=AC.

（1）利用尺規(guī)，作/C邊的垂直平分線交/C于點E,交于點。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，連接CD,若8C=a,求△8OC的周長.

【解答】解：（1）如圖所示，直線?！昙礊樗?

：.AD=CD,

,△BCD的周長為:

第21頁（共29頁）

BD+CD+BC

=BD+AD+BC

=AB+BC

=AC+BC

=a+b.

22.如圖，△/8C為等腰三角形，AC=BC,/E與3。相交于點R連接CF交43于點G.

(1)求證：G為AB中點；

(2)若NE4G=15°,求N3CE的度數(shù).

【解答】(1)證明：

；./C4B=NCBA,

'：△/￡(7和△8CO為等邊三角形，

；./CAE=/CBD=60°,

ZCAE-ZCAB=ZCBD-ZCBA,

即NRiGjFSG,

：.AF=BF.

在△/尸C和尸C中，

'AF=BF

■AC=BC-

CF=CF

:.dAFC咨4BFC(SSS),

/ACF=ZBCF,

即CF平分/4CB,

又；AC=BC,

：.AG=BG,

即G為NB的中點；

(2)解：如圖，由(1)可得4G=15

第22頁(共29頁)

ZBFE=ZFBG+ZFAG=\5°+15°=30°,

：/E=60°,

：.Z￡,W=180o-30°-60°=90°,

在RtzXBCA/中，/BMC=90°,

Z5C￡=180°-90°-60°=30°.

23.如圖，在△48C中，/48C的平分線與/。的垂直平分線相交于點尸

(1)畫出△%￡關(guān)于直線P8對稱的△尸8尸；

(2)求證：AB+BC=2BE；

(3)若AB=1,BC=23,求/￡的長.

【解答】(1)解：如圖所示，點P作PF,3c于點R

：尸8是。的平分線，且尸￡_L/8,

：.PE=PF,/PBE=NPBF,

;PB=PB,

.?.RtAP5￡^RtAP5F(HL),

第23頁(共29頁)

:.叢PBE與APBF關(guān)于直線PB對稱;

(2)證明：連接K4,PC,

?：AC的垂直平分線過點P,

：.PA=PC,

VZPEB=ZPFC=90°,PE=PF,

ARtAT^^^RtAPCF(HL),

：.AE=CF,

：?AB+BC=AB+BF+CF=AB+BF+AE,

?;BE=BF,

：.AB+BC=AB+BE+AE=2BE；

(3)解：由(2)知

U：AB=6,BC=23,

：.AB+BC=2BE=30,

:?BE=15,

:?AE=BE-AB=8.

24.在RtZ^45C中，AB=AC,OB=OC,ZMON=a,分別交直線45、4C于點〃、N.

(1)如圖1,當a=90°時，求證：AM=CN；

(2)如圖2,當a=45°時，問線段攻、MN、4N之間有何數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當a=45°時，旋轉(zhuǎn)/MON

第24頁(共29頁)

【解答】證明：（1）如圖1,連接。4,

?：AB=AC,ZBAC=90°,

：.AO±BC,OA=OB=OC,

：.ZMON=ZAOC=90°,

:?/AOM=/CON,且ZO=CO,

???名△CON(ASA)

：.AM=CN；

(2)BM=AN+MN,

理由如下：如圖2,在氏4上截取5G=4N,AO,

：.AO±BC,OA=OB=OC,

?:BG=AN,ZABO=ZNAO=45°,

:?△BGOQ^AON(SAS)

：?OG=ON,ZBOG=ZAON,

■:/MON=45°=ZAOM+ZAONf

：.ZAOM+ZBOG=45°,且N4O5=90°,

：.ZMOG=ZMON=45°,且MO=M。，

：.AGMO^ANMO("S)

GM=MN,

：.BM=BG+GM=AN+MN；

第25頁（共29頁）

(3)MN=AN+BM,

理由如下：如圖8,過點