2024-2025學(xué)年河北省張家口市高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合4-{-1,0,1},B=[-2,0,1},則4UB=()

A.[0,1}B.{-1,-2}C.{-2,-1,0,1}D.0

2.命題'勺x>1,xW4”的否定是()

A.Vx<1,x<4B,3%>1,x>4C.3%<1,%>4D.Vx>1,x>4

3.已知函數(shù)/(x)={3：匕1'則八0)=()

A.0B.3C.8D.15

4.已知/(%+1)=2%-2,且f(a)=4,則Q=()

A.4B.3C.2D.1

5.已知函數(shù)"X+1)的定義域為[-2,3],則函數(shù)g(%)=尊的定義域為()

A.(-2,2]B.(1,4]C.(1,3]D.(1,2]

6.設(shè)0Va<b,cER,則下列不等式成立的是()

-11

22

A,a>bB.a-<Tb

C.若c>0,則稱〈照搟D.(a-Z?)c2>0

7.如圖所示為函數(shù)/(%)二百(a力ER)的圖象，則a+b=()

lxl'二a

8.已知函數(shù)/(*)=+l,x自上則＜"'是"/O)在R上單調(diào)遞減”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

第1頁，共7頁

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

11

A.y=國B.y=%2+2C.y=x--D.y=2-\x\

10.已知％>0,y>0,x+4y=1,則下列結(jié)論正確的是()

A.yG(0,1)B.xy的最小值為表

C.口+20的最大值為溜D.%2+4必的最小值為"

11.已知函數(shù)/(久)的定義域為凡Vx,yeR,恒有f(x+y)+2=f(%)+/(y),且當(dāng)x>0時，

f(x)<2,則下列結(jié)論正確的是()

A)(0)=2BJ(3)=3/(1)—2

C.f(-2024)+/(2024)=4D.V%i中1,“久。二"犯)<。

%2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合A={a,a?—a},且2GA,則a=.

13.已知函數(shù)/'(x)為定義在(一8,0)u(0,+oo)上的奇函數(shù),且在(0,+8)上單調(diào)遞增，f⑴=0,則不等式

xf(x)<。的解集為.

19

14.已知％>0,y>0-+y=1,且不等式式+1<小-6。有解，則實數(shù)a的取值范圍是____.

xy

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知集合2={x\x>1],B={x||x|<2},定義：A—B={x\xE4且久￡B).

(1)求4nB和4UB；

(2)求力一B和力一(4-B).

16.(本小題12分)

已知集合力={x|2<x<10],B={x|2a-l<x<a+2].

(1)若8求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若ACB力0,求實數(shù)a的取值范圍.

17.(本小題12分)

近幾年3D打印手辦深受青少年的喜愛，某工廠計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過調(diào)查分析.生產(chǎn)手

辦全年需投入固定成本12萬元，生產(chǎn)x(千件)手辦，需另投入成本C(x)(萬元).且C。)=

%2+%0<%V6

10x+122-40,%>6-由市場調(diào)研知每件手辦售價90元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手辦當(dāng)年能全部銷售完.

{X，

第2頁，共7頁

⑴求出2024年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量%(千件)的表達(dá)式；

(2)2024年年產(chǎn)量為多少(千件)時，該工廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？

18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，當(dāng)0W久<3時，/(%)=焉%，且f(-2)=-焉.

(1)求函數(shù)f。)的解析式；

(2)(。判斷函數(shù)/。)在［-3,3］上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(厲求不等式f(3x-4)+/(-2x)<0的解集.

19.(本小題12分)

設(shè)二次函數(shù)/'(x)=ax2+bx+c(aH0),已知/■(久+l)-f(x)=2ax,且/'(0)=a-6.

(1)若WxG［1,3］,/(x)WO恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于久的不等式f(x)<-%+a-5.

第3頁，共7頁

參考答案

l.c

2.D

3.5

4.2

5.B

6.C

7.C

8.B

9.AD

IQ.ACD

11.ACD

12.-1

13.(-1,O)U(O,1)

14.(-oo,-2)u(8,+oo)

15.解:(1)力={x\x>1],B={x\\x\<2}={x|-2<x<2},

AnB={x|l<x<2},

A\JB={x\x>—2}

(2)A-B={x|久e2且x《B},即4—8=nB),

A={x\x>1),B={x|—2<x<2],AC\B={x\l<x<2},

A—B-GiQ4CB)={x\x>2],

又D=An(A—B)={x\x>1}0{x\x>2}={x\x>2],

A-(A-B)=CAD={X\1<x<2].

16.解：(1)因為B=4集合力={x|2<x<10},B={x\2a-l<x<a+2],

若B=0,則2a—l>a+2,解得a>3,滿足題意；

,2ci—1Wa+2

若B豐0,則，2a—1>2,

a+2<10

解得|wa<3,

綜上，實數(shù)a的取值范圍為[|,+8).

第4頁，共7頁

(2)若AnB=0,集合A={%|2<x<10},B={x\2a—l<x<a+2}.

當(dāng)B=0時，2。-1>a+2,解得a>3；

當(dāng)迎BD大。□時-+，(22aa—-1L<>1a0+2或_|x［fa2+a—21<<2a+2，

解得a<0,

所以a>3或a<0,

故當(dāng)/nBW0時，實數(shù)a的取值范圍為［0,3］.

17.解：(1)當(dāng)0<%V6時，利潤函數(shù)L(%)=9x-(x2+x)-12=-x2+8x-12；

當(dāng)x26時，利潤函數(shù)L(x)=9x-(10x+丹—40)—12=—Q+平)+28,

’—%2_|_8%—120<%<6

所以利潤L(x)關(guān)于年產(chǎn)量久的解析式為L。)=］_(久+竺9)；28/>6>

(2)若0<x<6,則L(x)=-x2+8x-12,即L(x)=-(x-4)2+4,

所以當(dāng)X=4時，利潤函數(shù)的最大值為“X)max=4萬元；

若X26,則L(x)=—(x+^)+28W—2}晉+28=8,

當(dāng)且僅當(dāng)久=產(chǎn)時，即久=10時，利潤函數(shù)取得最大值為“嗎"3:8萬元，

因為8>4,所以2024年年產(chǎn)量為10千件時，該工廠所獲利潤最大，最大利潤是8萬元.

18.解：(1)因為函數(shù)f(x)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，所以f(0)=*0,解得n=0,

因為/(-2)=-*，所以-2)=*，即布>=信，解得爪=1,

X

所以當(dāng)0<xW3時，/(%)=聲而，

當(dāng)一3<0時，0<-x<3,則/'（%）=-/（-%）=-%2+9=

X

綜上所述，/（%）=尢2+/e［-3,3］.

(2)(。函數(shù)/(%)在［-3,3］上單調(diào)遞增，證明如下:

證明：任取久1，%2e［-3,3］,且％1<%2,

所以％2—>0，%1%2-9<0,

XiX2%1%2+9%1—%2^1—9%2_工1為2（為2-%1）~~9（汽2一汽1）

則/Qi）—八冷）

~（滔+9）（姥+9）-~（一+9）（。+9）

（為2-％1）（%1%2-9）

（若+9）（賤+9）<0即/(右)</。2)，

故/(%)二9篇在［-3,3］上單調(diào)遞增.

第5頁，共7頁

(ii)因為函數(shù)/Xx)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，

所以f(3x—4)+f(-2x)<0,即f(3x—4)<-/(-2x),即f(3x-4)</(2x),

y

又因為nx>="用在［-3,3］上單調(diào)遞增，

,3%—4<2%

所以—3W3x—4W3,解得白WxW*

-3<2%<332

故原不等式的解集為｛娘<|).

19.解：(1)因為/(%+1)-/(%)=2ax,

22

即a(%+I)+h(x+1)+c—(ax+bx+c)=2ax+a+b=2ax9

所以b=-a,

由/(0)=c=a—6,

所以/(%)=ax2—ax+a—6,

又因為/(%)=ax2—ax+a—6=a(x2—%+1)—6<。在［1,3］上恒成立,

即a(%2—%+1)<6,xE［1,3］,

因為當(dāng)％E［1,3］時，x2-x+16［1,7］,

則有a在［L3］上恒成立，

當(dāng)xe［1,3］