人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個銀行標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，一個斜邊長為的紅色直角三角形紙片，一個斜邊長為的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是A． B． C． D．3．如圖，的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點、仍落在格點上，則線段掃過的圖形的面積是（）平方單位（結(jié)果保留）A． B． C． D．4．成語“水中撈月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定5．某種植基地2017年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2019年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）．A． B．C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜－2 B．a(chǎn)＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜07．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列說法中錯誤的是（）A．擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式D．某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定有1張中獎9．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作，使點，在軸上，點在軸上，則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，、切于點、，點是上一點，且，則的大小是A． B． C． D．二、填空題11．點(,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是__________.12．設(shè)，，則_________．13．已知的兩條半徑與相互垂直，為優(yōu)弧上一點，且滿足，則__________度．14．拋物線的頂點坐標為________．15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n的取值范圍是_____．16．如圖，菱形中，已知，將它繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，使與重合，則點運動的路線的長為________．三、解答題17．解方程：．18．如圖，一圓弧過正方形網(wǎng)格的格點、、，現(xiàn)在方格中建立平面直角坐標系，使得點的坐標為（1）請畫出平面直角坐標系；（2）請你僅用一把無刻度的直尺，利用網(wǎng)格找出該圓弧的圓心，并直接寫出圓心的坐標．（保留必要的作圖痕跡）19．宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《楊輝算法》中有一題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”譯文為：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？20．如圖，已知某二次函數(shù)的頂點坐標是，且經(jīng)過點（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點是該二次函數(shù)圖象上一點，若點到軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．如圖，在中，，的平分線交于點,過點作的垂線交于點，是的外接圓，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，求證：．22．國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）將圖1補充完整；（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是；（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．23．某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．24．已知、兩點是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．25．如圖1，點為正方形內(nèi)一點，，現(xiàn)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應(yīng)點為點），延長交于點．（1）如圖1，求證：四邊形是正方形；（2）連接．①如圖2，若，求證：為的中點；②如圖3，若，，試求的長．參考答案1．C【解析】由題意直接根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，排除；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，排除；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，當選；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，排除.故選：C.【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2．A【分析】如圖，因為DF=DE，∠AFD=∠DEB=90°，所以將三角形DEB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△FDT，此時A，F(xiàn)，T共線，證明∠ADT=90°，求出△ADT的面積即可．【詳解】解：如圖，因為DF=DE，∠AFD=∠DEB=90°，所以將三角形DEB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△FDT，此時A，F(xiàn)，T共線．DT=DB=6

∵∠EDF=90°，

∴∠ADF+∠EDB=90°，

∵∠EDB=∠FDT，

∴∠ADF+∠FDT=90°

∴紅、藍兩張紙片的面積之和=△ADT的面積=×10×6=30．

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，屬于中考?？碱}型．3．B【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，觀察圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)扇形面積公式求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，

∴線段AB掃過的圖形面積=．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運用，關(guān)鍵是理解題意，明確線段AB掃過的圖形是90°的扇形，難度一般．4．C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】水中撈月是不可能事件．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．A【分析】根據(jù)2019年的蔬菜產(chǎn)量=2017年的蔬菜產(chǎn)量×(1+年平均增長率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，即：．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題），根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．C【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個不相等的實數(shù)根可得，解不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：a>?2，∵a<0，∴?2<a<0．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．7．B【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以，即可解得．【詳解】∵一元二次方程有實數(shù)根∴解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)概率的意義、隨機事件、調(diào)查方法的選擇和概率公式對各選項作出判斷即可．【詳解】A、擲一枚普通的正六面體骰子，共有6種等可能的結(jié)果，則出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是，所以A選項的說法正確；B、從裝有10個紅球的袋子中，摸出的應(yīng)該都是紅球，則摸出1個白球是不可能事件，所以B選項的說法正確；C、為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式，而不應(yīng)采用普查的方式，所以C選項的說法正確；D、某種彩票的中獎率為1%，是中獎的頻率接近1%，所以買100張彩票可能中獎，也可能沒中獎，所以D選項的說法錯誤；故選D．【點睛】本題考查概率的意義、隨機事件、調(diào)查方法的選擇和概率的公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】過點A作AE⊥x軸于點E，由圖可得的面積與矩形AEOD的面積相等，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得矩形AEOD的面積為6，進而問題可求解．【詳解】解：過點A作AE⊥x軸于點E，如圖可得：

∴，∴的面積與矩形AEOD的面積相等，∵點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，∴；故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】如圖，連接由、切于點、，可得再利用四邊形的內(nèi)角和定理可得再利用，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接、切于點、，故選：【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．(1,)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的定義，進行解答即可.【詳解】點(,2)關(guān)于原點對稱的坐標是(1,)故答案為(1,)【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12．30【分析】將a﹣b＝2+和b﹣c＝2﹣相加，得到a﹣c＝4，再將2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc轉(zhuǎn)化成關(guān)于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再將a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣和a﹣c＝4整體代入即可．【詳解】解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，兩式相加得a﹣c＝4，原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（2+）2+42+（2﹣）2＝7+4+16+7﹣4＝30．故答案為：30．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，對完全平方公式及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性，但難度不大．13．15或75【分析】先設(shè)的半徑是r，作直徑BD，作BC關(guān)于直徑BD的對稱線段BE，連接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)的半徑是r，則AB=r，OB=r，∵，∴BC=r，cos∠CBD=∴∠CBD=30°，而∠BCA=∠AOB=45°，在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．作直徑BD，作BC關(guān)于直徑BD的對稱線段BE，連接EC，BE，ED，AC，CD，OE，

在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，∠EOD=60°，∠AOE=30°，∴∠OAE=（180°-30°）=75°，即當C在點E處時，∠OAC=75°．故答案為：15或75．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，特殊角的銳角三角函數(shù)值，作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標即可【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標是；故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．n＜﹣3【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴n+3＜0，解得：n＜﹣3．故答案為：n＜﹣3．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【分析】連接AC，BD交于點O，由菱形的性質(zhì)得出AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∠EAC=60゜，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點O，如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OA=OC，∠BAC=∠DAB=30゜∴由勾股定理得，∴連接AE，當AB與AD重合時，旋轉(zhuǎn)了60゜，則∠EAC=60゜∴故答案為：【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及求弧長，運用菱形的性質(zhì)求出AC是解答此題的關(guān)鍵．17．，．【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，則或，解得，．【點睛】本題主要考查因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵是因式分解方程左邊，然后解方程．18．（1）見解析；（2）圖見解析，坐標為【分析】（1）如圖補全平面直角坐標系；由點的坐標為點A向右平移3個單位建立y軸，點A向下平移2個單位建立x軸，兩軸交點為坐標原點即可；（2）連AC、AC中點在網(wǎng)格上，過中點作AC的垂直平分線，連結(jié)AB，AB交網(wǎng)格的格點，而且是AB中點，過AB中點作AB的垂線交AC的垂直平分線于P則圓弧的圓心；點P位于第三象限，到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為2即可．【詳解】解：（1）如圖補全平面直角坐標系；∵點的坐標為，點A向右平移3個單位建立y軸，點A向下平移2個單位建立x軸，兩軸交點為坐標原點如圖；（2）連AC、AC中點在網(wǎng)格上，過中點作AC的垂直平分線，連結(jié)AB，AB交網(wǎng)格的格點，而且是AB中點，過AB中點作AB的垂線交AC的垂直平分線于P，則圓弧的圓心，點P位于第三象限，到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為2，∴圓心坐標為．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，建立平面直角坐標系，圓弧的性質(zhì)，以及點的坐標，掌握查尺規(guī)作圖的方法，建立平面直角坐標系方法，確定圓弧中心方法，以及求點的坐標得方法是解題關(guān)鍵．19．長比寬多12步．【分析】選擇合適的未知數(shù)，利用矩形這個橋梁構(gòu)造一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)矩形的長為步，則寬為步，根據(jù)題意，得．解得，（舍去）當時，，．答：長比寬多12步．【點睛】本題考查了一元二次方程與幾何圖形的關(guān)系，熟練運用一元二次方程解決幾何圖形的面積是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x-h）2+k，先代入頂點A的坐標，再把B的坐標代入，即可求出a，即可得出解析式；（2）由點P到y(tǒng)軸的距離不大于4，得出，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．【詳解】解：（1）某二次函數(shù)的頂點坐標是，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得：解得：，所以函數(shù)表達式為：．（2）點到軸的距離為，∴≤4，∴，∵，在時，當m=1時，有最小值n=-4；當m=-4時，有最大值n=21，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線證，得，可證；（2）連接，證即可．【詳解】證明：（1），，是的直徑．如圖，連接，平分，．，．．．，∴OE⊥AC，是的切線．（2）如圖，連接，于，于，．，，．在與中，，．【點睛】本題考查了切線的判定、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當?shù)淖鬏o助線，準確的應(yīng)用切線的判定定理和全等三角形的判定定理進行證明．22．（1）答案見解析（2）95%（3）【分析】（1）先由A類別戶數(shù)和所占百分比求得樣本總量，再根據(jù)各類別戶數(shù)和等于總戶數(shù)求得C的數(shù)量即可補全圖形；（2）用A、B、C戶數(shù)和除以總戶數(shù)即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總戶數(shù)為60÷60%=100，∴C類別戶數(shù)為100﹣（60+20+5）=15，補全圖形如下：（2）貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是100%=95%．故答案為95%；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的有8種結(jié)果，所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．23．（1）y＝－x＋120；（2）Q＝﹣x2+170x﹣6000，當試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元；（3）單價為60≤x≤70的整數(shù)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將圖中點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤＝（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價x的范圍．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：解得：k＝﹣1，b＝120．所求一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+120．（2）利潤Q與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225；∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴當試銷單價定為70元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元．（3）依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110．∵獲利不得高于40%，∴最高價格為50（1+40%）＝70，故銷售單價x的取值范圍是60≤x≤70的整數(shù)．【點睛】本題考查