專項(xiàng)2整式化簡(jiǎn)求值的熱考題型

類型1先化簡(jiǎn)，再直接代入求值

(湖南長(zhǎng)沙期中)

1.先化簡(jiǎn)，再求值：(4/-2仍+62)-3(/-"+/),其中0=_1/=_；.

2.化簡(jiǎn)求值：5(3a2b-ab2)-2(ab2+3a2b),其中|a-1|+(b+2)2=0.

3.已知N=4a6—2^-/,5=362一2°2+5昉，當(dāng)。=1.51=-3時(shí)，求38一4/的值.

類型2整體代入求值

4.如果a和:1-46互為相反數(shù)，那么多項(xiàng)式29一2。+10)+7(。-26-3)的值是()

A.-4B.-2C.2D.4

5.已知僅2+2心"=13,3m〃+2"2=21,貝!]2〃/+13加〃+6力2-44的值_____________.

6.已知a+b=7,ab=10,求代數(shù)式(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值.

(北京密云區(qū)期末)

7.先化簡(jiǎn)，再求值：(6a2-16a)-5(a2-3a+2),其中a2-a-7=0

類型3利用“無關(guān)”或“不含”條件求值

8.已知關(guān)于尤、V的多項(xiàng)式+4中-》-3尤2+2〃孫-4y合并后不含有二次項(xiàng)，求〃一機(jī)的

值.

(湖南長(zhǎng)沙期中)

9.已知/=2/=-x+6y是關(guān)于x,y的多項(xiàng)式，其中加，”為常數(shù).

(1)若心=1,n=-2,化簡(jiǎn)N+8；

(2)若N-28的值與X的取值無關(guān)，求代數(shù)式加2”2。24的值.

類型4整式的化簡(jiǎn)求值與數(shù)軸、絕對(duì)值的綜合

10.已知有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

請(qǐng)將所給代數(shù)式化簡(jiǎn):|2-3b\-2\2+b\+\a-2|-\3b-2a\.

_j_|---1-----------1--------------U----------------->

b-2-10la2

11.如圖所示：已知a,b,c在數(shù)軸上的位置

IIII>

cbQa

試卷第1頁(yè)，共2頁(yè)

⑴化簡(jiǎn)：\a+b\-\c-b\+\b-a\

(2)若a的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2,-b的倒數(shù)是它本身,c2=4,求-a+2b+c-(a+b-c)的值.

試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)

1.a2+ab-2b2,1.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

［詳解］解：JMx^=4a2-2ab+b2-3a2+3ab-3b2,

=a2+ab-2b2,

當(dāng)a=-l,b=一工時(shí)，

2

原式=1+1二

22

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.9a2b-7ab2,-46.

【分析】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)

算即可求出值.

【詳解】解：原式=15a2b-5ab2-2ab2-6a2b=9a2b-7ab2,

?■?|a-l|+（b+2）2=0,

***a1,b=-2,

則原式=-18-28=-46.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則是關(guān)鍵.

3.1

2

【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)38-4/,再將a,b的值代入即可.

【詳解】

38-4/=3（36?-2/+5時(shí)-4（4ab-2〃-叫=962-6片+1-16仍+8/+4a2=

17b2-2a2—ab，

當(dāng)a=1.5,b=二時(shí)，原式=17x（」］-2xl.52-1.5xf—L^=17X---+-=1.

2（2）（2）4242

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及有理數(shù)的運(yùn)算

是解決本題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)并整理可得a-46=-1,然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再利用整體代

答案第1頁(yè)，共5頁(yè)

入法求值即可.

【詳解】解：???a和1-46互為相反數(shù)，

，a+1-4Z）=0

整理，得a-4b=-l

2（b-2〃+10）+7（a-2b-3）

=26—4Q+20+7Q—146—21

=3a-12b-\

=3（。-46）-1

=3x（-l）-l

=-4

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)的性質(zhì)和整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、去括號(hào)法則

和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

5.45

22

［分析1先將2加2+13mn+6n-44變形得到2（m+2mn）+3（2/+3加〃）-44,再將

m2+2mn=13,3加〃+2/=21代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】2加2+13加〃+6/-44變形得至U2（加之+2加〃）+3（2/+3加〃）一44,再將

2

m+2mn=13,3加〃+2/=21代入得至lj2x13+3x21-44=45.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法進(jìn)行計(jì)算.

6.50

【分析】本題應(yīng)對(duì)代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，從而將整式化為最簡(jiǎn)形式，然后把a(bǔ)+b和

ab的值代入即可.

【詳解】當(dāng)a+b=7,ab=10時(shí)，

原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b

=-2ab+10（a+b）

=-20+70

=50.

答案第2頁(yè)，共5頁(yè)

【點(diǎn)睛】考查整式化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

7.a2-a-10,-3.

【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再由a2-a-7=0得出a2-a=7,代入計(jì)算可得.

【詳解】原式=6a2-16a-5a2+15a-10

=a2-a-10,

??,a2-a-7=0,

?'?a^-a=7,

則原式=7-10=?3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減■化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，

一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)

算.

8.-5

【分析】由于多項(xiàng)式機(jī)/+4盯一工一3%2+2〃孫-4y合并后不含有二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)系數(shù)為

0,在合并同類項(xiàng)時(shí)，可以得到二次項(xiàng)為0,由此得到關(guān)于加、〃的方程,即加-3=0,4+2〃=0,

解方程即可求出加、〃的值，然后把機(jī)、〃的值代入〃-加，即可求出代數(shù)式的值.

［詳解］mx2+4xy-x-3x2+2nxy-,

=(jn-3)x2+(4+2n)xy-x-4y,

???關(guān)于％、v的多項(xiàng)式合并后不含有二次項(xiàng)，

m-3=0,4+2〃=0,

tn=3,AZ——2,

-m=-2-3=-5

【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得出相，〃的值是解題的關(guān)鍵.

9.(1)5歹

(2)4

【分析】本題考查了整式的加減，整式的化簡(jiǎn)求值，整式的無關(guān)型計(jì)算，熟練掌握整式的加

減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)將心=1,"=-2代入/=2/,B=nx2-x+6y)s,化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)計(jì)算,

即可解題.

答案第3頁(yè)，共5頁(yè)

(2)先化簡(jiǎn)4-25,再根據(jù)與x的值無關(guān)，建立等式求解，即可解題.

22

【詳角犁】(1)解：當(dāng)加=1,〃=一2時(shí)，A=2x+x-y,B=-2x-x+6yf

所以/+B=2x2+x-y+(一2-一x+6y)=2x2+x-y-2x2-x+6y=5y,

(2)解：A-2B=2x2+mx-y-2{nx1-x+6y^

=2x2+mx-y-2nx2+2x-12y

=(2-2n)x2+(m+2)x-13j.

因?yàn)樵摻Y(jié)果與字母x的取值無關(guān)，

所以2-2〃=0,加+2=0,

解得m=-2,〃=1,

所以m2n2。24=(_2)2*p24=4x1=4.

10.8-3Q+26.

【分析】觀察數(shù)軸可得出bV-2,lVaV2,進(jìn)而可得出2-數(shù)>0,2+b<0,a-2<0,3b-2a<

0,再結(jié)合絕對(duì)值的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形，可知：b<-2,l<a<2,

.-.2-3b>0,2+b<0,a-2<0,3b-2a<0,

???|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|

=(2-3b)-2(-2-b)+(2-a)-(2a-3b)

=2-3b+4+2b+2-a-2a+3b

=8-3a+2b.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸，找出23b>0,2+b<0,a-2<0,3b-2a<

0”是解題的關(guān)鍵.

11.⑴2a-b+c

⑵-9

【分析】(1)由數(shù)軸上的位置，先判斷a+"0,ci<0,6-a<0,再根據(jù)絕對(duì)值的意義