求數(shù)列通項公式(含答案)_第1頁
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1．已知數(shù)列滿足,證明2．已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項公式.3．設是首項為1的正項數(shù)列，且，求通項公式。4．已知，，求數(shù)列的通項公式。5．已知數(shù)列中，求通項.6．在數(shù)列中，，a1=1，求通項.7．在數(shù)列中，，求通項8．設為常數(shù)，且。求通項。9．已知數(shù)列中，，，求通項公式。10．已知數(shù)列的前n項和為①；②，分別求數(shù)列的通項公式。11．已知數(shù)列的首項，前n項和滿足關系式（t為常數(shù)且t>0，n=2,3,4…）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，，求。12．數(shù)列的前n項和記為，已知證明是等比數(shù)列

1．證明：由已知得：，故。.2．答案：3．解：已知等式可化為：(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0()(n+1),即時，==.4．5．分析：兩邊直接加上,構造新的等比數(shù)列。解：由得,所以數(shù)列構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以,即.6．解：設an+1+p(n+1)+d=3(an+pn+d)則an+1=3an+2pn+2d-pan+1=3an+2n∴2p=22d-p=0則p=1,d=令cn=an+n+則cn+1=3cn，{cn}是等比數(shù)列，公比為3∵c1=則∴7．8．解：設an+λ·3n=-2(an-1+λ·3n-1),即:an=-2an-1-5λ·3n-1,比較系數(shù)得：,所以所以,所以數(shù)列是公比為－2，首項為的等比數(shù)列.即.9．解：取倒數(shù)：10．已知數(shù)列的前n項和為①Sn=2n2-n②Sn=n2+n+1，分別求數(shù)列{an}的通項公式。解析：①當n=1時，a1=S1=1當n≥2時，an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3經(jīng)檢驗n=1時，a1=1也適合∴an=4n-3②當n=1時，a1=S1=3當n≥2時，an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n經(jīng)檢驗n=1時，a1=3不適合∴11．解析：（1）由，，得,∴，又，得，得∴是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列。（2）由，有∴是一個首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴12．證明：數(shù)列是等比數(shù)列.方法（1）∵∴整理得所以，故是以2為

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