學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一復數的加減法運算對復數進行加減運算時，要先分清復數的實部與虛部，然后將實部與實部、虛部與虛部分別相加減．若有括號,先計算括號內的，若沒有括號，可從左到右依次進行．【典型例題1】計算：（1）（3－5i)＋（－4－i)－(3＋4i)；(2）(－7i＋5）－(9－8i)＋(3－2i）．思路分析:根據復數的加減法法則．解:（1）原式＝（3－4－3）＋（－5i－i－4i）＝－4－10i.（2）原式＝(5－9＋3）＋(－7i＋8i－2i）＝－1－i.溫馨提示進行復數加減運算時，把i看作一個字母，類比多項式加減運算中的合并同類項．探究二復數加減運算的幾何意義復數加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則,類比加法的幾何意義可知復數減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則．【典型例題2】已知平行四邊形OABC的三個頂點O,A，C對應的復數分別為0,3＋2i，－2＋4i。(1）求eq\o(AO，\s\up6(→)）表示的復數;(2）求eq\o(CA,\s\up6(→）)表示的復數;(3）求B點對應的復數．思路分析:對于(1)，可由eq\o(AO，\s\up6（→)）＝－eq\o（OA，\s\up6(→))求得;對于（2），由eq\o(CA，\s\up6（→)）＝eq\o(OA,\s\up6(→））－eq\o(OC，\s\up6（→）)求得；對于（3）,可先求出eq\o（OB,\s\up6(→）)的坐標，進而可知點B的坐標．解:（1)∵eq\o（AO，\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6（→)）,∴eq\o（AO,\s\up6（→))表示的復數為－(3＋2i），即－3－2i。（2）∵eq\o(CA，\s\up6(→))＝eq\o（OA,\s\up6(→））－eq\o（OC,\s\up6(→)），∴eq\o(CA，\s\up6（→)）表示的復數為（3＋2i)－(－2＋4i）＝5－2i。（3)∵eq\o（OB,\s\up6(→））＝eq\o（OA，\s\up6(→))＋eq\o（AB,\s\up6(→)）＝eq\o（OA，\s\up6（→））＋eq\o(OC，\s\up6(→)）,∴eq\o（OB，\s\up6（→))表示的復數為(3＋2i)＋(－2＋4i）＝1＋6i，即B點對應的復數為1＋6i.探究三復數加減法的綜合應用1．解決復數問題時，設出復數的代數形式z＝x＋yi(x，y∈R）,利用復數相等或模的概念，列方程求實、虛部可把復數問題實數化．2．利用復數加減運算及模的幾何意義，應用數形結合的思想,可以直觀簡便地解決復數問題．【典型例題3】設z1，z2∈C,已知｜z1｜＝｜z2｜＝1,|z1＋z2|＝eq\r（2），求｜z1－z2｜。思路分析：解答本題可利用“復數問題實數化”的思想或“數形結合”的思想求解．解法一:設z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c,d∈R)，由題設知：a2＋b2＝1，c2＋d2＝1,（a＋c)2＋(b＋d）2＝2，∴2ac＋2bd＝0，∴|z1－z2｜2＝（a－c)2＋（b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－2ac－2bd＝2，∴|z1－z2｜＝eq\r（2）。解法二：由復數加減法的幾何意義知:｜z1＋z2|與|z1－z2|恰為以z1,z2為鄰邊的正方形的兩條對角線長．故|z1－z2｜＝|z1＋z2｜＝eq\r(2）.溫馨提示掌握以下常用結論：在復平面內，z1，z2對應的點為A，B,z1＋z2對應的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB：（1）為平行四邊形；(2）若|z1＋z2|＝|z1－z2｜，則四邊形OACB為矩形；(3）若|z1｜＝|z2|，則四邊形OACB為菱形;（4）若|z1｜＝｜z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2｜，則四邊形OACB為正方形．探究四易錯辨析易錯點向量的終點對應的復數與向量對應的復數混淆致錯【典型例題4】已知A(1，0),B（2,1）,C（－1,3），且eq\o(CD，\s\up6（→））＝eq\o（AB，\s\up6(→）)，求eq\o（CD,\s\up6(→）)及D點對應的復數．錯解：設eq\o（CD,\s\up6(→)）,eq\o(AB，\s\up6（→)）及點D對應的復數分別為z1，z2和z3。因為eq\o（AB，\s\up6(→)）＝(2，1)－(1，0）＝(1，1)，所以eq\o(AB，\s\up6(→)）對應的復數為z2＝1＋i.又因為eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o（AB,\s\up6(→)),所以eq\o(CD，\s\up6(→)）對應的復數為z1＝1＋i，即D點對應的復數為z3＝1＋i.錯解辨析：錯解中將D點對應的復數與eq\o(CD,\s\up6(→)）對應的復數混為一談，只有當向量的起點在坐標原點時，終點對應的復數才和向量對應的復數相等．正解：設點A，B,C，D對應的復數分別為z1,z2，z3,z4,所以z1＝1，z2＝2＋i，z3＝－1＋3i。所以eq\o(AB,\s\up6（→))對應的復