2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）

1.下列根式中與石是同類二次根式的是（）

A.V5xB.V（X5C.V25D.

2.在下列各式中，二次根式VT萬(wàn)的有理化因式是（）

A.1a+1B.Ja-1

3.下列等式正確的是（）

A.2V3+3V2=5V5

C.JO-3.14）2=3.14-萬(wàn)D.V6-（V3+V2）=3A/2-2A/3

4.方程。-2）（》+3）=6的根是（）

A?%]=2,%2=-3B?——2，%2=3C?%]——4，x2=3D?Xj=4,x?——3

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等腰三角形兩腰上的中線一定相等

B.方程x2=-a一定無(wú)實(shí)數(shù)根僅為任意實(shí)數(shù)）

C.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可能有交點(diǎn)

D.兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等

6.在平面直角坐標(biāo)系中，/（0,4）,8（3,0）,C（0,-2）,點(diǎn)。是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，若以/、B、

。為頂點(diǎn)的三角形與△ZC8全等（點(diǎn)。與點(diǎn)C不重合），那么符合要求的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

8.（2分）化簡(jiǎn)：行（x>0）=.

9.（2分）二次根式、y/m2-2m+1>J26xy、/--一中是最簡(jiǎn)二次根式的有個(gè).

-1-

10.（2分）方程上2=_》的根是

2

11.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程f+3x-%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值為—.

12.（2分）不等式氐-l>2x的解集是.

13.（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-X-3=.

14.（2分）已知一個(gè)一元二次方程有一個(gè)根是1,且它的一次項(xiàng)系數(shù)是-3,寫(xiě)出一個(gè)符合要求的方

程：—.

15.（2分）已知當(dāng)x=2時(shí)，二次三項(xiàng)式2Y-x+a的值是5,那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值

是—.

16.（2分）2024年10月1日，某高速路檢票口車流量約500萬(wàn)輛次，10月2日該高速路檢票口的車流量

減少10%,假設(shè)從3日、4日車流量有所增加且增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)10月4日該高速路檢票口車流量達(dá)到648

萬(wàn)輛次，設(shè)10月3日、4日車流量的增長(zhǎng)率為x,那么可列方程為一.

17.（2分）定義一種運(yùn)算，對(duì)于任意角a和￡,tan（a+））=tana+tan0,已知tan45Q=l,

’1-tancr-tan（3

tan60°=百，那么tanl05°-tanl5°的值是.

18.（2分）如圖，在四邊形N8CA中，連接NC、BD.已知NDBC=NDBA=NDAC,ZBCA=90°,

三、簡(jiǎn)答題：（本大題共4題，滿分32分）

19.（8分）（1）計(jì)算：2），-屈+——；

V4V3-1

（2）計(jì)算：-Jxy2,

20.（8分）（1）解方程：（2x-9）2=（1-6）2；

（2）用配方法解方程：2x2+4x-l=0.

21.（8分）已知：a=~尸，b=—j=^~尸，求代數(shù)式a+ab+b的值.

V5-V3V5+V3

22.（8分）已知冽、〃為實(shí)數(shù)，且（加2+/）（加2+〃2-2）=]5,求加2+“2的值.

-2-

四、解答題：（本大題共2題，滿分16分）

23.（8分）如圖，在3c中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，連接CD,且=CD.￡是邊4C上任意一點(diǎn)

（不與點(diǎn)工、C重合），過(guò)點(diǎn)8作8斤///C,點(diǎn)下落在的延長(zhǎng)線上.

(1)求證：ACVBC-,

(2)連接。尸，當(dāng)/?！?90。時(shí)，求證：BF+CF=AC.

24.（8分）如圖，48CD（/D>48）是一張周長(zhǎng)為36厘米的長(zhǎng)方形紙片，設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)/。為x厘米,

將紙片的四個(gè)角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形.

（1）如果剪去四個(gè)角剩下的紙片的面積為耳，請(qǐng)用含有x的式子表示耳（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）;

（2）如圖，沿虛線將剪去四個(gè)角剩下的紙片折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如果所得的長(zhǎng)方體紙盒的體積

是48立方厘米，求的長(zhǎng).

五、綜合題；（本大題共1題，滿分10分）

25.（10分）如圖，在△/8C中，已知NA4c=90。，AB=AC,點(diǎn)N在DE上，ABDA=90°,

=90。，點(diǎn)*是邊5c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：AD=CE；

-3-

(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)X是邊8c的中點(diǎn)時(shí)，連接。〃、HE,求/ffl%的度數(shù)；

(3)如圖②，連接、HE,當(dāng)AH工HE,且C〃=CE時(shí)，設(shè)N4BD=x。，請(qǐng)用含尤的代數(shù)式表示N8M7

的度數(shù).

-4-

參考答案

一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）

1.下列根式中與右是同類二次根式的是（)

A.J~5xB.Jo.5C.V25D.

答案：D

2.在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）

A.J4+1B.y/Cl—1C.+1D.-\[u-1

3.下列等式正確的是（）

B

A.2V3+3V2=5A/5-檔=3；

C.J-3.14)2=3.14-%D.指引（由+揚(yáng)=3拒-2G

答案：D

4.方程5-2）（》+3）=6的根是（）

A?X]=2,%2=-3B(X]——29%2=3C.X]——4，%2=3D.玉=4,x?=—3

答案：C

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等腰三角形兩腰上的中線一定相等

B.方程X2=F一定無(wú)實(shí)數(shù)根（°為任意實(shí)數(shù)）

C.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可能有交點(diǎn)

D.兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等

答案：A

6.在平面直角坐標(biāo)系中，/（0,4）,5（3,0）,C（0,-2）,點(diǎn)。是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，若以N、B、

。為頂點(diǎn)的三角形與△/四全等（點(diǎn)。與點(diǎn)C不重合），那么符合要求的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答案：B

-5-

二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是-2

答案：x...—2.

>。）=—殳

8.（2分）化簡(jiǎn):

X

答案：變

X

9.（2分）二次根式J二之、\lm2-2m+1、926孫、中是最簡(jiǎn)二次根式的有1個(gè).

。一1

答案：1.

10.（2分）方程;/=_%的根是_X1=0j_x2=-2_.

答案：玉=0,x2=—2.

Q

11.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程一+3x—冽=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則次的值為-2.

—4—

答案：

4

12.（2分）不等式底一l>2x的解集是

答案：x>V5+2.

13.（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：Y-x-3=_（x-匕豐

14.（2分）已知一個(gè)一元二次方程有一個(gè)根是1,且它的一次項(xiàng)系數(shù)是-3,寫(xiě)出一個(gè)符合要求的方程：

2x2-3x+1=0（答案不唯一）.

答案：2x2-3x+l=0（答案不唯一）.

15.（2分）已知當(dāng)x=2時(shí)，二次三項(xiàng)式2,-x+a的值是5,那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是9

答案：9.

16.（2分）2024年10月1日，某高速路檢票口車流量約500萬(wàn)輛次，10月2日該高速路檢票口的車流量

減少10%.假設(shè)從3日、4日車流量有所增加且增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)10月4日該高速路檢票口車流量達(dá)到648

萬(wàn)輛次，設(shè)10月3日、4日車流量的增長(zhǎng)率為x,那么可列方程為_(kāi)500（l-10%）（l+x）2=648_.

答案：500（1-10%）（l+x）2=648.

-6-

17.（2分）定義一種運(yùn)算，對(duì)于任意角a和尸，tan（a+￡）=tana+tan"，已知tan45o=l,

1-tana-tan（3

tan60°=6，那么tanl05°-tanl5°的值是_-l_.

答案：T.

18.（2分）如圖，在四邊形NBC。中，連接NC、BD.已知NDBC=NDBA=NDAC,ZBCA=90°,

AC=6,AB=CB+14i，那么△4DC的面積是_3后

答案：375.

三、簡(jiǎn)答題：（本大題共4題，滿分32分）

2

（分）（）計(jì)算:

19.81d

（2）計(jì)算：-1xy。

答案：（1）1；（2）-2x6.

20.（8分）（1）解方程：（2x-9）2=（x-6）2；

（2）用配方法解方程：2/+4》-1=0.

答案：（1）項(xiàng)=3,x2=5；

力_1_L&_1指

（2）再―-1H—/_1---.

21.（8分）已知：a=—^~尸，b=—^~尸，求代數(shù)式a+ab+b的值.

V5-V3J5+J3

答案：V5+-.

2

22.（8分）已知冽、〃為實(shí)數(shù)，且（冽2+/）（加2+〃2_2）=15,求加？+〃2的值.

答案：5.

四、解答題：（本大題共2題，滿分16分）

23.（8分）如圖，在△48。中，點(diǎn)。是邊45的中點(diǎn)，連接CD,且4O=CD.石是邊ZC上任意一點(diǎn)

（不與點(diǎn)4、。重合），過(guò)點(diǎn)8作3尸//ZC,點(diǎn)/落在的延長(zhǎng)線上.

-7-

(1)求證：ACIBC；

(2)連接CT,當(dāng)NCDE=90。時(shí)，求證：BF+CF=AC.

答案：（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程;

（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程.

24.（8分）如圖，48CD（4D>48）是一張周長(zhǎng)為36厘米的長(zhǎng)方形紙片，設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)/。為