教學設計

課程基本信息課例編號學科數學年級高一學期第一學期課題數學建?；顒樱?）教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.通過選題，開題，做題，結題的環(huán)節(jié)完成數學建?；顒樱洑v數學建模的全過程；2.體會收集數據與整理數據的方法；3.感受用數學的眼光發(fā)現和提出問題，提升數學建模的核心素養(yǎng).教學重點：1.數據的收集和整理;2.函數模型的選擇和建立.教學難點：1.數據的分析；2.函數模型的選擇.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘回顧舊知教師：在進行數學建模活動之前讓我們來回顧一下都有哪些知識儲備.從小學開始，大家進行了九年系統的數學學習，這些知識都是我們今天進行數學建模活動的知識儲備，同時大家有十五年的生活經驗，這些生活經驗對于數學建?；顒右彩欠浅Ｖ匾?同時我們有比較豐富的一次函數，二次函數，冪函數，指數函數與對數函數的學習經驗，并且我們了解研究函數的一般方法.那么，我們怎么把以前的學習經驗和生活經驗應用到數學建?；顒又心?？首先要從身邊的問題入手，選擇研究難度較小，貼近生活，同時還能引導大家合理使用資源的“小問題”.待具備了一定的知識儲備和研究能力以后再對較困難的問題進行研究.先學習建立函數模型進行數學建?；顒?，是因為我們有比較多的函數模型的學習經驗，實際問題往往比較便于建立函數模型;同時，函數模型能夠涵蓋眾多生活中的問題,能夠比較好的反映生活中問題的變化規(guī)律.在通過建立函數模型解決生活中問題時，由于中學階段函數概念主要用于描述兩個變量之間的關系，所以在選擇問題時，盡量選擇只包含兩個變量關系的問題，對于多變量問題可以采用限制變量等方法或者留待以后再進行研究.3分鐘介紹數學建?；顒拥牧鞒踢M行數學建?；顒訒r要進行比較充分的準備，一般要經過選題、開題、做題、結題，四個環(huán)節(jié).選題時應選擇那些有能力收集數據，能夠用有效的數學方法整理數據建立模型的問題.開題時要向導師與同學闡述自己的研究目的，研究方法，以及要達到的目標和對研究方案的設想等.同時在開題時要撰寫開題報告，并召開開題報告會.做題是指從實際問題中抽象出數學問題，經歷收集數據、整理數據、分析數據的過程對數學問題進行分析，進而得出相應的數學結論，再從數學結論中得出實際問題的解決辦法.結題時向老師和同學展示自己的研究過程和研究方法，接受各方面的意見和建議，對研究中存在的問題進行修改，并進一步完善結論.同時要有結題報告或結題論文，并召開結題報告會.2分鐘提出問題教師：許多家庭使用電熱水壺燒水飲用，用一臺電熱水壺燒水需要多長時間呢？怎樣燒水最省電？是少量多次燒水好，還是每次燒水越多越好？這些都可以作為研究的方向.根據我的生活習慣，休息的時候會喝點茶，我用電水壺燒水沏茶，水壺容積大約為1100毫升，茶壺容積約為330毫升，我每次沏茶喜歡喝兩次，因為從第三次開始茶葉味道就會衰減.那么我是一次燒水660毫升省電呢，還是燒水兩次，每次330毫升省電呢？設計意圖：當換一種眼光來觀察周圍的世界，可能會有不同的收獲，用數學的眼光，從數學的角度來研究電熱水壺燒水問題.既是學生身邊的小問題，又能夠通過建立函數模型解決.能夠鍛煉學生發(fā)現身邊的問題，使用數學方法解決身邊問題.同時本問題可以滲透節(jié)約用電、低碳生活的理念，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識.3分鐘問題轉化教師：怎樣把生活中的實際問題轉化為數學問題？由于一般家用電表測量精度只能達到0.01度，同時在燒水時其他家用電器也在工作，不方便直接記錄燒水量和用電量之間的關系，根據初中物理公式W=Pt，再根據水壺銘牌上的標注，水壺的功率恒定為1800瓦，通過收集燒水時間與燒水量的數據，即可計算燒水量和用電量之間的關系，從而將生活中的問題數量化；通過建立坐標系將數學問題形象化；通過擬合函數將生活中的問題數學化.進而通過研究函數問題解決生活問題.注意：一般來說，通過建立函數模型解決實際問題，需要經歷如下幾個步驟.觀察實際情景、發(fā)現和提出問題、收集數據、選擇函數模型、求解函數模型、檢驗，如果符合實際情況就可以用該模型得出結論；如果不符合實際情況就要回溯檢查，是函數模型出了問題，還是實驗數據記錄錯誤.學生：闡述看法，在教師引導下總結出數學觀察生活的主要手段就是用數據和圖形描述客觀世界的變化規(guī)律，以此為基礎建立函數模型，解決實際問題.設計意圖：數學建模問題難點往往在于如何建立數學模型，這里結合物理公式W=Pt，將不好測量的用電量轉化為容易測量的時間，只要知道了燒水量對應的燒水時間就能計算出電量的消耗.既體現了數學學科與物理學科的融合，又比較巧妙的解決了收集數據的問題.5分鐘問題具體化對于燒水時間和燒水量的關系，如何建立擬合函數？分析：先用電熱水壺燒一定量的水并記錄時間數據，選擇合適的擬合函數，表達燒水量和把水燒開的時間之間的函數關系，再做一組對比試驗檢查用函數關系求解的燒水時間，如果能夠基本吻合，就可以得出燒水量與燒水時間的函數關系；如果不符合，或者誤差較大，就要檢查是數據的問題還是選擇擬合函數的問題.設計意圖：學生感受建立函數模型解決實際問題的過程，將燒水問題具體解決步驟討論出來.5分鐘收集數據通過測量等實驗步驟，獲得實驗數據，當燒水量為220毫升時，把水燒開用時65秒；當燒水量為330毫升時，把水燒開用時72秒；當燒水量為440毫升時，把水燒開用時89秒；當燒水量為550毫升時，把水燒開用時110秒.5分鐘描述和分析數據可以采用Excle制表，能夠非常方便的得出各種類型的擬合函數曲線，這個試驗我們可以選擇指數型的擬合函數y=47.05e0.0014x我們還可以選取其他類型的擬合函數，例如這個問題還可以選取線性擬合函數y=0.1382x+30.8，下面我們來對比兩種擬合函數哪個更能接近真實情況.通過燒開1100毫升水（已達水壺最大水位線）并記錄時間，跟兩種擬合函數預測的時間作對比來進行檢驗.應用指數型擬合函數y=47.05?0.0014x計算，預測用時219秒，真實測量用時211秒，誤差+8秒；運用線性擬合y=0.1382x+30.8計算，預測用時182秒，誤差-29秒.分析誤差原因，很可能來自于指數型函數值隨x的增長速度逐漸變快，一次函數增長速度不變.所以會出現指數型擬合函數計算值超過真實值，線性擬合函數預測值低于真實值的情況，由于水壺最大水位線為1100毫升，此時指數型擬合更接近真實值，同時水量也不會再多于這個最大值了，決定本問題使用指數型擬合更符合實際情況.也可以應用Excle根據擬合函數y=47.05注意：應用Excle繪圖功能，將數據用函數關系擬合并進行分析，是函數類建模的常用方法.重點分析擬合函數的選擇，要經過實踐的檢驗，選擇更符合檢測結果的函數關系對數據進行擬合.通過對比擬合函數，選擇更好的擬合函數，在這個過程中還可以復習相關函數的性質.5分鐘獲得結論撰寫實驗報告數學建模的實驗報告寫作要求包括：1、課題名稱；2、課題組成員及分工；3、課題的意義；4、研究計劃；5、研究過程；6、研究成果；7、收獲與體會；8、對此研究的評價.其中課題名稱要能夠準確描述所研究的問題，課題組分工要寫清小組中每位成員的具體工作，課題的意義要講明為什么要研究本課題.研究計劃要在研究前撰寫，寫明研究的步驟，以及每步的具體操作.研究過程要嚴格遵循事實，盡可能詳實的記錄研究中遇到的問題和解決問題的具體辦法.研究成果要有一定價值.收獲與體會可以和小組同學共同研討，寫出自己在研究過程中的真實體會.3分鐘數學建模活動的評價數學建?；顒拥脑u價可以通過考試的方式，但不應僅通過考試的方式來進行，由于數學建?；顒痈匾曉诨顒舆^程中的收獲.所以可以通過下面多個角度進行：1、從選題的角度評價：精彩程度，創(chuàng)新程度，……;2、從做題的角度評價：數學模型建立的合理程度，創(chuàng)新程度，……;3、從建模活動的參與程度上評價：是否認真積極地參加建?；顒樱谛〗M中起到了怎樣的作用；4、從實驗報告和論文的質量上評價：實驗報告或論文是否科學嚴謹，是否具有較強的實際意義.這些都是可以作為數學建模活動的評價方式，但不局限于以上幾種，需要學生和老師一起探討，研究更好、更適合自身的評價方式.1分鐘數學建?；顒舆x題建議同學們可以根據自己的興趣愛好，選擇一些有意義的課題建立函數模型開展一次數學建模活動，下面給出大家一些建議：應在炒菜之前多長時間將冰箱里的肉拿