學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2排列與組合知識(shí)梳理1.排列及排列數(shù)公式（1）一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素，___________,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.（2)兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素___________，且元素的___________也相同.（3）從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的___________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)___________表示.(4）排列數(shù)公式=___________=___________；特別地=___________=___________（m、n∈N*且m≤n）,0!=____________.2.組合及組合數(shù)公式(1)一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素，____________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。（2）如果兩個(gè)組合中的元素____________，那么不管元素的順序如何，都是相同組合,只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素____________時(shí)，才是不同的組合.（3）從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的____________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)____________表示.（4）組合數(shù)公式=____________=____________.3。排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別（1）排列和組合都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，但排列與元素的順序____________，而組合與元素的順序____________；（2）排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：____________。知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好排列與組合這一節(jié)內(nèi)容,除了要學(xué)好分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，更重要的是區(qū)分排列和組合，切實(shí)掌握排列和組合的概念，運(yùn)用乘法計(jì)數(shù)原理理解排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系，并能從實(shí)際問題出發(fā)，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)。對(duì)于排列與組合的區(qū)分，關(guān)鍵是判斷事件有無“順序性”，這可以用“交換法”來檢驗(yàn)任取完成事件的一個(gè)方案，交換其中的兩個(gè)元素，若交換后的方案與交換前的方案是不同的方案,則事件具有順序性從而是排列,否則就是組合。疑難突破1。理解排列的定義需要注意的問題（1）元素：是指被取的對(duì)象;（2）一定取出m個(gè)不同的元素（m≤n);(3)定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容;一是“取出元素",一是“按照一定順序排成一列”.這里“一定的順序”是指每次取出的元素與它所排的“位置"有關(guān)，所以,取出的元素與“順序”有無關(guān)系就成為我們判斷問題是否為排列問題的標(biāo)準(zhǔn)。在具體問題中，究竟何時(shí)有關(guān),何時(shí)無關(guān),由問題的性質(zhì)和條件來決定。(4）全排列：把n個(gè)不同的元素全部取出來進(jìn)行排列，即n=m時(shí).（5）排列的方法一般可采用樹圖法或框圖法.（6)排列數(shù)與一個(gè)排列是兩個(gè)不同的概念:根據(jù)定義，一個(gè)排列是具體的一件事，它不是一個(gè)數(shù);而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).解題時(shí)應(yīng)分清求排列還是排列數(shù)。（7）公式右邊乘積的特點(diǎn)是：第一個(gè)因數(shù)最大,它是A的下標(biāo)n，后面每個(gè)因數(shù)比前面少1；共有m個(gè)因數(shù)；最后一個(gè)因數(shù)是下標(biāo)n減去上標(biāo)m再加上1，即n—m+1.（8)全排列表示為=n！=n·（n—1)·…·2·1；這是自然數(shù)n的階乘;要掌握好兩相鄰整數(shù)的階乘間的關(guān)系.（9）組合與元素的順序無關(guān)，僅與所取元素的不同有關(guān)；（10）組合數(shù)與一個(gè)組合是兩個(gè)不同的概念:根據(jù)定義,一個(gè)組合是具體的一件事，它不是一個(gè)數(shù);而組合數(shù)是所有組合的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).解題時(shí)應(yīng)分清求組合還是組合數(shù)。（11）組合數(shù)與排列數(shù)的公式的差別在于,這正體現(xiàn)排列與組合差別所在：所取出的m個(gè)元素有無順序問題。2.如何解決有條件限制的排列問題？剖析:首先讀懂題意,理清題目所要求一件事的完成程序；然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分步，若不能“統(tǒng)一分步",則需先分類再分步：(1）限制條件只有一個(gè)，則先排受限制的位置或元素，再排其他任意元素.(2）若限制條件有兩個(gè)，要進(jìn)一步分析兩個(gè)限制條件間的關(guān)系：設(shè)甲位置上可排元素的集合為A，乙位置上可排元素的集合為B。①A∩B=（相離):可