第六章反比例函數(shù)專題二反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義2024--2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊【知識聚焦】反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象是雙曲線，y=kx反比例函數(shù)中有關(guān)的面積問題的常見模型：【典例精講】題型1:k與直角三角形的面積【例1】如圖所示，雙曲線y=kx經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A,與BC邊交于點(diǎn)D,AOAB=2舉一反三如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若四邊形ABCD的面積為5,試求k題型2:k與一般三角形的面積【例2】如圖所示，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為a，2a(a<0),若SAOB=3,舉一反三2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=3xx0)的圖象上，試求題型3:k與平行四邊形中的面積問題【例3】如圖所示，點(diǎn)Amm+1,B,Cm+3m-1)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)D在舉一反三3.如圖所示，已知平行四邊形OABC的面積為18，對角線AC，OB交于點(diǎn)D，雙曲線y=kxk0)經(jīng)過C，D題型4:k與菱形中的面積問題【例4】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kxk0,x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線.BD‖x軸.若菱形ABCD的面積為45舉一反三4.如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E.若OD=2,試求△OCE題型5:k與矩形中的面積問題【例5】如圖所示，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，直線y=-x+6交邊BC于點(diǎn)M(m,n)(m<n),并把矩形OABC分成面積相等的兩部分,過點(diǎn)M的雙曲線y=kxx0)交邊AB于點(diǎn)N,若△OAN的面積是4，試求舉一反三5.如圖所示,矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且OA=2OC,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,分別交邊AB,BC于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF.若△OEF的面積為809,題型6:k與一般四邊形中的面積問題【例6】如圖所示，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，C為AB的中點(diǎn)，PA‖x軸,PC∥y軸,且四邊形OAPC的面積為4，雙曲線y=kx過A,C兩點(diǎn),試求k舉一反三6.如圖所示，A，B是反比例函數(shù)y=kx圖象上兩點(diǎn)，AD⊥y軸于C,BC⊥x軸于.D,AD=BC=14OC,題型7k與兩個反比例函數(shù)中的面積問題【例7】如圖所示，函數(shù)y=1x和y=-3x的圖象分別是l?和l?,點(diǎn)P在l?上，PC⊥x軸，垂足為C，交l?于點(diǎn)A,PD⊥y軸，垂足為D，交l?于點(diǎn)B，試求舉一反三7.如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2xx