答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)專題09解三角形【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·廣西柳州·二模）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即可解決.【詳解】由題知，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B3．（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是一款訂書機(jī)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖模型.使用時(shí)將B下壓，E接觸平臺(tái)，D緊鄰E，此時(shí)鈍角SKIPIF1<0增大了（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解.【詳解】如圖1，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即此時(shí)SKIPIF1<0為銳角，如圖2，設(shè)SKIPIF1<0平臺(tái)，即SKIPIF1<0三點(diǎn)重合，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)鈍角SKIPIF1<0增大的值大于SKIPIF1<0，符合題意的只有D選項(xiàng).故選：D.4．（2022秋·河南·高三洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，設(shè)角SKIPIF1<0、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】首先根據(jù)正弦定理將等式中的角轉(zhuǎn)化成邊得：SKIPIF1<0，通過(guò)余弦定理可將等式化簡(jiǎn)整理為SKIPIF1<0，通過(guò)三角函數(shù)圖像可知SKIPIF1<0，同時(shí)通過(guò)基本不等式可知SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，通過(guò)取等條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將其代入問(wèn)題中即可求解答案.【詳解】已知SKIPIF1<0由正弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，兩邊同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.綜上所述：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故得：SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·云南紅河·校考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三角形面積公式，正弦定理角化邊，余弦定理結(jié)合即可解決.【詳解】由題知，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D6．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知三個(gè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形C．有一個(gè)角是SKIPIF1<0的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得SKIPIF1<0，利用正弦定理化邊為角，再展開二倍角公式整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合角的范圍求得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，則答案可求．【詳解】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0形狀為等邊三角形．故選：A．7．（2023·上海·高三專題練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由余弦定理求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由正弦定理進(jìn)行求解出答案.【詳解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：D8．（2022·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由正弦定理結(jié)合已知條件可求得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，再利用等面積法可得出SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的外接圓直徑為SKIPIF1<0，設(shè)內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因此，SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.二：多選題9．（2022秋·廣東肇慶·高三肇慶市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則此三角形為等腰三角形C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則解此三角形必有兩解D．若SKIPIF1<0是銳角三角形，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判斷A；根據(jù)角的范圍直接求解可判斷B；正弦定理直接求解可判斷C；利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】由正弦定理可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，且角2A，2SKIPIF1<0最多有一個(gè)大于SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；由正弦定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故此三角形有唯一解，C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確.故選：AD10．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，P為線段CM的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交邊BC于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】對(duì)A，根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量共線的線性表示求解即可；對(duì)B，根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0判斷即可；對(duì)C，根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，再根據(jù)B中SKIPIF1<0兩邊平方化簡(jiǎn)求解即可；對(duì)D，在SKIPIF1<0中根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，設(shè)SKIPIF1<0，則由A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由余弦定理，SKIPIF1<0，由B有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)D，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC11．（2022·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃╀J角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)于A：由正弦定理得到SKIPIF1<0，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到SKIPIF1<0，即可判斷；對(duì)于B：由SKIPIF1<0為銳角三角形，列不等式組，解得：SKIPIF1<0，即可判斷；對(duì)于C：先由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理解得SKIPIF1<0.對(duì)于D：由正弦定理得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對(duì)于A：在SKIPIF1<0中，由正弦定理，SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0這與A為SKIPIF1<0的內(nèi)角相矛盾，舍去.故SKIPIF1<0.故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）.故C正確；對(duì)于D：由正弦定理，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故D正確.故選：ACD12．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下四個(gè)命題中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0C．已知M是邊BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角關(guān)系及兩角和的正弦公式即可判斷A；以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，從而可判斷BC；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦定理及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)A在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，（B、C除外）所以點(diǎn)A到BC邊的最大距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)A在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由A選項(xiàng)，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD．三：填空題13．（2022·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，分別求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理即可得解.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·云南·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某景區(qū)為拓展旅游業(yè)務(wù)，擬建一個(gè)觀景臺(tái)SKIPIF1<0如圖所示SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條公路，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為公路上的兩個(gè)景點(diǎn)，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，為了獲得最佳觀景效果，要求SKIPIF1<0對(duì)的視角SKIPIF1<0現(xiàn)需要從觀景臺(tái)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建造兩條觀光路線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且要求觀光路線最長(zhǎng).若建造觀光路線的寬為SKIPIF1<0米，每平方造價(jià)為SKIPIF1<0元，則該景區(qū)預(yù)算需投入___萬(wàn)元可完成改造SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先用余弦定理求出MN，設(shè)SKIPIF1<0，用正弦定理表示出SKIPIF1<0,利用三角函數(shù)求出最大值，即可得到預(yù)算投入.【詳解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（千米）；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即觀光線路SKIPIF1<0長(zhǎng)的最大值為SKIPIF1<0，該景區(qū)預(yù)算需投入SKIPIF1<0元SKIPIF1<0萬(wàn)元．故答案為：265.15．（2022秋·河北邯鄲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用正弦定理將角化為邊，然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，則原等式為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是SKIPIF1<0，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊SKIPIF1<0，則該三角形的面積SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0.【分析】根據(jù)題中所給的公式代值解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.四：解答題17．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理邊角變換，結(jié)合三角函數(shù)和差化積公式與倍角公式推得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，由此得解；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用余弦定理與基本不等式即可得解.【詳解】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．18．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0，c＝3，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先變形得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0計(jì)算即可；（2）先通過(guò)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再利用向量垂直求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0也可得出，再通過(guò)正弦定理求角所對(duì)的邊即可求出周長(zhǎng).【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.19．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0兩邊同乘SKIPIF1<0，再由正弦定理將邊化角，最后由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出SKIPIF1<0的最大值，即可求出面積的最大值，再根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的最大值.【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.20．（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值和最小正周期；(2)在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)最大值為SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換得SKIPIF1<0，即可解決；（2）由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入題中解決即可.【詳解】（1）由題知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小正周期為SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)锽為銳角，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式有最大值SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【提能力】一：?jiǎn)芜x題21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是邊BC上一點(diǎn)，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得SKIPIF1<0，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，然后利用余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即得.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.22．（2022·河南·靈寶市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的面積以及余弦定理可推得SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C．23．（2023·上海·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用三角恒等變換及正弦定理將SKIPIF1<0進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出SKIPIF1<0的值，再利用邊化角將SKIPIF1<0化成角，然后利用輔助角公式及角的范圍即可得到答案.【詳解】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由正弦定理化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：邊角互化的方法（1）邊化角：利用正弦定理SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓半徑）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）角化邊：

①利用正弦定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②利用余弦定理：SKIPIF1<024．（2022·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理以及正弦定理化簡(jiǎn)條件得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)系，再根據(jù)二倍角正切公式以及函數(shù)單調(diào)性求范圍．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是銳角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，故選：C25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是不共線向量，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若△SKIPIF1<0的面積為3，則△SKIPIF1<0的面積為（

）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合向量的線性表示，向量加減法的運(yùn)算，可得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的兩個(gè)邊之間的關(guān)系，利用面積公式結(jié)合邊的關(guān)系，可得結(jié)論.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0同理，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0或其補(bǔ)角，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的面積為8.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算；（2）用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，進(jìn)而求得A，根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由余弦定理結(jié)合SKIPIF1<0兩邊平方，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，用導(dǎo)數(shù)法求得最大值時(shí)a，b，c的關(guān)系，再利用正弦定理求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是利用正弦定理得到SKIPIF1<0，然后利用余弦定理表示BC，利用平面向量表示AD而得解.27．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0存在最大值，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系可以得到SKIPIF1<0，由此推出SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角三角形，可求出SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0都用角A表示可以得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的范圍.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.