浙教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．從甲、乙、丙、丁四人中任選1名代表，甲被選中的可能性是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦3．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y= D．y=4．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．優(yōu)弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圓D．不同的圓中不可能有相等的弦6．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置時，頂點B從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程長為（

）?A．20cm B．cm C．10πcm D．πcm8．下列說法正確的是（）A．長度相等的弧叫等弧B．平分弦的直徑一定垂直于該弦C．三角形的外心是三條角平分線的交點D．不在同一直線上的三個點確定一個圓9．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為()A． B．3 C． D．9二、填空題10．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．11．布袋中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是________．12．一個扇形的半徑為3cm，面積為，則此扇形的圓心角為______．13．如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，，是圓上的點，為圓心，，從到只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了__________步（假設1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，取3.142）14．把拋物線y=x2+2x－3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為_____________.15．如圖，在中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為_____cm2（結(jié)果保留π）16．如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙也跟隨沖到B點．從數(shù)學角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答________________.17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線y＝(x+1)2向下平移m個單位(m＞0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是_____．19．如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E是上的一動點（不與點A、B重合），點F是上的一點，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點G，H，且∠EOF＝90°，連接GH，有下列結(jié)論：①；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為.其中正確的是____________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題20．如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．求破殘的圓形殘片的半徑．21．如圖，等腰梯形的周長為60，底角為30°，腰長為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達式．22．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90o，AB=6，BC=10，D是AC上一點，CD=5，DE⊥BC于E，求線段DE的長.23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點，設∠OAB=α，∠C=β．（1）當β=36°時，求α的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明．（3）若點C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．24．布袋里有四個小球，球表面分別標有2、3、4、6四個數(shù)字，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同．從中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x，再從剩下的三個球中隨機摸出一個球記下數(shù)字為y，點A的坐標為（x，y）．運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出A點所有可能的坐標，并求出點A在反比例函數(shù)圖象上的概率．25．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的長．26．小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn),當月內(nèi)銷售單價不變,則月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．(1)設小趙每月獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標？27．如圖點O是等邊內(nèi)一點，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）試說明：是等邊三角形；（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）當為多少度時，是等腰三角形參考答案1．A【解析】根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中任選1名代表，甲被選中的可能性是．故選A．【點睛】本題考查了可能性的大小，解題的關鍵是掌握概率公式．2．C【解析】試題解析：A、對角線相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；D、兩條直徑一定互相平分，但是不一定垂直，錯誤；故選C．3．A【分析】二次函數(shù)的定義：形如(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)．【詳解】A、符合二次函數(shù)的定義，本選項正確；B、是一次函數(shù)；C、是反比例函數(shù)；D、不是二次函數(shù)，故選A【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數(shù)的定義，即可完成．4．D【分析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5．C【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義對A進行判斷；根據(jù)劣弧和優(yōu)弧的定義對B進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對C進行判斷；根據(jù)弦的定義對D進行判斷．【詳解】A、長度相等的兩條弧不一定是等弧，所以A選項錯誤；B、在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，所以B選項錯誤；C、任意三角形都一定有外接圓，所以C選項正確；D、不同的圓中有相等的弦，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）6．A【詳解】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．7．D【解析】【分析】根據(jù)弧長公式可得．【詳解】如圖：連接DB，B′D，則點B的路徑為圓心角為90度的扇形的弧長，l=cm故選D．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和弧長公式，得出B點運動路線是解題關鍵．8．D【解析】試題分析：根據(jù)等弧的定義對A進行判斷；根據(jù)垂徑定理對B進行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對C進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對D進行判斷．解：A、能夠完全重合的弧叫等弧，所以A選項錯誤；B、平分弦（非直徑）的直徑一定垂直于該弦，所以B選項錯誤；C、三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以C選項錯誤；D、不在同一直線上的三個點確定一個圓，所以D選項正確．故選D．考點：圓的認識；垂徑定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心．9．B【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點，結(jié)合圖像可判斷結(jié)果.【詳解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，

可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點，

觀察圖像可見-m≥-3，

∴m≤3，

∴m的最大值為3．

故選B．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵．10．10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【點睛】本題是二次函數(shù)的實際應用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．11．【詳解】∵有4個紅球3個黑球，∴球的總數(shù)=4+3=7，∴隨機摸出一個球,摸到紅球的概率=.故答案為.12．40°．【詳解】解：根據(jù)扇形的面積計算公式可得：=π，解得：n=40°，即圓心角的度數(shù)為40°．考點：扇形的面積計算．13．15【詳解】【分析】過O作OC⊥AB于C，分別計算出弦AB的長和弧AB的長即可求解.【解答】過O作OC⊥AB于C，如圖，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB的長=米步.故答案為15.【點評】考查了弧長的計算，垂徑定理的應用，熟記弧長公式是解題的關鍵.14．y=【解析】試題分析：根據(jù)題意y=x2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x2+8x+10，即y=x2+8x+10．考點：1.二次函數(shù)的圖像，2.配方法15．.【分析】圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).16．乙射門好【解析】試題解析：∵∠MBN=∠MCN，而∠MCN＞∠A，∴∠MBN＞∠A，∴從數(shù)學角度看，此時甲將球傳給乙，讓乙射門好．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17．2【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖像可知其對稱軸為x=-=1，解得b=-2a，然后可知兩根之和為x1+x2=-=2.故答案為：2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的關系，解題關鍵是由函數(shù)的圖像求得對稱軸x=-，然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系x1+x2=-求解即可.18．2≤m≤8【詳解】設平移后的解析式為y=y=（x+1）2﹣m，將B點坐標代入，得4﹣m=2，解得m=2，將D點坐標代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m個單位（m＞0）與正方形ABCD的邊（包括四個頂點）有交點，則m的取值范圍是2≤m≤8.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了矩形性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)的應用，把B，D的坐標代入是解題關鍵．19．①②④【解析】試題分析：①如圖1中，連接OB、OA．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝∠BOF＋∠BOE，∴∠AOE＝∠BOF，∴．所以①正確；②如圖1中，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH；∴OG＝OH，∵∠GOH＝90°，∴△OGH是等腰直角三角形．所以②正確；③如圖1中，∵△AOG≌△BOH，∴四邊形OGBH的面積＝△AOB的面積＝正方形ABCD的面積，∴四邊形OGBH的面積不發(fā)生變化．所以③錯誤；④∵△AOG≌△BOH，∴AG＝BH，∴BG＋BH＝BG＋AG＝BC＝4，設BG＝x，則BH＝4－x，則GH＝＝＝，∴當x＝2時GH最小，最小值為，∴△GBH周長的最小值為4＋．所以④正確．故答案為：①②④．點睛：考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，相等的圓心角所對的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，綜合性較強，有一定的難度．20．破殘的圓形殘片的半徑為5cm.【解析】【分析】設圓的半徑為rcm，根據(jù)ABCD和已知條件求出AD=AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理為等量關系列方程，求出半徑即可.【詳解】在直線CD上取圓心O，連接OA，設半徑為rcm，∵弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破殘的圓形殘片的半徑為5cm.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．21．s=﹣x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=AB=x，利用梯形的周長可得出AD+BC的值，代入梯形面積公式即可得出y與x的函數(shù)表達式．【詳解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，則AE=AB=x，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=（AD+BC）×AE=（60-2x）×x=-x2+15x（0＜x＜60）．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)關系式的知識，掌握梯形的面積公式及等腰梯形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．22．3【詳解】試題分析：直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出的長．試題解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，則解得：DE=3.點睛：兩組角對應相等，兩個三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α與β之間的關系是α+β=90°；證明見解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半和等腰三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)（1）的方法解答即可；（3）過O作OE⊥AC于E，連接OC，證明AE=OA，得到△ABC為正三角形，得到答案．【詳解】（1）連接OB，則OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α與β之間的關系是α+β=90°；證明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵點C平分優(yōu)弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，過O作OE⊥AC于E，連接OC，由垂徑定理可知AE=OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為正三角形，則α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓、垂徑定理和銳角三角函數(shù)的知識，綜合性較強，需要學生靈活運用所學的知識，正確作出輔助線構造直角三角形進行解答．24．【詳解】試題分析：先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后寫出12個點的坐標；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可判斷有兩個點在函數(shù)圖象上，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：依題意列表得：xy23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，點A的坐標共有12種結(jié)果，其中點A在反比例函數(shù)上的有4種：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴點A在反比例函數(shù)上的概率為25．【詳解】試題分析：∵正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，∴AE=×2=1，在Rt△ADE中，DE===，∵△ADE∽△CMN，∴=，即=，解得CM=．考點：相似三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．51點評：本題考查了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應頂點的字母放在對應位置上確定出對應邊是解題的關鍵．26．（1）當銷售單價定為35元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為2250元;（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)總利潤=單利潤×銷售量即可得到函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）先求得利潤為2000元時對應的銷售單價，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.（1）由題意得w=(x－20)·y=(x－20)·()當時，；（2）由題意得解得x1=30，x2=40即小趙想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元∵∴拋物線開口向下∴當30≤x≤40時，w≥2000答：（1）當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，且最大利潤為2250元；（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元.考點：二次函數(shù)的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出函數(shù)關系式，同時熟練掌握二次函數(shù)的最值的求法.27．(1)見解析；(2)△AOD是直角三角形，理由見解析；(3)110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)CO=CD，∠OCD=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法即可