第十二章波與相對(duì)論

［備考指南］

考占內(nèi)容要求考點(diǎn)內(nèi)容要求

光的干涉、衍射和偏振

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)II

現(xiàn)象

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)、

II

一、機(jī)械振動(dòng)像變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)、I

單擺、單擺的周期公式I四、光的波電磁波及其傳播

動(dòng)性電磁波電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射和

受迫振動(dòng)和共振II

相對(duì)論接收

機(jī)械波I電磁波譜I

狹義相對(duì)論的基本假

橫波和縱波II

設(shè)

橫波的圖像II質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系I

二、機(jī)械波

波速、波長(zhǎng)和頻率（周

II相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式I

期）的關(guān)系

波的干涉和衍射現(xiàn)象I探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單4罷測(cè)定

實(shí)驗(yàn)十四

多普勒效應(yīng)I重力加速度

光的折射定律II實(shí)驗(yàn)十五測(cè)定玻璃的折射率

三、光的折射

折射率I

全反射實(shí)驗(yàn)十六用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)

全反射、光導(dǎo)纖維I

把找規(guī)律：從近幾年的高考試題來(lái)看，對(duì)本章內(nèi)容主要考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、波動(dòng)圖像以

握及波的傳播規(guī)律等；另外對(duì)光學(xué)知識(shí)的考查主要以折射定律、全反射等知識(shí)為主。

考明熱點(diǎn)：預(yù)計(jì)在2016年高考中，對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將以圖像為主，考查振動(dòng)和波動(dòng)

情問(wèn)題；并以光的折射和全反射為重點(diǎn)考查光學(xué)知識(shí)。

第1節(jié)/機(jī)械振動(dòng)

回顧舊知短平快

IQI課前基礎(chǔ)?簡(jiǎn)要回顧宏觀整合?微觀提醒?

［宏觀?循圖憶知］

［微觀?易錯(cuò)判斷］

(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(X)

⑵周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理最。(V)

(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。(X)

⑷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(X)

(5)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(J)

⑹單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(X)

⑺物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。(，)

(8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(X)

￡|課堂釋疑?一站突破

宜簡(jiǎn)則簡(jiǎn)|宜簌財(cái)繁J不厄要點(diǎn)不問(wèn)編審］

靦生扶研型

要點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?

1.動(dòng)力學(xué)特征

F=—kx,“一”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，〃是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁

度系數(shù)。

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離

平衡位置時(shí)，x、F、a、￡均增大，八氏均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。

3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征

相隔7或的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。

4.對(duì)稱性特征

（1）相隔緘“'I"（〃為正整數(shù)）的兩個(gè)時(shí)刻,振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、

速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如圖12-1-1所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)巴P'［OP=（）P'）時(shí)，速度

的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。

-jop~

圖12-1-1

（3）振子由2到。所用時(shí)間等于由。到產(chǎn)所用時(shí)間，即5=加

（4）振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程（如8段）所用時(shí)間相等，即5I味

5.能量特征

振動(dòng)的能量包括動(dòng)能笈和勢(shì)能石，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相開轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的

機(jī)械能守恒。

［典例1］（2014?浙江高考）一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上

下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm,周期為3.0s。當(dāng)船上升

到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服

地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是（）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sI）.1.5s

［解析］由于振幅力為20cm,振動(dòng)方程為y=/1sinQ￡（從游船位于平衡位置時(shí)開始計(jì)

時(shí)，3=*）,由于高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個(gè)振動(dòng)

T57

周期內(nèi)，臨界時(shí)刻為力=而，^2=T7,所以在'一個(gè)周期內(nèi)能舒服登船的時(shí)間為At=t—t\=

JL乙2

~=1.0s,選項(xiàng)C正確。

o

［答案］c

［典例2］（多選）一簡(jiǎn)諧振子沿X軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。1=0時(shí)刻振子的位移

4

x=-0.1m；t=-s時(shí)亥I］x=0.1m；f=4s時(shí)亥ijx=0.1m>該振子的振幅和周期可能為（）

<5

8

A.0.1m,-sB.0.1m,8s

8

C.0.2m,-sD.0.2m,8s

o

［思路點(diǎn)撥］

（】）題目中所對(duì)應(yīng)的情況有幾種可能？

提示：由題目所給條件可知有兩種可能。

①開始速度指向平衡位置。

②開始速度背離平衡位置。

（2）請(qǐng)作出示意圖，并在圖中找出對(duì)應(yīng)幾個(gè)時(shí)刻的振子位置。

提示：

［解析］若振子的振幅為0.1m,則周期最大值為A項(xiàng)正確，B項(xiàng)

錯(cuò)；若振子的振幅為0.2口，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)振子由X=一0.1m處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向

414

最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到*=0.1m處，再經(jīng)〃個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為鼻s,則（5+〃）7=￡（s）,

JZJ

o

所以周期的最大值怎s,且2=4s時(shí)亥|Jx=0.1m,故C項(xiàng)正確；當(dāng)振子由x=-0.1m經(jīng)

414

平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=0.1m處，再經(jīng)〃個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為可s,則（&+〃），=可於），所以此時(shí)

363

周期的最大值為8s,且f=4s時(shí)，x=0.1m,故D項(xiàng)正確。

［答案］ACD

［規(guī)律總結(jié)］

分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧

（1）分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)

點(diǎn)的回狂力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小：反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，

各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。

（2）分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。

［針對(duì)訓(xùn)練］

1.（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=4sin?r,則質(zhì)點(diǎn)（）

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.第3s末至第5s末的位移方向都相同

D.第3s末至第5s末的速度方向都相同

解析：選AD①由關(guān)系式可知=—4rad/s,T=~—=8s,將t

=1s和r=3s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同，A對(duì)”；：W小K^:^::/8幺

②作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖像可以看出，第1$末和第3s末的速度方向不同，B錯(cuò)；

③由圖像可知，第3s末至第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4s末至第5s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向

相反，而速度的方向相同，故C錯(cuò)、I）對(duì)。

2.（2014?重慶高考）一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一

記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率/水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖

12-1-2所示的圖像。八力、照、2照為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周期和振幅。

解析：由圖像可知，振子在一個(gè)周期內(nèi)沿x方向的位移為2加，水平速度為匕故周期7

:又由圖像知2力=乂一次，故振幅月=匕芳

答案：周期匕

y\—y2

振幅為=—

師生共研型

要點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像N

1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)

⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖12-1-3所示。

圖12-1-3

（2）圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

軌跡。

2.圖像信息

(1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率。

(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力

和加速度在圖像上總是指向Z軸。

(4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一

時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離2軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速

度方向就是指向￡軸。

(5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小。

(6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大小。

［典例］(2012?北京必考)一個(gè)彈簧振子沿＞軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置。為不軸坐標(biāo)

原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿A?軸正方向的最大加速度。能正

確反映振子位移x與時(shí)間Z關(guān)系的圖像是()

圖12-1-4

［思路點(diǎn)撥］

(1)具有沿x軸正方向最大加速度的位置？

提示：振子在負(fù)的最大位移處。

(2)具有沿x軸負(fù)方向的最大加速度的位置？

提示：振子在正的最大位移處。

(3)從平衡位置到最大位移處所用時(shí)間最少為多少？

提示：翹期。

［解析］彈簧振子做面諧運(yùn)動(dòng)，由回復(fù)力公式”=一履，結(jié)合牛頓第一定律可知，

經(jīng)四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負(fù)的最大值。f=0時(shí)刻振子應(yīng)

該自平衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確。

［答案］A

［針對(duì)訓(xùn)練］

1.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖12?1?5所示，下列說(shuō)法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cm

C.第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零

D.在E=1s和E=3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同

解析：選B由振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是4s,頻率為0.25Hz,故A錯(cuò)誤；振

幅為2cm。一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為4/MOs為2.5個(gè)周期，經(jīng)過(guò)的路程為2.5X4力=104

=20cm,B正確；4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故C錯(cuò)誤；在，=1s和￡=3s兩時(shí)

刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移，大小相等、方向相反，故D錯(cuò)誤。

2.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖12-1-6所示。

圖12-1-6

(1)求r=0.25Xl()Ts時(shí)的位移；

⑵在r=1.5X1()-2s至IJ1=2X10*$的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)

能、勢(shì)能如何變化？

(3)在。=0到^=8.5X102s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？

解析：⑴由題圖可知4=2cm,7'=2X102s,振動(dòng)方程為x=/1sin(3￡-7)=一力cos

2死

3z=-2cosI—?CTI=-2cos100刀2cm

zx1u

當(dāng)￡=0.25X102s時(shí)，x=-2cos—cm=—^2cm。

(2)由題圖可知在1.EX10-2s?2X10-2$的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變

大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大。

17

(3)從￡=0至(=8.5X10-~s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷1個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17力=34cm,位

移為2cm。

答案：（1）一小cm（2）變大變大變小變小變大

(3)34cm2cm

要點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振F自主悟透型

1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，

振動(dòng)周期或頻率7小=力或f郭=%

固有周期力或固有頻率分即T=T小或f=fs<

振動(dòng)物體獲得的能

振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

量最大

彈簧振子或單擺共振篩、聲音的共

常見例子機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)

（咤5°）鳴等

2.對(duì)共振的理解

（1）共振曲線：如圖12-1-7所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率F,縱坐標(biāo)為振幅兒它直觀地反

映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為6的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，/,與△越接

近，振幅力越大；當(dāng)/時(shí)，振幅力最大。

圖12-1-7

（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)

行能量交換。

［多角練通］

1.（2013?江蘇高考）如圖12-1-8所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把

手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為（）

圖12-1-8

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

解析：選A本題考查受迫振動(dòng)的特點(diǎn)，意在考查考生對(duì)受迫振動(dòng)特點(diǎn)的掌握。彈簧振

子做受迫振動(dòng)，因此振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為：Hz,A項(xiàng)正確。

2.（多選）如圖12-1?9所示，/I球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使反C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定

時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（：）

圖12-1-9

A.只有4、C的振動(dòng)周期相等

B.C的振幅比8的振幅小

C.C的振幅比8的振幅大

D.A.B、C的振動(dòng)周期相等

解析：選CD4振動(dòng)后,水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期刀=2兀迫使瓜。做受迫振動(dòng),

所以T*=丁8=￡,而T\n=2K勿固

受迫振動(dòng)的頻率等于A施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率,CnA/—=

=2n故‘共振’'不共振,。的振幅比8的振幅大，所以C、D正確。

3.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線（振幅力與驅(qū)動(dòng)力頻率F的關(guān)系j如圖

127-10所示，則（）

A/cm

00.250.50.75"也

圖12-1-10

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1m

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)

解析：選B由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s；再由7=2五

得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共

振曲線的峰將向左移動(dòng)。

|課后演練*對(duì)點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)接高考|題組集訓(xùn)］講練對(duì)應(yīng)更實(shí)用］

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.(2013?上海高考)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，可能不同的物理量

是

()

A.位移B.速度

C.加速度D.回復(fù)力

解析：選B做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移x相同，回復(fù)

力3=-〃x)相同，由牛頓第二定律(Q/〃a)知加速度a相同，物體可能以方向相反的速度經(jīng)

過(guò)同一位置，故B正確。

2.如圖1所示，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從石到〃歷時(shí)0.2s,振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)

速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動(dòng)頻率為()

%!生

_?_?--?—?_(~?

daObcx

圖1

A.1HzB.1.25Hz

C.2HzD.2.5Hz

解析：選B由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，U=0.1s,tbc=0.1s,故，=0.2s,解得T

=0.8s,/—y=1.25Hz,選項(xiàng)B正確。

3.如圖2所示，物體4和8用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，力的質(zhì)量為加，3的質(zhì)

量為M彈簧的勁度系數(shù)為上當(dāng)連接力、〃的繩突然斷開后，物體力將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)，則/!振動(dòng)的振幅為（）

B

圖2

.監(jiān)

A.~k

J/4-mgJ/+mg

I).

k~2k-

解析：選A在物體力振動(dòng)的平衡位置處，彈簧彈力和力物體重力相等。物體占將力拉

至平衡位置以下最大位移故物體力振動(dòng)的振幅為華，A正確。

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

4.有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖像如圖3所示。下列關(guān)于圖4中（1）?

⑷的判斷正確的是（）

圖4

A.圖（1）可作為該物體的速度一時(shí)間圖像

B.圖（2）可作為該物體的回復(fù)力一時(shí)間圖像

C.圖（3）可作為該物體的回復(fù)力一時(shí)間圖像

D.圖（4）可作為該物體的加速度一時(shí)間圖像

解析：選C因?yàn)镼—Ax,a=一一，故圖⑶可作為戶h圖像；而0隨x增大而

m

減小,故祈■、圖像應(yīng)為圖（2）。

5.（多選）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖5所示，下列說(shuō)法正確的是（）

x/cm

2

O

-2

圖5

A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向

B.在第5秒末,振子的位移最大且沿+x方向

C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿一X方向

D.在。到5秒內(nèi)，振子通過(guò)的路程為10cm

解析：選BCD由題圖可知第5秒末，振子處于正的最大位移處，此時(shí)有負(fù)方向的最大

5

加速度，速度為零，故B、C正確，A錯(cuò)誤；在。到5s內(nèi)，振子經(jīng)過(guò)［個(gè)全振動(dòng)，路程為5力

=10cm,故D正確。

6.圖6為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，由此可知（）

A.在力時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最大

B.在時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最小

C.在時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最小

1).在用時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最大

解析：選B從題中圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可知此圖是振動(dòng)圖像，它所描述的是一個(gè)質(zhì)

點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置，￡2和心是在平衡位置處，△和是在最大位移處，根據(jù)彈簧振子振動(dòng)

的特征，彈簧振子在平衡位置時(shí)的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處,

速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B正確。

7.如圖7所示是彈簧振子的振動(dòng)圖像，由此圖像可得，該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式是

()

圖7

A.x=2sin(2.5n

B.>=2sin⑵5nt—

C.x=^2sin(2.5nr-^-)

D.x=2sin2.5nt

解析：選D由圖像可知：力=2cm,3=鋁"=蕓^=2.5兀，。=0。所以x=2sin2.5n3

/U.o

D正確。

8.勁度系數(shù)為20Wcm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖像如圖8所示，則（）

圖8

A.在圖中1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向A■軸的負(fù)方向

B.在圖中1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子的速度方向指向x軸的正方向

C.在0-4s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng)

I）.在0?4s內(nèi)振子通過(guò)的路程為0.35cm,位移為0

解析：選B由題圖可知力在，軸_L方，位移/—0.25cm,所以彈力尸一一抬一一5N,

即彈力大小為5N,方向指向x軸的負(fù)方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由題圖可知此時(shí)振子的速度方向

指向x軸的正方向，選項(xiàng)3正確。由題圖可看出，1=0、t=4s時(shí)刻振子的位移都是最大，

且都在/軸的上方，在。?4s內(nèi)振子完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由于￡=0時(shí)刻和1=4

s時(shí)刻振子都在最大位移處，所以在0-4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0.5cm,在0?

4s內(nèi)振子完成了2次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為2X4X0.5cm=4cm,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

9.如圖9甲所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在力、夕兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右

圖9

A.￡=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左

B.￡=0.2s時(shí)，振子在。點(diǎn)右側(cè)6cm處

C.￡=0.4s和，=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同

D.￡=0.4s到4=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小

解析：選A從，=0.8s時(shí)起，再過(guò)一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟?/p>

5JI

正方向，故［=0.8s時(shí)，速度方向向左，A正確；由題中圖像得振子的位移x=12sin^^cm,

故1=0.2s時(shí)，x=6pcm,故B錯(cuò)誤；￡=0.4s和1=1.2s時(shí)，振子的位移方向相反，

由a=一林知，加速度方向相反，C錯(cuò)誤；1=0.4s到1=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸

m

變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：受迫振動(dòng)、共振

10.（2015?銀川模擬）在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很

快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣史裝置

一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題。在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是（）

A.加大飛機(jī)的慣性B.使機(jī)體更加平衡

C.使機(jī)翼更加牢固D.改變機(jī)翼的固有頻率

解析：選D當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的

振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率，選D。

11.下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率

為/'同，則（）

驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080

受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A.F固=60HzB.60HzVf同<70Hz

C.50HzVf底V60HzD.以上三個(gè)都不對(duì)

立

解析：選C從如圖所示的共振曲線可判斷出外與盤相差越大，受&

烹

&

迫振動(dòng)的振幅越?。皇治?與f周越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大。并可以從中

3:

定

看出北越接近f同，振幅的變化越慢。比較各組數(shù)據(jù)知f界在50Hz?60Hz雷

范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50Hz</w<60Hz,即C正確。

考點(diǎn)綜合訓(xùn)練

12.一物體沿X軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在￡=0時(shí)，位移是4cm,

且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示振動(dòng)方程并畫出相應(yīng)的振動(dòng)圖像。

解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為

^=Jsin(3z+0o),

根據(jù)題給條件有：4=0.08m,(o=2JIf=JI,

所以x=0.08sin(Jit-\~0(1)m,

將Z=0時(shí)Ab=0.04m代入得0.04=0.08sin九，

JI5

解得初相九=k或%=自，

66

因?yàn)椤?0時(shí):速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，

5

所以取力0=。，

6

所求的振動(dòng)方程為

5

x=0.08sin(n七+T1無(wú))m,

6

對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖所示。

5

答案：x=0.08sin(nf+-n)圖像見解析

nm

13.(2015?溫州十校聯(lián)合體期中)彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在從C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)，在￡=0時(shí)刻，振子從0、4間的P點(diǎn)以速度/向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在Z=0.2s時(shí)，振子速度第

一次變?yōu)橐回霸赯=().5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)橐?

(】)求彈簧振子振動(dòng)周期T;

(2)若從C之間的距離為25cm,求振子在4.()s內(nèi)通過(guò)的路程；

(3)若/，、。之間的距離為25cm,從平衡位置計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出

彈簧振子的振動(dòng)圖像。

CPB

????

O

解析：(1)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由對(duì)稱性可得：7=0.5X2s=1.0S

⑵若反。之間距離為25cm,

則振幅［=:x25cm=12.5cm

振子4.0s內(nèi)通過(guò)的路程5=-X4X12.5cm=200cm

2JI

(3)根據(jù)x=/sin3/J—12.5cm,3=1—2n

得x=12.5sin2nr(cm),,振動(dòng)圖像為

答案：（1）1.0s(2)200cm(3)x=12.5sin2nr(cm)

圖像見解析圖

第2節(jié)機(jī)械波

］0|課前基礎(chǔ).簡(jiǎn)要回顧宏觀整合|微觀提醒|回顧舊知短平快］

［宏觀?循圖憶知］

「有波源

幻發(fā)條傳

以成式L?仃,介質(zhì)

傳播,「?jìng)鞑フ駝?dòng)形式、能求和信息

專播特，也一質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移

匚介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率、振幅、起振方向等都Lj波源相同

橫波

分類

縱波

L坐標(biāo)軸:橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱坐

圖像標(biāo)衣示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移

」意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移

關(guān)系式v=:/

L干涉

電遨A-衍射

L多普勒效應(yīng)

［微觀?易錯(cuò)判斷］

（1）在水平方向傳播的波為橫波。（x）

⑵在機(jī)械波中各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移。（J）

⑶通過(guò)波的圖像可以找M任?質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移。（J）

⑷機(jī)械波在傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同。（J）

⑸機(jī)械波在?個(gè)周斯內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。（X）

（6）波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。（X）

⑺兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。（X）

⑻一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。（J）

⑼多普勒效應(yīng)說(shuō)明波源的頻率發(fā)生變化。（X）

|課堂釋疑一站突破

￡?宜簡(jiǎn)則簡(jiǎn)|宜簌財(cái)繁J不厄要點(diǎn)不問(wèn)編舞］

師生共研型

要占一波的形成與傳播N

（1）在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)。

⑵波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同V

（3）介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)做的都是受迫振動(dòng)，所以任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源相同。

因此可以斷定：波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長(zhǎng)和波速可以

改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。

⑷振源經(jīng)過(guò)一個(gè)周斯7?完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以有r=

A

—=八fo

（5）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)“7（波傳播〃/I）時(shí)，波形不變。

（6）相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相同，相隔半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振現(xiàn)狀態(tài)

總相反。

［典例］（2014?天津高考）平衡位置處于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S在y軸上振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為

50Hz的簡(jiǎn)諧橫波向x軸正、負(fù)兩個(gè)方向傳播，波速均為100m/s。平衡位置在x軸上的R

0兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨波源振動(dòng)著，P、。的x軸坐標(biāo)分別為必，=3.5m、xQ=—?>nip當(dāng)S位移為負(fù)且

向一p方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、。兩質(zhì)點(diǎn)的（）

A.位移方向相同、速度方向相反

B.位移方向相同、速度方向相同

C.位移方向相反、速度方向相反

D.位移方向相反、速度方向相同

［解析］由題可知,波動(dòng)周期為已4s=0.02s,波長(zhǎng)4則53m

二1；4,因此。質(zhì)點(diǎn)與S質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)完全相反，當(dāng)S質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)，且向一y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q

3

質(zhì)點(diǎn)的位移為正，且向+y方向運(yùn)動(dòng)，兩質(zhì)點(diǎn)位移大小相等；xw=3.5m=qx,則P質(zhì)點(diǎn)的

位移也一定為負(fù)，但沿十歹方向運(yùn)動(dòng)，位移大小與S質(zhì)點(diǎn)的位移不一定相等，因此尸質(zhì)點(diǎn)和0

質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，速度方向相同，D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。

［答案］D

［針對(duì)訓(xùn)練］

1.（多選）（2013?全國(guó)卷I）如圖12-2-1所示，&、5、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)

質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m。一列簡(jiǎn)諸橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳

播，在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，f=3s時(shí)a第一次

到達(dá)最高點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

圖12-2-1

A.在Z—6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處

B.在，=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)

C.質(zhì)點(diǎn)6開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4s

D.在4s<Z<6s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)

E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)/，一定向上運(yùn)動(dòng)

解析：選ACD由題意知，3s內(nèi)a振動(dòng)了彳個(gè)周期，得片4s,又r=2m/s,故4

=8m。，=6s時(shí)，s~=12m,波剛好傳到d處，A、C正確。波傳到。點(diǎn)的時(shí)間，好=

3s,故T=4s時(shí)。位于最低點(diǎn)，r=5s時(shí)位于平衡位置，t=6s時(shí)位于最高點(diǎn)，B錯(cuò)誤，

5

D正確?！ㄅcd相隔l（）m,即［久，所以d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)〃不一定向上運(yùn)動(dòng)，E錯(cuò)誤。

2.（2012?浙江高考）用手握住較長(zhǎng)軟繩的一端連續(xù)上下抖動(dòng)，形成一列簡(jiǎn)諧橫波。某一

時(shí)刻的波形如圖12-2?2所示。繩上樂(lè)力兩質(zhì)點(diǎn)均處于波峰位置。下列說(shuō)法正確的是（）

圖12-2-2

A.a、8兩點(diǎn)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)

B.a6兩點(diǎn)振動(dòng)開始時(shí)刻相差半個(gè)周期

C.8點(diǎn)完成全振動(dòng)次數(shù)比a點(diǎn)多一次

D.）點(diǎn)完成全振動(dòng)次數(shù)比&點(diǎn)少一次

解析：選D由題圖知外方兩點(diǎn)之間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，a、力兩點(diǎn)振動(dòng)開始時(shí)刻相差一

個(gè)周期，知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤：由波是向右傳播的，知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

師生共研型

1.波的圖像反映了在某時(shí)刻介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，圖像的橫軸表示

各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，如圖12-2-3所示。

圖12-2-3

圖像的應(yīng)用;

(1)直接讀取振幅力和波長(zhǎng)人以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。

(2)確定某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大小。

(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方

向。

2.波速與波長(zhǎng)、周斯、頻率的關(guān)系為：v=y=Af0

3.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)“7(波傳播〃/I)時(shí)，波形不變。

4.在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為〃4時(shí)(〃=1,2,3…)，它們的振動(dòng)

步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2〃+1)日(〃=0,1,2,3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總

相反。

5.波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起

振方向相同。

［典例］(2013?北京高考)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波，波速為4m/s.某

時(shí)刻波形如圖12-2?4所示，下列說(shuō)法正確的是()

A.這列波的振幅為4cm

B.這列波的周期為1s

C.此時(shí)x=4m處質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D.此時(shí)x=4田處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0

A8

［解析］由波形圖可知：振幅力=2cm,A=8m,r=—=-s=2s,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;

x=4m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正處于平衡位置處，加速度為零，由“上下坡法”可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿y

軸正方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

［答案］D

［針對(duì)訓(xùn)練］

1.如圖12-2-5所示為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形

圖，波速為4m/s,則()

A.質(zhì)點(diǎn)尸此時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸正方向

B.〃點(diǎn)振幅比。點(diǎn)振幅小

C.經(jīng)過(guò)△r=3s,質(zhì)點(diǎn)。通過(guò)的路程是0.6m

D.經(jīng)過(guò)△f=3s,質(zhì)點(diǎn)P將向右移動(dòng)12m

解析：選C由機(jī)械波沿x軸正方向傳播，利用“帶動(dòng)”原理可知，質(zhì)點(diǎn)尸此時(shí)的振動(dòng)

方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)&錯(cuò)誤；沿波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，而是在平衡位置附

近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并且各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的幅度相同，即振幅相同，選項(xiàng)B、D均錯(cuò)誤；根據(jù)波形圖可

知，波長(zhǎng)久=4m,振幅d=5cm,已知r=4m/s,所以T=—^=\s,At=3s=37,質(zhì)點(diǎn)

0通過(guò)的路程是12月=60cm=0.6m,所以選項(xiàng)C正確。

2.（2011?四川高考）如圖四?2高為一沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在￡=0時(shí)的波形圖,

當(dāng)。點(diǎn)在t=0時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)傳到尸點(diǎn)時(shí)，則（）

圖12-2-6

A.1cm<x<3cm范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)正在向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

B.。處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度沿y