午練24正態(tài)分布1.設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布,且相應(yīng)的函數(shù)為P(x)=,則()A.μ=2,σ=3 B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ= D.μ=3,σ=2.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,則P(X<0)=()A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.63.已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),有下列四個(gè)命題:甲:P(X>m+1)>P(X<m-2);乙:P(X>m)=0.5;丙:P(X≤m)=0.5;丁:P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2).假如只有一個(gè)假命題,那么該命題為()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.某物理量的測(cè)量結(jié)果聽(tīng)從正態(tài)分布N(10,σ2),則下列結(jié)論不正確的是()A.σ越大,該物理量在一次測(cè)量中在(9.9,10.1)的概率越大B.σ越小,該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C.σ越大,該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.σ越小,該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.2)與落在(9.8,10.1)的概率相等5.(多選題)若X~N(μ,σ2),則下列說(shuō)法正確的有()A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不隨μ,σ的改變而改變D.P(μ-2σ<X<μ+σ)隨μ,σ的改變而改變6.(多選題)設(shè)X~N(μ,),Y~N(μ,),這兩個(gè)概率密度曲線(如圖),則下列說(shuō)法正確的有()A.σ1<σ2B.σ1=σ2C.對(duì)隨意實(shí)數(shù)m>μ,P(X≤m)>P(Y≤m)D.若P(μ-k1σ1≤X≤μ+k1σ1)>P(μ-k2σ2≤Y≤μ+k2σ2),k∈正實(shí)數(shù),則k1<k27.若隨機(jī)變量Y~N(1,σ2),P(0<Y<1)=0.4,則P(Y≤2)=.

8.某地有6000名學(xué)生參與考試,考試后數(shù)學(xué)成果X近似聽(tīng)從正態(tài)分布N(110,σ2),若P(90≤X≤110)=0.45,則估計(jì)該地學(xué)生數(shù)學(xué)成果在130分以上的人數(shù)為.

9.若X~N(μ,σ2),依據(jù)P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413,P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.1359,寫(xiě)出下列各概率值:(1)P(μ-σ≤X≤μ);(2)P(μ-2σ≤X≤μ).10.隨著國(guó)力的發(fā)展,人們的生活水平越來(lái)越高,我國(guó)的人均身高較新中國(guó)成立初期有大幅提高.為了駕馭學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀,合理制訂學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃,某市進(jìn)行了一次全市中學(xué)男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查,數(shù)據(jù)顯示,全市30000名中學(xué)男生的身高X(單位:cm)聽(tīng)從正態(tài)分布N(172,σ2),且P(172≤X≤180)=0.4,試估計(jì)該市身高高于180cm的中學(xué)男生人數(shù).午練24正態(tài)分布1.C由P(x)=,得μ=2,σ=.2.A因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,所以P(X<0)=P(X>4)=1-P(X<4)=1-0.8=0.2.故選A.3.D因?yàn)橹挥幸粋€(gè)假命題,所以乙、丙只有一個(gè)錯(cuò),另一個(gè)肯定錯(cuò),不合題意,所以乙、丙肯定都正確,則μ=m,P(X>m+1)=P(X<m-1)>P(X<m-2),故甲正確.依據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得P(m-1<X<m)=P(m<X<m+1)>P(m+1<X<m+2),故丁錯(cuò).故選D.4.Aσ2為數(shù)據(jù)的方差,所以σ越大,數(shù)據(jù)在均值旁邊越分散,所以測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越小,故A錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知,該物理量一次測(cè)量大于10的概率為0.5,故B正確;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知,該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等,故C正確;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知,該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.2)與落在(9.8,10.1)的概率相等,故D正確.故選A.5.AC對(duì)于A,B,依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ),P(μ-2σ<X<μ+σ)=P(μ-σ<X<μ+2σ),故A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,D,依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得P(X<μ+σ)與P(μ-2σ<X<μ+σ)都不隨μ,σ的改變而改變,表示的概率為定值,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.6.AC因?yàn)棣以叫D象越瘦高,所以σ1<σ2,故A正確,B錯(cuò)誤;由題圖可知,當(dāng)m>μ時(shí),P(X>m)<P(Y>m),所以P(X≤m)=1-P(X>m)>1-P(Y>m)=P(Y≤m),故C正確;當(dāng)k1=2時(shí),P(μ-2σ1≤X≤μ+2σ1)=0.9544,當(dāng)k2=1時(shí),P(μ-σ2≤Y≤μ+σ2)=0.6826,故D錯(cuò)誤.故選AC.7.0.9因?yàn)殡S機(jī)變量Y~N(1,σ2),所以正態(tài)分布的對(duì)稱軸為直線x=1,P(0<Y<1)=P(1<Y<2)=0.4,所以P(Y>2)=0.5-0.4=0.1,P(Y≤2)=1-P(Y>2)=0.9.故答案為0.9.8.300由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為直線μ=110,P(90≤X≤110)=0.45,可得P(110≤X≤130)=0.45,因此P(X>130)=-P(110≤X≤130)=0.05,故130分以上的人數(shù)為6000×0.05=300.故答案為300.9.解(1)依據(jù)對(duì)稱性,P(μ-σ≤X≤μ)=P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413.(2)P(μ-2σ≤X≤μ)=P(μ≤X≤μ+2σ)=P(μ≤X≤μ+σ)+P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.3413+0.1359=0.4