PAGEPAGE8直線的斜率與傾斜角考點一傾斜角【例1】（1）（2024·四川高一期末）直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）（2024·全國高二課時練習(xí)）l經(jīng)過其次、四象限，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【答案】（1）C（2）C【解析】直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為則，因為，所以故選：C（2）由題意，可得直線l經(jīng)過其次、四象限，所以直線l的傾斜角的范圍是90°180°，故選C.【一隅三反】1．（2024·科爾沁左翼后旗甘旗卡其次高級中學(xué)高一期末）直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，，則，所以，故選：C2．（2024·廣東高一期末）直線y＝的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意直線的斜率，所以，所以.故選：A.考點二斜率【例2】（2024·全國高二課時練習(xí)）過點)與點)的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】，故直線的傾斜角為.故選：A.【一隅三反】1．（2024·全國高二課時練習(xí)）假如過P（-2，m）,Q（m，4）兩點的直線的斜率為1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【解析】由題意，過過P（-2，m）,Q（m，4）兩點的直線的斜率為1，依據(jù)直線的斜率公式，可得，解得.故選：A.2．（2024·湖南天心.長郡中學(xué)高一月考）直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，因為，所以，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.3．（2024·浙江下城.杭州高級中學(xué)高二期中）若直線的傾斜角滿意，且，則其斜率滿意（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】斜率，因為，且，故或，即或，故選：C.考點三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用【例3】（2024·江蘇省海頭高級中學(xué)高一月考）已知點，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以，設(shè)傾斜角為，，則，所以.故選：B【一隅三反】1．（2024·全國高二課時練習(xí)）直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍.【答案】斜率的范圍：；傾斜角的范圍：.【解析】如圖所示.∵，，又直線過點，且與以，為端點的線段有公共點，所以由圖像可得：，因此傾斜角的范圍為：.2．（2024·全國高二課時練習(xí)）已知直線過點，.（1）當(dāng)為何值時，直線的斜率是？（2）當(dāng)為何值時，直線的傾斜角為？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由題意，，解得；（2）若直線的傾斜角為，則平行于軸，所以，得.3．（2024·哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）已知直線過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線傾斜角的取值范圍為_______．【答案】【解析】如圖所示：設(shè)直線過點時直線的斜率為，直線過點時直線的斜率為，則，，，所以要使直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為：,所以傾斜角的取值范圍.故答案為：.考點四直線平行【例4】（2024·四川達(dá)州.高三其他（文））直線與直線相互平行，則實數(shù)（）A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】當(dāng)時，，，此時，不滿意條件，當(dāng)時，應(yīng)滿意，解得，綜上，.故選：D.【一隅三反】1．（2024·黑龍江高一期末）若直線2x+（a+2）y+4＝0與直線（a﹣1）x+2y+2＝0平行，則實數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．【答案】A【解析】∵直線與直線平行，∴，解得：或，當(dāng)時，直線與直線重合，∴舍去；當(dāng)時，直線與直線平行，∴成立.故選：A.2．（2024·江蘇淮安。高一期末）已知直線和直線平行，則實數(shù)m的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因為直線和直線平行，所以，解得.故選：C.3．（2024·浙江下城.杭州高級中學(xué)高二期中）若直線,相互平行,則實數(shù)的值為（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因為直線，相互平行,所以且,解得且,所以.故選：B考點五直線垂直【例5】（2024·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知直線，若，則實數(shù)的值為（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故選：B【一隅三反】1．（2024·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試（文））“”是“兩直線和相互垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，兩直線和的斜率分別為：和，所以兩直線垂直；若兩直線和相互垂直，則，解得：；因此“”是“兩直線和相互垂直”的充分不必要條件.故選：A2．（2024·重慶大足。高二期末（理））設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線與直線相交的充分條件是，即，

由于是的充分不必要條件，故選：