期權(quán)定價(jià)理論第4章期權(quán)交易的基礎(chǔ)知識(shí)第4章期權(quán)定價(jià)理論二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型布萊克-斯考爾斯模型學(xué)習(xí)目的熟悉期權(quán)價(jià)值、內(nèi)含價(jià)值與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系；掌握無套利定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型；熟悉二項(xiàng)式模型的基本原理；掌握B-S期權(quán)價(jià)值評(píng)估的基本理論與方法；了解隱含期權(quán)與股票、債券價(jià)值評(píng)估的基本方法。4.1期權(quán)交易的基礎(chǔ)知識(shí)期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成4.1.2期權(quán)基本交易策略4.1.3期權(quán)合約的構(gòu)成4.1.1買-賣權(quán)平價(jià)（put-callparity）4.1.44.1.1期權(quán)合約的構(gòu)成期權(quán)（option）或稱選擇權(quán)，是買賣雙方達(dá)成的一種可轉(zhuǎn)讓的標(biāo)準(zhǔn)化合約，它給予期權(quán)持有人（期權(quán)購(gòu)買者）具有在規(guī)定期限內(nèi)的任何時(shí)間或期滿日按雙方約定的價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；而期權(quán)立約人（期權(quán)出售者）則負(fù)有按約定價(jià)格賣出或買入一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)。4.1.1期權(quán)合約的構(gòu)成1）期權(quán)類型按期權(quán)所賦予的權(quán)利不同，期權(quán)可分為買權(quán)（calloption）和賣權(quán)（putoption）。前者又稱看漲期權(quán)，是指期權(quán)購(gòu)買者可以按行權(quán)價(jià)格在到期前或到期日買入一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；后者又稱看跌期權(quán)，是指期權(quán)購(gòu)買者可以在到期前或到期日按行權(quán)價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)買賣雙方的權(quán)利與義務(wù)如圖4-1所示。4.1.1期權(quán)合約的構(gòu)成圖4-1期權(quán)買賣雙方的權(quán)利與義務(wù)4.1.1期權(quán)合約的構(gòu)成在圖4-1中：如果預(yù)計(jì)未來標(biāo)的資產(chǎn)（如股票）價(jià)格呈上升趨勢(shì)，期權(quán)交易者可以買入買權(quán)（buycalloptions）或賣出賣權(quán)（sellputoptions）；如果預(yù)計(jì)未來標(biāo)的資產(chǎn)（如股票）價(jià)格呈下降趨勢(shì)，期權(quán)交易者可以買入賣權(quán)（buyputoptions）或賣出買權(quán)（sellcalloptions）。按照期權(quán)權(quán)利行使時(shí)間不同，期權(quán)可分為歐式期權(quán)（europeanoption）和美式期權(quán)（americanoption）。按照期權(quán)交易的對(duì)象劃分，期權(quán)可分為現(xiàn)貨期權(quán)（利率期權(quán)、貨幣期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)）和期貨期權(quán)（利率期貨期權(quán)、貨幣期貨期權(quán)、股票指數(shù)期貨期權(quán)）。4.1.1期權(quán)合約的構(gòu)成2）行權(quán)價(jià)格和到期日行權(quán)價(jià)格又稱履約價(jià)格（exerciseprice）、敲定價(jià)格（strikeprice）或執(zhí)行價(jià)格，是指期權(quán)合約所規(guī)定的，期權(quán)買方在行使期權(quán)時(shí)所實(shí)際執(zhí)行的價(jià)格，即期權(quán)買方據(jù)以向期權(quán)出售者買入或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。3）期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值具有雙重含義，它既是期權(quán)持有人為持有期權(quán)而支付的購(gòu)買費(fèi)用，又是期權(quán)出售人出售期權(quán)并承擔(dān)履約義務(wù)而收取的權(quán)利金收入。4.1.2期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)合約中，期權(quán)價(jià)值（即期權(quán)費(fèi)或權(quán)利金）是唯一的變量，也是最難確定的。通常期權(quán)價(jià)值是由兩部分構(gòu)成：內(nèi)含價(jià)值和時(shí)間價(jià)值。1）內(nèi)含價(jià)值內(nèi)含價(jià)值（intrinsicvalue）是指期權(quán)本身所具有的價(jià)值，也是履行期權(quán)合約時(shí)所能獲得的收益。它反映了期權(quán)行權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的變動(dòng)關(guān)系。按照有無內(nèi)含價(jià)值，期權(quán)可呈三種狀態(tài)：有價(jià)或?qū)嵵担╥n-the-money）、無價(jià)或虛值（out-the-money）和平價(jià)（at-the-money）。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)市場(chǎng)價(jià)格以S表示；期權(quán)行權(quán)價(jià)格以K表示。不同狀態(tài)下的期權(quán)內(nèi)含價(jià)值見表4-1。4.1.2期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)狀態(tài)時(shí)，買權(quán)內(nèi)含價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)格之間的差額，賣權(quán)價(jià)值等于行權(quán)價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格；當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)或無價(jià)狀態(tài)時(shí)，買、賣權(quán)內(nèi)含價(jià)值均等于0。表4-1

期權(quán)內(nèi)含價(jià)值的狀態(tài)4.1.2期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成【假設(shè)】一份可以按50元買入某項(xiàng)資產(chǎn)（如股票）的期權(quán)，如果該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為60元，則期權(quán)有價(jià)，期權(quán)持有人將行使期權(quán)，即以50元的價(jià)格購(gòu)買股票，并可按60元的價(jià)格在市場(chǎng)上出售該股票，獲得10元的收益，也可以說，期權(quán)的內(nèi)含價(jià)值為10元。如果該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于50元，如40元，則期權(quán)持有人就會(huì)放棄期權(quán)，直接在市場(chǎng)上按40元價(jià)格購(gòu)買股票。此時(shí)期權(quán)無價(jià)，內(nèi)含價(jià)值等于0。4.1.2期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成2）時(shí)間價(jià)值在所有的情況下，期權(quán)賣方會(huì)要求一筆高于內(nèi)含價(jià)值的期權(quán)費(fèi)，高出的部分稱作期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，它反映了期權(quán)合約有效時(shí)間與潛在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的相互關(guān)系。期權(quán)價(jià)值由內(nèi)含價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，內(nèi)含價(jià)值和時(shí)間價(jià)值又各有不同的變化規(guī)律，這些變化規(guī)律可綜合如圖4-2所示。4.1.2期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成

圖4-2期權(quán)價(jià)值與內(nèi)含價(jià)值、時(shí)間價(jià)值的關(guān)系圖4.1.3期權(quán)基本交易策略期權(quán)的基本交易策略主要包括買入買權(quán)、賣出買權(quán)、買入賣權(quán)、賣出賣權(quán)四種，其交易損益與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系如圖4-3、圖4-4所示。圖4-3買入買權(quán)與賣出買權(quán)交易損益圖4.1.3期權(quán)基本交易策略

圖4-4買入賣權(quán)與賣出賣權(quán)交易損益圖4.1.3期權(quán)基本交易策略為簡(jiǎn)化，本章中有關(guān)符號(hào)設(shè)定如下：c表示買權(quán)價(jià)值；p表示賣權(quán)價(jià)值；St表示標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格（t=0，1，…，T）；K表示期權(quán)行權(quán)價(jià)格；T表示期權(quán)有效期最后一天。1）買入買權(quán)買入買權(quán)交易策略是指交易者通過買入一個(gè)買權(quán)合約，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一約定價(jià)格買入一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，以便為將要買入的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè)最高價(jià)格水平，從而達(dá)到規(guī)避價(jià)格上漲風(fēng)險(xiǎn)的保值目的。2）賣出買權(quán)賣出買權(quán)交易策略是指交易者通過賣出一個(gè)買權(quán)合約，獲得一筆權(quán)利金收入，并利用這筆款項(xiàng)為今后賣出標(biāo)的資產(chǎn)提供部分價(jià)值補(bǔ)償。4.1.3期權(quán)基本交易策略3）買入賣權(quán)買入賣權(quán)交易策略是指交易者通過買入一個(gè)賣權(quán)合約，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一約定價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，以便規(guī)避價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)。4）賣出賣權(quán)賣出賣權(quán)交易策略是指交易者通過賣出一個(gè)賣權(quán)合約，獲得一筆權(quán)利金收入，并利用這筆款項(xiàng)為今后買入標(biāo)的資產(chǎn)提供部分價(jià)值補(bǔ)償。4.1.3期權(quán)基本交易策略【例4-1】現(xiàn)在是美國(guó)東部時(shí)間2016年11月3日下午4：02，在美國(guó)紐約證券交易所（NYSE）交易的IBM公司的股票價(jià)格為151.95美元。以IBM股票為標(biāo)的資產(chǎn)、到期日為2017年4月21日的不同行權(quán)價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的相關(guān)交易信息見表4-2。4.1.3期權(quán)基本交易策略4.1.3期權(quán)基本交易策略表4-2上半部分描述了IBM股票的看漲期權(quán)的部分交易信息。以IBM170421C00120000合約為例，到期日為2017年4月21日，行權(quán)價(jià)格為120美元，2016年11月3日期權(quán)收盤價(jià)（Last）為37.60美元，期權(quán)價(jià)格買價(jià)（Bid）和賣價(jià)（Ask）分別為34.25美元和36.95美元，交易量（Vol）或成交合約數(shù)為8份，未平倉(cāng)合約數(shù)（OpenInterest）為22份。表4-2下半部分描述了IBM股票看跌期權(quán)的部分交易信息。以IBM170421P00080000合約為例，到期日為2017年4月21日，行權(quán)價(jià)格為80美元，2016年11月3日期權(quán)收盤價(jià)為0.22美元，當(dāng)天期權(quán)買價(jià)和賣價(jià)分別為0.20美元和0.28美元，交易量為6份合約，未平倉(cāng)合約數(shù)為28份。4.1.3期權(quán)基本交易策略在期權(quán)交易中，如果不考慮交易手續(xù)費(fèi)和稅負(fù)，買賣雙方是一個(gè)零和游戲（zero-sumgame），即期權(quán)賣方的損益和買方剛好相反，形成一種“鏡像效應(yīng)”。圖4-3反映了買權(quán)的買賣雙方的損益情況；圖4-4反映了賣權(quán)的買賣雙方的損益情況。綜上所述，期權(quán)買賣雙方的風(fēng)險(xiǎn)和收益是不對(duì)稱的，期權(quán)買方的風(fēng)險(xiǎn)是可預(yù)見的、有限的（以期權(quán)費(fèi)為限），而收益的可能性卻是不可預(yù)見的；期權(quán)賣方的風(fēng)險(xiǎn)是不可預(yù)見的，而獲得收益的可能性是可預(yù)見的、有限的（以期權(quán)費(fèi)為限）。4.1.3期權(quán)基本交易策略5）期權(quán)組合分析期權(quán)組合分析是指投資者會(huì)通過持有期權(quán)組合而將期權(quán)頭寸合并，在存在風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲得收益。假設(shè)你同時(shí)持有行權(quán)價(jià)格均為60元的買入買權(quán)（期權(quán)費(fèi)=4元）和買入賣權(quán)（期權(quán)費(fèi)=3元），那么到期日你的投資組合如圖4-5所示。4.1.3期權(quán)基本交易策略如果買賣權(quán)的行權(quán)價(jià)格不相等，同時(shí)購(gòu)買1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，期權(quán)到期時(shí)，買賣權(quán)投資組合價(jià)值如圖4-6所示。圖4-6蝶式組合到期日損益4.1.3期權(quán)基本交易策略為規(guī)避股票價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)，你既可以單獨(dú)購(gòu)買一份賣權(quán)，也可以采用期權(quán)組合投資。假設(shè)你持有當(dāng)前價(jià)格為60元的ASS公司股票，為避免股票下跌至60元以下，決定購(gòu)買行權(quán)價(jià)格為60元的1個(gè)月到期的歐式看跌期權(quán)，圖4-7中實(shí)線部分是由1股ASS股票和1份行權(quán)價(jià)格為60元的ASS股票歐式看跌期權(quán)所構(gòu)成的投資組合在期權(quán)到期日時(shí)的價(jià)值（其中虛線部分為ASS股票價(jià)值，點(diǎn)劃線部分為買入賣權(quán)的價(jià)值）。如果期權(quán)到期時(shí)ASS股價(jià)在60元以下，你將執(zhí)行看跌期權(quán)，以60元賣出股票；如果期權(quán)到期時(shí)股票價(jià)格高于60元，你將繼續(xù)持有股票。這樣既避免了股價(jià)下跌的損失，又獲得了股價(jià)上升的收益。4.1.3期權(quán)基本交易策略圖4-7股票與買入賣權(quán)組合4.1.4買-賣權(quán)平價(jià)（put-callparity）買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系是指具有相同的行使價(jià)與到期日的金融工具，其賣權(quán)與買權(quán)價(jià)格間存在的基本關(guān)系。如果兩者不相同，則存在套利的空間。如果一個(gè)投資組合由一只股票和一個(gè)看跌期權(quán)組成，另一個(gè)投資組合由一個(gè)零息債券和一個(gè)看漲期權(quán)組成，那么這兩個(gè)投資組合的價(jià)值是一樣的。將買權(quán)、賣權(quán)、債券和股票一起考慮，就可以得到歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：4.1.4買-賣權(quán)平價(jià)（put-callparity）【例4-2】假設(shè)有兩個(gè)投資組合：A為一份歐式股票賣權(quán)和持有一股股票；B為一份歐式股票買權(quán)和持有一張到期值為K的無風(fēng)險(xiǎn)債券。在期權(quán)到期日，兩種組合的價(jià)值都為max[ST，K]，見表4-3和表4-4。表4-3

歐式股票賣權(quán)與股票組合表4-4

歐式股票買權(quán)與無風(fēng)險(xiǎn)債券組合4.1.4買-賣權(quán)平價(jià)（put-callparity）由于兩種組合到期值相同，因此在到期日前的任一時(shí)刻也應(yīng)等值，即存在買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系。假設(shè)某公司股票現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為44元，與歐式期權(quán)有關(guān)的資料如下：行權(quán)價(jià)格為55元，期權(quán)有效期為1年，賣權(quán)價(jià)格為7元，買權(quán)價(jià)格為1元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，預(yù)計(jì)1年后股票價(jià)格為58元或34元。根據(jù)上述資料，投資者可采取下列組合抵消風(fēng)險(xiǎn)：購(gòu)買一股股票和一份賣權(quán)，同時(shí)出售一份買權(quán)，投資組合的有關(guān)價(jià)值計(jì)算見表4-5。表4-5投資組合價(jià)值4.1.4買-賣權(quán)平價(jià)（put-callparity）在上例中假設(shè)沒有套利活動(dòng)，投資者可獲得10%的無風(fēng)險(xiǎn)收益，如果賣權(quán)價(jià)格為6元，則初始投資為49元，投資者在1年后將有12.2%（55÷49-1）的非均衡收益，超過了平衡點(diǎn)利率。為防止套利行為，投資者的初始投資必須遵循下列關(guān)系：股票價(jià)值+賣權(quán)價(jià)值-買權(quán)價(jià)值=行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值

44+7-1=50=55÷（1+10%）上式即為買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系，利用這種平價(jià)關(guān)系，就可以根據(jù)歐式買權(quán)價(jià)格，推斷出相同行權(quán)價(jià)、相同到期日的歐式賣權(quán)價(jià)格；反之亦然。4.2二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)4.2.2多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)4.2.3無套利定價(jià)4.2.14.2.1無套利定價(jià)期權(quán)復(fù)制是指通過股票與無風(fēng)險(xiǎn)債券來構(gòu)造一個(gè)投資組合，并使得該組合在任何狀態(tài)下（股票價(jià)格上升或下跌）的未來現(xiàn)金流和該看漲期權(quán)的未來現(xiàn)金流完全相同。例如，“1份看漲期權(quán)的未來現(xiàn)金流=A份股票的未來現(xiàn)金流+B份債券構(gòu)成的未來現(xiàn)金流”，即“1Call=AShares+BBonds”，則稱由A份股票和B份債券構(gòu)成的投資組合可以復(fù)制1份看漲期權(quán)。4.2.1無套利定價(jià)無套利定價(jià)的關(guān)鍵方法是"復(fù)制"技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。假設(shè)存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來?yè)p益（futurepayoff）相同，但它們的成本卻不同；在這里，可以簡(jiǎn)單把損益理解成是現(xiàn)金流。如果現(xiàn)金流是確定的，則相同的損益指相同的現(xiàn)金流。如果現(xiàn)金流是不確定的，即未來存在多種可能性（或者說存在多種狀態(tài)），則相同的損益指在相同狀態(tài)下現(xiàn)金流是一樣的。如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于該證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的"復(fù)制組合"（replicatingportfolio）。4.2.1無套利定價(jià)【例4-3】假設(shè)有兩個(gè)“基本資產(chǎn)”：股票A和債券B，還有一個(gè)在該股票上的看漲期權(quán)。股票當(dāng)前價(jià)格100元，1年后可能上漲25%（期末價(jià)格為125元），也可能下跌15%（期末價(jià)格為85元）；無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%（國(guó)庫(kù)券年利率），債券的當(dāng)前價(jià)格為1元；該股票看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，期限為1年。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，股票、債券和看漲期權(quán)的期末價(jià)格可以表示為二項(xiàng)式，如圖4-8所示。4.2.1無套利定價(jià)圖4-8單期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)4.2.1無套利定價(jià)根據(jù)無套利定價(jià)原則，看漲期權(quán)的（現(xiàn)在）價(jià)格和其復(fù)制（股票和債券的組合）的（現(xiàn)在）價(jià)格相等，即期權(quán)可以通過股票和債券來定價(jià)。如果期權(quán)和期權(quán)復(fù)制在期末的價(jià)格滿足“1Call=AShares+BBonds”，則：125A+1.08B=2585A+1.08B=0解此方程可以得到：A=25/(125-85)=0.6250B=(0-85A)/1.08=-49.18984.2.1無套利定價(jià)根據(jù)該線性方程的解，1Call=0.625Shares+（-49.1898）Bonds。如果股票價(jià)格上漲，買入0.625份股票并且以8%的利率借入49.1898份債券，就可以復(fù)制一份看漲期權(quán)，即：看漲期權(quán)價(jià)格=0.625×100+（-49.1898）=13.31（元）這種定價(jià)方法是無套利定價(jià)法，如果兩項(xiàng)資產(chǎn)或一組資產(chǎn)（這里是看漲期權(quán)和證券投資組合（0.625Shares-49.1898Bonds）有相同的收益，那么它們一定有相同的市場(chǎng)價(jià)格。4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)【假設(shè)】股票當(dāng)前價(jià)格為S，股票未來的價(jià)格或上漲或下跌，且上漲和下跌的幅度是確定的。如果股票的未來價(jià)格或上漲到Su，u>1，或下跌到Sd，d<1，那么，依附于該股票的看漲期權(quán)價(jià)格是多少？為此，可以構(gòu)造一個(gè)證券組合：購(gòu)買Δ股股票，同時(shí)賣出1份買權(quán)，1年后投資組合價(jià)值見表4-6。表4-6

無風(fēng)險(xiǎn)投資組合4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在表4-6中，到期日投資組合價(jià)值分別為（125Δ-25）元或85Δ元，如果不存在風(fēng)險(xiǎn)，則投資組合的價(jià)值應(yīng)該相等，即：125Δ-25=85Δ解得：Δ=25÷40=0.625計(jì)算結(jié)果表明，如果現(xiàn)在買入0.625股股票同時(shí)賣出1份買權(quán)，與到期時(shí)投資組合的價(jià)值是一樣的。上述投資組合既然是無風(fēng)險(xiǎn)的，在不存在套利機(jī)會(huì)的條件下，其收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，投資組合的到期價(jià)值為：

4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，則投資組合到期價(jià)值的現(xiàn)值為：（元）根據(jù)表4-6的資料，投資組合的初始價(jià)值為（100Δ-c）元，則：100?-c=49.1898

將上述計(jì)算過程推而廣之，可以得出期權(quán)價(jià)格計(jì)算的一般公式：4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)上式中的Δ為保值比率，即買權(quán)價(jià)格變動(dòng)率與股票價(jià)格變動(dòng)率之間的比率關(guān)系。在上例中，保值比率計(jì)算如下：保值比率說明：（1）股票價(jià)格變動(dòng)1個(gè)單位，買權(quán)價(jià)格變動(dòng)0.625個(gè)單位；（2）“△值”的倒數(shù)表示套期保值所需購(gòu)買或出售的期權(quán)份數(shù)，在這里，投資者可購(gòu)買1股股票同時(shí)賣出1.6份買權(quán)，這與前述的購(gòu)買0.625股股票同時(shí)賣出1份買權(quán)是相同的。4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)上式表明，如果Δ=0.625，無論股票價(jià)格上升還是下跌，該組合的價(jià)值都相等。顯然，該組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合，因此我們可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)（進(jìn)行折現(xiàn)來求該組合的現(xiàn)值。在無套利機(jī)會(huì)的假設(shè)下，該組合的收益現(xiàn)值應(yīng)等于構(gòu)造該組合的成本，即：將保值比率代入上式，再對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行重新組合，就可得到看漲期權(quán)的價(jià)值為：4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)為簡(jiǎn)化上式，令：就可以得到：我們稱p為風(fēng)險(xiǎn)中性概率（risk-neutralprobability），這一概率總是大于0而小于1，所以具有概率性質(zhì)。在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的世界里：（1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率；（2）未來現(xiàn)金流量可以用其期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。根據(jù)表4-6的數(shù)據(jù)，風(fēng)險(xiǎn)中性概率以及看漲期權(quán)價(jià)值計(jì)算如下：4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)事實(shí)上，股價(jià)變動(dòng)的概率（p）已經(jīng)隱含在下面的等式中：解上式得出概率（p）為0.5750，也就是說，1年后股價(jià)或漲至125元或跌至85元的股票之所以當(dāng)前價(jià)格為100元，是因?yàn)橥顿Y者總體已經(jīng)對(duì)股票未來價(jià)格波動(dòng)的概率有一個(gè)預(yù)期，4.2.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)即預(yù)計(jì)股票上漲或下跌的概率分別為0.575和0.425，用這一概率我們可以計(jì)算出買權(quán)1年后的預(yù)期價(jià)值：

在一個(gè)沒有風(fēng)險(xiǎn)的中立世界里，1年后的14.375元在當(dāng)前的價(jià)值（以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)）為：

4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)圖4-9描述了二項(xiàng)式模型的一般表現(xiàn)形式。在圖中，每一個(gè)數(shù)值稱為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每一條通往各節(jié)點(diǎn)的線稱為路徑。“u”和“d”分別代表標(biāo)的資產(chǎn)上升或下降為原來數(shù)值的倍數(shù)，“u”和“d”的數(shù)目表示上升或下降的次數(shù)。例如，當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，證券價(jià)格為S，時(shí)間為時(shí)，證券價(jià)格要么上漲到，要么下降到；時(shí)間為時(shí)，證券價(jià)格就有三種可能即：Su2、Sud（等于S）和Sd2，以此類推。一般而言，在時(shí)刻，證券價(jià)格有種可能。需要說明的是，在較大的時(shí)間間隔內(nèi)，這種二值運(yùn)動(dòng)的假設(shè)是不符合實(shí)際的，但是當(dāng)時(shí)間間隔非常小，且在每個(gè)瞬間，資產(chǎn)價(jià)格只有兩個(gè)方向變動(dòng)時(shí)，其假設(shè)是可以接受的。因此，二項(xiàng)式模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)。4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)

圖4-9二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)【例4-4】某股票當(dāng)前價(jià)格為50元，考慮3個(gè)階段（每個(gè)階段間隔為0.25年）的價(jià)格變化，假設(shè)每個(gè)階段股票價(jià)格可能上漲或下跌20%，同期無風(fēng)險(xiǎn)債券利率為2.02%，現(xiàn)有一份股票看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格K為52元，計(jì)算該看漲期權(quán)的價(jià)格。首先，計(jì)算不同時(shí)點(diǎn)上升或下跌時(shí)的股票價(jià)格，如圖4-10上半部分所示。其次，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中立概率：4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)

圖4-10三期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)最后，計(jì)算圖4-10中下半部分各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格。在圖4-10中，在三期結(jié)束時(shí)（t=3）股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格計(jì)算方式見表4-7。t=2時(shí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性概率（這個(gè)概率是依賴于股票運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和市場(chǎng)利率的）計(jì)算三個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格：表4-7股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格（t=3）4.2.3多期二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)

21.03=（0.5504×34.4+0.4495×5.6）÷1.02023.02=（0.5504×5.6+0.4495×0）÷1.02020=（0.5504×0+0.4495×0）÷1.0202t=1時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格計(jì)算如下：

12.68=（0.5504×21.03+0.4495×3.02）÷1.02021.63=（0.5504×3.02+0.4495×0）÷1.0202t=0時(shí)的期權(quán)價(jià)格計(jì)算如下：7.56=（0.5504×12.68+0.4495×1.63）÷1.0202上述計(jì)算表明，看漲期權(quán)價(jià)值等于以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的兩個(gè)期間的期望值（此處采用風(fēng)險(xiǎn)中立概率計(jì)算）。三期二項(xiàng)式模型可以推廣為多項(xiàng)二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。4.3布萊克-斯考爾斯模型B-S模型的計(jì)算方法4.3.2B-S參數(shù)分析4.3.3B-S模型的基本思想4.3.14.3.1B-S模型的基本思想在B-S模型中，主要的假設(shè)條件是：①資本市場(chǎng)是完善的，沒有交易手續(xù)費(fèi)、稅賦、保證金、融資限制等；②存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率，在期權(quán)有效期內(nèi)它不會(huì)變動(dòng)，投資者可以此利率無限制地借款和貸款；③標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)是連續(xù)的，在一段極短（infinitesimal）的時(shí)間內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格只能有極微小的變動(dòng)，亦即排除了跳空上漲或跳空下跌的可能性；④期權(quán)為歐式的；⑤標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)不支付股利和利息；4.3.1B-S模型的基本思想⑥標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的收益率相互獨(dú)立；⑦市場(chǎng)提供了連續(xù)交易的機(jī)會(huì)。4.3.1B-S模型的基本思想在無風(fēng)險(xiǎn)、無套利與自我融資的情況下，投資者會(huì)一直賺取無風(fēng)險(xiǎn)利率，此時(shí)再把股價(jià)波動(dòng)的隨機(jī)過程納入便可導(dǎo)出財(cái)務(wù)理論史上具有深遠(yuǎn)意義的買權(quán)評(píng)價(jià)公式。4.3.1B-S模型的基本思想從B-S期權(quán)定價(jià)模型的經(jīng)濟(jì)含義看，N（d1）等于保值比率Δ，反映了標(biāo)的資產(chǎn)變動(dòng)一個(gè)很小單位時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化量?；蛘哒f，如果要避免標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化給期權(quán)價(jià)格帶來的影響，一個(gè)單位的看漲期權(quán)多頭，就需要Δ單位的標(biāo)的資產(chǎn)空頭加以保值。N（d2）實(shí)際上是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于K的概率，或者說是歐式買權(quán)被執(zhí)行的概率，因此，Ke-rTN（d2）是K的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。SN（d1）=e-rTSTN（d1）是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。因此，整個(gè)歐式買權(quán)公式就可以被看作期權(quán)未來預(yù)期收益的現(xiàn)值，即買權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格期望現(xiàn)值減去行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法1）估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率在發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)上，可選擇國(guó)債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)值。2）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（1）歷史波動(dòng)率歷史波動(dòng)率是指從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)中計(jì)算出價(jià)格收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。表4-8列示了IBM公司11個(gè)交易日的收盤價(jià)（2016年10月20日至2016年11月3日），據(jù)此可得到11個(gè)交易日的收益率及波動(dòng)率信息，據(jù)此說明波動(dòng)率計(jì)算方法。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法

表4-8

IBM股票歷史波動(dòng)率數(shù)據(jù)4.3.2B-S模型的計(jì)算方法根據(jù)表4-8，計(jì)算股票收益率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差：在上述例子中，采用11天股票價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)（或10個(gè)收益率觀測(cè)值）計(jì)算的波動(dòng)率（日標(biāo)準(zhǔn)差）為0.005%，年標(biāo)準(zhǔn)差為0.07937%。從這11個(gè)交易日的收盤價(jià)看，IBM的股票價(jià)格在149.63~153.69美元之間波動(dòng)。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法（2）隱含波動(dòng)率從B-S期權(quán)定價(jià)模型本身來說，公式中的波動(dòng)率指的是未來的波動(dòng)率數(shù)據(jù)，即投資者對(duì)未來標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的預(yù)期。歷史波動(dòng)率并不能很好地反映這種預(yù)期值，為克服這一缺陷，可采用隱含波動(dòng)率。B-S期權(quán)定價(jià)所要求的5個(gè)參數(shù)中，有4個(gè)是可以直接觀測(cè)的：S、K、r和T，只有一個(gè)參數(shù)，股票價(jià)格波動(dòng)率σ是不可直接觀測(cè)到的。在實(shí)務(wù)中，可以根據(jù)B-S公式“倒推”計(jì)算得到。也就是說，可以將除波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入B-S公式，計(jì)算得到的波動(dòng)率可以被看作市場(chǎng)對(duì)未來波動(dòng)率的預(yù)期。由于B-S期權(quán)定價(jià)公式比較復(fù)雜，隱含波動(dòng)率的計(jì)算一般需要通過計(jì)算機(jī)完成的。在實(shí)務(wù)中，也可采用數(shù)據(jù)提供商提供的隱含波動(dòng)率。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法【例4-5】根據(jù)表4-2的數(shù)據(jù)，在IBM170421C00120000合約中，買權(quán)的行權(quán)價(jià)格為120美元；期權(quán)到期日為2017年4月21日，在此期間扣除雙休日、元旦等假期后，共有115個(gè)交易日，假設(shè)全年按252個(gè)交易日計(jì)算；隱含波動(dòng)率為42.94%（；假設(shè)同期國(guó)債利率為1.5%。在2016年11月3日，IBM股票收盤價(jià)為151.95美元，假設(shè)不考慮股利支付因素，按歐式期權(quán)計(jì)算的IBM170421C00120000買權(quán)合約的理論價(jià)值計(jì)算如下：4.3.2B-S模型的計(jì)算方法第一，計(jì)算d1與d2。第二，計(jì)算N（d1）和N（d2）。N（d）可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)表，查表計(jì)算得出。表中給出的是正態(tài)分布對(duì)稱軸一側(cè)的面積，如果d>0，查表所得概率應(yīng)加上0.5；如果d<0，查表所得概率應(yīng)從0.5中減除。本例中N（d）數(shù)值計(jì)算如下：4.3.2B-S模型的計(jì)算方法由于分布函數(shù)表只列示小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)，因此，上述是按N（d1=0.98）和N（d2=0.69）查表計(jì)算的，其計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為此，可根據(jù)Excel函數(shù)（NORMSDIST）得到上述參數(shù)，即：在電子表格中輸入：=NORMSDIST（d），回車后可以得到：4.3.2B-S模型的計(jì)算方法第三，計(jì)算買權(quán)理論價(jià)值。根據(jù)買權(quán)平價(jià)關(guān)系，得到一個(gè)可以直接計(jì)算賣權(quán)價(jià)值（p）的公式，即：4.3.2B-S模型的計(jì)算方法在B-S模型中，對(duì)存在股利的標(biāo)的股票進(jìn)行調(diào)整的一種方法就是把所有至到期日為止的預(yù)期未來股利的現(xiàn)值從股票的現(xiàn)行市價(jià)中扣除，然后按無股利情況下的B-S模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值。如果預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)的股利收益（y=股利÷股票的現(xiàn)值）在壽命周期內(nèi)保持不變，B-S模型可改寫為：d2與公式（4-6）相同。在B-S模型中考慮股利的結(jié)果是降低了買權(quán)價(jià)值，這種調(diào)整方法簡(jiǎn)單易行，但仍然沒有考慮提前履約的可能性。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法【例4-6】2017年3月17日，IBM股票價(jià)格為175.65美元，按連續(xù)型收益計(jì)算的年度標(biāo)準(zhǔn)差為17.31%（本例是根據(jù)IBM股票在2012年1月至2016年12月，按調(diào)整后收盤價(jià)計(jì)算的60個(gè)月的收益率，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算月度標(biāo)準(zhǔn)差和年度標(biāo)準(zhǔn)差），2017年6月16日到期國(guó)債收益率為2.92%。IBM股票歐式看漲期權(quán)（IBM170616C00160000）的執(zhí)行價(jià)格為160美元，歐式看跌期權(quán)（IBM170616P00160000）的執(zhí)行價(jià)格為160美元。到期日均為2017年6月16日的兩種期權(quán)的到期時(shí)間為0.2493年；假設(shè)股利支付率為1%。采用Excel函數(shù)計(jì)算的IBM期權(quán)價(jià)值見表4-9。4.3.2B-S模型的計(jì)算方法

表4-9

布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)（連續(xù)股利）

4.3.3B-S參數(shù)分析以上所討論的只是期權(quán)價(jià)值理論上的價(jià)值構(gòu)成，期權(quán)價(jià)值的形成和確定受多種因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、期權(quán)市場(chǎng)供求狀況以及交易者的心理預(yù)期等，其中較為重要的因素有以下六種：（1）標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)（S）：買權(quán)價(jià)值與S呈正向變動(dòng)關(guān)系，S越高（低），買權(quán)價(jià)值越大（小）；賣權(quán)價(jià)值與S呈負(fù)向變動(dòng)關(guān)系，S越高（低），賣權(quán)價(jià)值越?。ù螅＃?）行權(quán)價(jià)格（K）：買權(quán)價(jià)值與K呈反向變動(dòng)關(guān)系，K越高（低），期權(quán)買方盈利的可能性越?。ù螅?，因而買權(quán)價(jià)值越?。ù螅?；賣權(quán)價(jià)值與K呈正向變動(dòng)關(guān)系，K越大（?。u權(quán)盈利的可能性就越大（?。?，賣權(quán)價(jià)值就越大（小）。4.3.3B-S參數(shù)分析（3）合約剩余有效期（T）：由于期權(quán)具有時(shí)間價(jià)值，且與合約剩余有效期長(zhǎng)短呈正向變動(dòng)關(guān)系，因此，在一般情況下，買權(quán)價(jià)值和賣權(quán)價(jià)值均與T呈正向變動(dòng)關(guān)系。但對(duì)于歐式期權(quán)來說，由于歐式期權(quán)只能在到期日履約，因而也可能在買方履約愿望較強(qiáng)時(shí)，出現(xiàn)T越短、期權(quán)價(jià)值越高，T越長(zhǎng)、期權(quán)價(jià)值越低的情況。（4）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)性（σ）：σ通常以標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，但標(biāo)準(zhǔn)差只衡量離中趨勢(shì)，并未指明S會(huì)向哪邊波動(dòng)，而且正反方向的波動(dòng)機(jī)會(huì)均等，如往正向波動(dòng)，買權(quán)持有者有無限的獲利空間；如往負(fù)向波動(dòng)，買權(quán)因可棄權(quán)，受損程度有限，兩相抵消后仍以正向波動(dòng)的好處較大，因此σ與c有正向變動(dòng)關(guān)系。對(duì)賣權(quán)而言，若S負(fù)向波動(dòng)，賣權(quán)有較大的獲利空間；若S正向波動(dòng)，賣權(quán)因可棄權(quán)而使損失有限，兩相抵消后仍以負(fù)向波動(dòng)的好處較大，因此σ與P也有正向變動(dòng)關(guān)系。4.3.3B-S參數(shù)分析（5）利率（r）：買權(quán)是在一定時(shí)間內(nèi)以固定價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，利率越高，行權(quán)價(jià)格的現(xiàn)值就越小，猶如履約成本減少，對(duì)買權(quán)有利；但行權(quán)價(jià)格是賣權(quán)出售標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)所能得到的款項(xiàng)，在利率上漲、現(xiàn)值降低時(shí)，猶如賣權(quán)的履約收入降低，因此r與c有正向變動(dòng)關(guān)系，與p有負(fù)向變動(dòng)關(guān)系。（6）標(biāo)的資產(chǎn)的孳息（D）：在期權(quán)有效期內(nèi)，股票可能發(fā)放股利，債券會(huì)有應(yīng)計(jì)利息，外幣會(huì)有其各自的匯率，這些都是所謂的孳息。這些孳息越多，S就越會(huì)有下降的趨勢(shì)（如股票會(huì)因除息而跌價(jià)），對(duì)賣權(quán)有利，對(duì)買權(quán)不利，因此，D與c有負(fù)向變動(dòng)關(guān)系，與p有正向變動(dòng)關(guān)系。本章小結(jié)1．期權(quán)價(jià)值在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)含價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成的。當(dāng)期權(quán)處于無價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成；當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，且時(shí)間價(jià)值達(dá)到最大；當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值由內(nèi)含價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分構(gòu)成。伴隨著合約剩余有效期的減少而減少，期滿時(shí)時(shí)間價(jià)值為零，期權(quán)價(jià)值完全由內(nèi)含價(jià)值構(gòu)成。2.買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系是指具有相同的行使價(jià)與到期日的金融工具，其賣權(quán)與買權(quán)價(jià)格間存在的基本關(guān)系。如果兩者不相同，則存在套利的空間。如果一個(gè)投資組合由一只股票和一個(gè)看跌期權(quán)組成，另一個(gè)投資組合由一個(gè)零息債券和一個(gè)看漲期權(quán)組成，那么這兩個(gè)投資組合的價(jià)值是一樣的。本章小結(jié)3.無套利定價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法實(shí)際上具有內(nèi)在的一致性。在無套利定價(jià)過程中，并沒有考慮標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升和下降的實(shí)際概率，但從p在公式中的地位和特征上看很像概率，因此，p常被稱作假概率。把p解釋為股票價(jià)格上升的概率相當(dāng)于假設(shè)股票的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。如果與證券相關(guān)的資本市場(chǎng)上的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性者，那么投資者要求的收益率就等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。本章小結(jié)4.從B-S期權(quán)定價(jià)模型經(jīng)濟(jì)含義看，N（d1）等于保值比率Δ，反映了標(biāo)的資產(chǎn)變動(dòng)一個(gè)很小單位時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化量。N（d2）實(shí)際上是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于K的概率，因此，Ke-rTN（d2）是K的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。SN（d1）=e-rTSTN（d1）是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。因此，整個(gè)歐式買權(quán)公式就可以被看作期權(quán)未來預(yù)期收益的現(xiàn)值，即買權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格期望現(xiàn)值減去行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值。5.B-S模型中的期權(quán)價(jià)格取決于下列五個(gè)參數(shù)：標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、到期期限、無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（即標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）。在這些參數(shù)當(dāng)中，前三個(gè)較容易獲得確定的數(shù)值。但是無風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率則需要通過一定的計(jì)算確定?；居?xùn)練1.1995年，當(dāng)時(shí)日經(jīng)指數(shù)在10000點(diǎn)左右徘徊，而巴林銀行在亞洲主管衍生金融工具業(yè)務(wù)的里森構(gòu)造了一個(gè)非?！斑M(jìn)取”的期權(quán)組合。他同時(shí)賣出了兩項(xiàng)期權(quán)：（1）允許其他投資人在日經(jīng)指數(shù)跌破9500點(diǎn)時(shí)，仍然以9500點(diǎn)的價(jià)格向巴林銀行出售這些投資人所持有的指數(shù)投資；（2）允許其他投資人在日經(jīng)指數(shù)漲過10500點(diǎn)時(shí)，仍然以10500點(diǎn)的價(jià)格從巴林銀行手中收購(gòu)指數(shù)投資。在這樣的頭寸安排下，如果日經(jīng)指數(shù)在這些期權(quán)的結(jié)算到期日期時(shí)，落在9500點(diǎn)和10500點(diǎn)之間，巴林銀行就獲得出售兩項(xiàng)期權(quán)所帶來的收益。而一旦日經(jīng)指數(shù)跌破9500點(diǎn)或者漲過10500點(diǎn)，巴林銀行都要承擔(dān)巨大的損失。結(jié)果當(dāng)結(jié)算日將近時(shí)，里森發(fā)現(xiàn)日經(jīng)指數(shù)跌破9500點(diǎn)，且有進(jìn)一步下跌的趨勢(shì)。為了挽回?fù)p失，他開始調(diào)動(dòng)巴林銀行的資金大量買入日經(jīng)指數(shù)現(xiàn)貨，以期通過這種手段將日經(jīng)指數(shù)重新拉回到9500點(diǎn)以上的安全區(qū)。結(jié)果日本大阪神大地震的利空消息令日經(jīng)指數(shù)繼續(xù)大幅下跌，巴林銀行損失慘重，最終倒閉。請(qǐng)查詢有關(guān)資料，畫出里森構(gòu)造的蝶式期權(quán)組合，分析導(dǎo)致巴林銀行倒閉的原因，透過巴林銀行倒閉事件，我們應(yīng)當(dāng)怎樣看待衍生性金融工具？基本訓(xùn)練2.2006年4月27日，萬華化學(xué)認(rèn)股權(quán)證和認(rèn)售權(quán)證在上海證券交易所掛牌上市，兩個(gè)權(quán)證均為歐式權(quán)證，其有關(guān)要素如下：兩個(gè)權(quán)證的存續(xù)期均為1年；行權(quán)比例均為1，前者是1份認(rèn)股權(quán)證可按行權(quán)價(jià)（9元）向公司購(gòu)買1股萬華化學(xué)A股股票，后者是1份認(rèn)售權(quán)證可按行權(quán)價(jià)（13元）向公司出售1股萬華化學(xué)A股股票；認(rèn)股權(quán)證上市總數(shù)為5657.6萬份，認(rèn)售權(quán)證上市總數(shù)為8486.4萬份。萬華的蝶式權(quán)證類似于“寬跨式”（strangle）權(quán)證組合，但在一般的“寬跨式”權(quán)證組合里，認(rèn)股權(quán)證的行權(quán)價(jià)高于認(rèn)售權(quán)證的行權(quán)價(jià)，收益曲線呈現(xiàn)“\_/”形狀。請(qǐng)說明萬華股份蝶式權(quán)證的特點(diǎn)與教材中圖4-6的區(qū)別，假設(shè)你是一個(gè)投資者，請(qǐng)解釋這種蝶式權(quán)證對(duì)你的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的影響?；居?xùn)練3.A股票價(jià)格為36元，行權(quán)價(jià)格為34元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，當(dāng)前9個(gè)月的歐式買權(quán)價(jià)格為6.4元，9個(gè)月的歐式賣權(quán)價(jià)格為3.6元。根據(jù)上述資料計(jì)算分析：（1）根據(jù)買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系，在給定賣權(quán)條件下計(jì)算買權(quán)價(jià)值。（2）根據(jù)買-賣權(quán)平價(jià)關(guān)系，在給定買權(quán)條件下計(jì)算賣權(quán)價(jià)值。（3）將計(jì)算結(jié)果與買或賣權(quán)現(xiàn)行價(jià)格比較，你認(rèn)為應(yīng)采用何種投資策略進(jìn)行套利活動(dòng)？試舉例說明?；居?xùn)練4.假設(shè)一個(gè)四期二項(xiàng)式模型有如下特征：每期股價(jià)從上一期開始上漲25%或下跌15%（每個(gè)時(shí)期為1年）；股票當(dāng)前價(jià)格為100元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%（國(guó)庫(kù)券年利率）；債券的當(dāng)前價(jià)格為1元?，F(xiàn)有一份股票歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100元，期限4年，計(jì)算該看漲期權(quán)價(jià)格?；居?xùn)練5.采用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)給下列情況定價(jià)：（1）2017年3月17日，IBM股票價(jià)格為175.65美元，請(qǐng)計(jì)算在當(dāng)前價(jià)格下的一個(gè)看漲期權(quán)價(jià)格，其執(zhí)行價(jià)格為160美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為2.92%，期限為0.2493年，隱含波動(dòng)率為17.31%。（2）一個(gè)具有相同參數(shù)的看跌期權(quán)。（3）根據(jù)（1）和（2）的計(jì)算結(jié)果，對(duì)布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)進(jìn)行敏感性分析。關(guān)于敏感性分析主要是應(yīng)用模擬運(yùn)算表功能求出變化，然后描繪結(jié)果圖，以更直觀的描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。①看漲期權(quán)價(jià)格對(duì)期初股票價(jià)格S變化的敏感性；②看漲期權(quán)價(jià)格對(duì)σ變化的敏感性；③看漲期權(quán)價(jià)格對(duì)到期時(shí)間T變化的敏感性；④看漲期權(quán)價(jià)格對(duì)利率r變化的敏感性；⑤看跌期權(quán)價(jià)格對(duì)執(zhí)行價(jià)格K變化的敏感性；⑥看跌期權(quán)價(jià)格對(duì)利率r的敏感性。案例分析深南電的主業(yè)是燃油發(fā)電，燃料油計(jì)價(jià)成本在整個(gè)發(fā)電成本中占比很大，為規(guī)避油價(jià)上升風(fēng)險(xiǎn)，2008年，深南電與高盛子公司杰潤(rùn)公司簽訂了兩份期權(quán)合約的確認(rèn)書：第一份確認(rèn)書的有效期為2008年3月3日—12月31日，由三個(gè)期權(quán)合約構(gòu)成。當(dāng)浮動(dòng)價(jià)（每個(gè)決定期限內(nèi)紐約商品交易所當(dāng)月輕質(zhì)原油期貨合約的收市結(jié)算價(jià)的算術(shù)平均數(shù)）高于63.5美元/桶時(shí)，深南電每月可獲30萬美元的收益（1.5美元/桶×20萬桶）；浮動(dòng)價(jià)低于63.5美元/桶、高于62美元/桶時(shí)，深南電每月可得（浮動(dòng)價(jià)-62美元/桶）×20萬桶的收益；浮動(dòng)價(jià)低于62美元/桶時(shí)，深南電每月需向杰潤(rùn)公司支付與（62美元/桶-浮動(dòng)價(jià)）×40萬桶等額的美元。案例分析第二份確認(rèn)書的有效期為2009年1月1日—2010年10月31日，杰潤(rùn)在2008年12月30日18點(diǎn)前，擁有是否執(zhí)行的選擇權(quán)。當(dāng)油價(jià)高于66.5美元/桶時(shí)，深南電每月可獲34萬美元的收益（1.7美元/桶×20萬桶）；油價(jià)高于64.5美元/桶、低于66.5美元/桶時(shí)，深南電每月可獲（浮動(dòng)價(jià)-64.5美元/桶）×20萬桶的收益；油價(jià)低于64.5美元/桶時(shí)，深南電每月需要向杰潤(rùn)支付與（64.5美元/桶-浮動(dòng)價(jià)）×4