第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西貴港市覃塘區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,?3)，則k的值為(

)A.6 B.23 C.?6 D.2.一元二次方程2x2?1A.2 B.12 C.?123.下列各組中的四條線段成比例的是(

)A.6cm、2cm、1cm、4cm B.4cm、5cm、6cm、7cm

C.3cm、4cm、5cm、6cm D.6cm、3cm、8cm、4cm4.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方結(jié)果是A.(x+34)2=116 B.5.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：2，那么它們的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是(

)A.1：2 B.1：2 C.1：4 D.16.關(guān)于一元二次方程x2?x?2=0的根的情況，下列判斷正確的是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.已知點(diǎn)A(?1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函數(shù)y=k2+1x(k為常數(shù)A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a8.函數(shù)y=kx和y=?kx?2(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A.B.C.D.9.已知方程x2+2x?3=0的解是x1=1，x的解是(

)A.?1或3 B.1或3 C.?1或?3 D.1或?310.2021年7月24日，在射擊女子10米氣步槍比賽中，中國(guó)選手楊倩贏得東京奧運(yùn)會(huì)首枚金牌.如圖為步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖，AB/?/CD，從眼睛O到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，眼睛到目標(biāo)F的距離OF為200m，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm，若射擊時(shí)，由于抖動(dòng)導(dǎo)致視線偏離了準(zhǔn)星上E點(diǎn)1mm，則目標(biāo)偏離的距離為(

)

A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(4,m)，則△AOB的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.512.如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH=?，AB=c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，則?、c、x的數(shù)量關(guān)系為(

)A.x2+?2=c2

B.12二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若反比例函數(shù)y=m?2x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是______．14.在比例尺1：10000的地圖上，量得A，B兩地的距離是3厘米，則A，B兩地的實(shí)際距離是______米.15.已知x=?1是方程x2+mx+5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是______．16.如圖，平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡(看作一個(gè)點(diǎn)O)，燈泡發(fā)出的光線照射△ABC后，在地面上形成陰影△DEF.已知燈泡距離地面3m，燈泡距離紙片1m，則陰影△DEF與紙片△ABC的面積比為______．17.讀詩(shī)詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符.(詩(shī)詞大意：周瑜英年早逝，逝世時(shí)的年齡是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時(shí)的年齡)，設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則列得方程為______．18.如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，以CE邊向下畫正方形CEFG，聯(lián)結(jié)AF交BG于點(diǎn)H，CH=3BH，聯(lián)結(jié)AC，CF，若△ACF的面積為30，則AF的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2+3x?2=0；

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1)、O(0,0)、B(1,?2)．

(1)△AOB向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出平移后的△A1O1B1；

(2)在網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△AOB的一個(gè)位似△A2OB2使它與△AOB的相似比為2：21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若x1，x2是原方程的兩根，且x22.(本小題8分)

某校社會(huì)實(shí)踐小組為測(cè)量大雁塔的高度，如圖，在地面上點(diǎn)C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC=4米.將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F，G，E，C，A在同一直線上)，這時(shí)測(cè)得FG=6米，CG=60米．

(1)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度AB．

(2)“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，大雁塔的高度約為64.5米.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在線段AB，AD上，且∠EFD=∠BDF．

(1)求證：△AFE∽△ADC．

(2)若AEAC=45，AEEB=2，且∠AFE=∠C24.(本小題10分)

因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．

(1)求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率．

(2)東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y1=x?3與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,?5)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出不等式y(tǒng)1<y2的解集．

(3)26.(本小題10分)

如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，D重合)，把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②將∠DEG沿EG所在的直線折疊，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．

(1)求證：△ABE∽△DEG；

(2)如圖2，若AB=3，BC=5，若點(diǎn)C恰在直線EF上，

①求線段EG的長(zhǎng)；

②如圖3，連接DH，求△DGH的面積．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.B

12.D

13.m<2

14.30

15.x=?5

16.1：9

17.10(x?3)+x=x18.219.解：(1)x2+3x?2=0，

∵a=1，b=3，c=?2，

∴Δ=32?4×1×(?2)=17>0，

∴x=?3±172×1，

∴x1=?3?17220.解：(1)如圖所示，△A1O1B1即為所求；

(2)如圖所示，△A2OB2即為所求；21.(1)證明：∵b2?4ac=(m+3)2?4×1?(m+1)

=m2+2m+5

=(m+1)2+4>0，

∴無(wú)論m取何值時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵x12+x222.解：(1)由題意可得：∵DC/?/AB，

∴△EDC∽△EBA，

∴DCBA=ECEA，

∵GH/?/AB，

∴△FHG∽△FBA，

∴GHBA=FGFA，

∵DC=HG，

∴GFFA=ECEA，

∴666+CA=44+CA，

∴CA=120(米)，

∵DCBA=EC23.解：(1)∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠EFD=∠BDF，

∴180°?∠EFD=180°?∠BDF，

∴∠AFE=∠ADC，

又∵∠BAD=∠DAC，

∴△AFE∽△ADC；

(2)由(1)得，△AFE∽△ADC，

∴∠AEF=∠C，

∵∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AEAC=45，△AFE∽△ADC，

∴AFAD=AEAC=45，

∴24.解：(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：

20(1+x)2=28.8，

解得：x1=20%，x2=?2.2(舍去)，

答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)設(shè)每杯售價(jià)定為a元，由題意得：

(a?6)[300+30(25?a)]=6300，

解得：a1=21，a2=20，

25.解：(1)把B(m,?5)代入y1=x?3得：?5=m?3，

解得：m=?2，

∴B(?2,?5)，

把B(?2,?5)代入y2=kx得：?5=k?2，

解得：k=10，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=10x；

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式得：y=x?3y=10x，

解得：x1=5y1=2，x2=?2y2=?5，

∴A(5,2)，

由圖可知，當(dāng)x<?2或0<x<5時(shí)，y1<y2；

(3)解：把y=0代入y1=x?3，

解得：x=3，

∴C(3,0)，

∴OC=3，

∴S△AOC26.(1)證明：由折疊可知，∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，

∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，

∴∠AEB+∠DEG=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEG，

∴△ABE∽△DEG．

(2)