陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16002．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．4．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．5．設a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不修要條件6．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．8．若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為()A．2 B． C． D．9．為了進一步提升駕駛人交通安全文明意識，駕考新規(guī)要求駕校學員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種10．設，則復數(shù)的模等于()A． B． C． D．11．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．12．存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經(jīng)過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_________．14．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點的四面體的外接球的體積為________.15．函數(shù)的定義域為______.16．已知數(shù)列的前項和且，設，則的值等于_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，．（1）求．（2）設，求數(shù)列的前項和．19．（12分）已知數(shù)列{an}的各項均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn，求數(shù)列{bn}的前n項和．20．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.（1）求拋物線C的方程；（2）①求證：四邊形是平行四邊形.②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.2、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論．3、C【解析】

由題意可知，代入函數(shù)表達式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應用，屬于基礎題.4、C【解析】

求出，進而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了數(shù)量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式進行計算.5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：，，為正數(shù)，當，，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質是解決本題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、A【解析】

因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．8、C【解析】

利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關系.【詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關鍵是建立三者間的方程或不等關系，本題是一道基礎題.9、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.10、C【解析】

利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算法則和復數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎題.11、C【解析】

根據(jù)定義，求出，即可求出結論.【詳解】因為集合，所以，則，所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關鍵，屬于基礎題.12、D【解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個側面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積．14、【解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對角線長為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題，一般在處理特殊幾何體的外接球問題時，要考慮是否能將其置入正（長）方體中，是一道中檔題.15、【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎題.16、7【解析】

根據(jù)題意，當時，，可得，進而得數(shù)列為等比數(shù)列，再計算可得，進而可得結論.【詳解】由題意，當時，，又，解得，當時，由，所以，，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，又，，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，計算得是解決本題的關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)的估計值為，所以方差的估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學期望；（3）將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為1，2，3，4，5，記，，，，，，由散點圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關關系，因為，，，，則，，所以回歸直線方程為，當時，，預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，本題是一道中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，解得，即可求得數(shù)列的通項公式；(2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和．【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為．(2)由（1）得，，，兩式相減得，，即．【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項公式；（2）利用錯位相減法進行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），又∵數(shù)列{an}的各項均為正，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式an＝1+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）可知bn，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn＝1?5?（2n+1）?，Tn＝1?5??…+（2n﹣1）?（2n+1）?，錯位相減得：Tn＝1+2（?）﹣（2n+1）?＝1+2，∴Tn（）＝2．【點睛】此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯位相減進行數(shù)列求和，關鍵在于熟記方法準確計算.20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調性和值域，屬于中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得在上單調遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質可得解不等式組即可求解.【詳解