2018年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．4．在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（）A．圓面B．矩形面C．梯形面D．橢圓面或部分橢圓面5．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．3B．4C．6D．86．已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．B．1C．D．7．下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如果下面程序框圖運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．10．函數(shù)，若，，，則有（）A．B．C．D．11．直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．B．C．D．212．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為．14．若，則．15．在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，若，則角的大小為．16．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)傾斜角為30°的直線與的兩條漸近線依次交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且.（1）分別求出的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和.18．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實(shí)數(shù)并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在2011年至2017年中隨機(jī)選取三年，記表示三年中人均純收入高于3.6千元的個(gè)數(shù)，求的分布列和.19．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）設(shè)二面角為30°，且，，求四棱錐的體積.20．已知是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的左右焦點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上與坐標(biāo)原點(diǎn)不共線的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且.試探究是否為定值，若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由.21．設(shè)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極值.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，.求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線.（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：.2018年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:CAACB610:CDCAD11、12：BB二、填空題13．1814．15．16．2三、解答題17．解：（Ⅰ）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，故設(shè)，則所以，則所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以18．解：（Ⅰ）由題，，，代入得，當(dāng)時(shí)，（千元）可取0，1，2，3.，則的分布列為：0123則19．解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以且又因?yàn)榍遥沂堑闹悬c(diǎn)，所以且.所以四邊形是平行四邊形.于是.又平面，平面因此平面.（Ⅱ）四棱錐底面是平行四邊形，且，所以，又因?yàn)?，所以?xún)蓛苫ハ啻怪币詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.連結(jié)，由.是中點(diǎn).又平面.又平面.即平面的法向量.設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為.由，.令.由二面角為所以，即，解得所以四棱錐的體積.20．解：（Ⅰ）由題意，，根據(jù)橢圓定義，所以所以，因此，橢圓（用待定系數(shù)法，列方程組求解同樣給分）（Ⅱ）設(shè)直線，，由消去y得因?yàn)?，所以即，解得所以?1．(Ⅰ)解：或時(shí)，由在內(nèi)有解．令不妨設(shè)，則，，所以解得(Ⅱ)解:由或，由或，得在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞減，在遞增．由，得，由得，所以.因?yàn)?，，所以因?yàn)椋ǎ┝顒t所以在上單調(diào)