12.1概述

12.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算12.3行星輪系的分類與傳動(dòng)比的計(jì)算12.4復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

12.5輪系的應(yīng)用

思考題和習(xí)題第12章輪系12.1概述

輪系可以由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸桿蝸輪等類型的齒輪組成。為便于分析，通常根據(jù)輪系運(yùn)動(dòng)時(shí)齒輪軸線位置是否固定，將輪系分為定軸輪系和行星輪系兩種。

1.定軸輪系如圖12-1所示，輪系在傳動(dòng)時(shí)，所有齒輪軸線的位置都是固定不變的，這樣的輪系稱為定軸輪系。圖12-1定軸輪系

2.行星輪系如圖12-2所示，輪系在傳動(dòng)時(shí)，齒輪2的軸線圍繞齒輪1的固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這種至少有一個(gè)齒輪的軸線可繞另一齒輪的固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系稱為行星輪系。在機(jī)械傳動(dòng)中，為滿足傳動(dòng)的功能要求，還常將定軸輪系和行星輪系組合在一起，或?qū)讉€(gè)行星輪系組合在一起，這種輪系稱為復(fù)合輪系。各種輪系的傳動(dòng)比計(jì)算方法不同，下面分別予以討論。圖12-2行星輪系12.2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

定軸輪系又分為平面定軸輪系(圖12-3(a))和空間定軸輪系(圖12-3(b))兩種。設(shè)齒輪系中首齒輪的角速度為ωA，末齒輪的角速度為ωK，ωA與ωK的比值用iAK表示，即iAK=ωA/ωK，則iAK稱為該齒輪系的傳動(dòng)比。圖12-3平面定軸輪系和空間定軸輪系12.2.1平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算如圖12-3(a)所示的齒輪系，設(shè)齒輪1為首齒輪，齒輪5為末齒輪，z1、z2、z3、z4及z5分別為各齒輪的齒數(shù)，ω1、ω2、ω′2、ω3、ω′3、ω4及ω5分別為各齒輪的角速度。該齒輪系的傳動(dòng)比i15可由各對齒輪的傳動(dòng)比求出。一對齒輪的傳動(dòng)比大小為其齒數(shù)的反比。若考慮轉(zhuǎn)向關(guān)系，外嚙合時(shí)兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，傳動(dòng)比取“-”號(hào);內(nèi)嚙合時(shí)兩齒輪轉(zhuǎn)向相同，傳動(dòng)比取“+”號(hào)，則各對齒輪的傳動(dòng)比為其中，。將以上各式兩邊連乘可得：所以上式表明，平面定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成齒輪系的各對齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比。首末兩齒輪轉(zhuǎn)向相同還是相反，取決于齒輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)。此外，在該齒輪系中，齒輪4同時(shí)與齒輪3′和末齒輪5嚙合，其齒數(shù)可在上述計(jì)算式中消去，即齒輪不影響齒輪系傳動(dòng)比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向的作用，該齒輪稱為惰輪。將上述計(jì)算式推廣，若以A表示首齒輪，K表示末齒輪，m表示圓柱齒輪外嚙合的對數(shù)，則平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算式為首末兩齒輪轉(zhuǎn)向用(-1)m來判別：iAK為負(fù)號(hào)時(shí)，說明首末齒輪轉(zhuǎn)向相反；iAK為正號(hào)時(shí)，說明轉(zhuǎn)向相同。(12-1)12.2.2空間定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

一對空間齒輪傳動(dòng)比的大小也等于兩齒輪齒數(shù)的反比，故也可用式(12-1)來計(jì)算空間齒輪系傳動(dòng)比的大小。但由于各齒輪軸線不都互相平行，因此不能用(-1)m來確定首末齒輪的轉(zhuǎn)向，而要采用在圖上畫箭頭的方法來確定，如圖12-3(b)所示。

【例12-1】圖12-4所示的齒輪系中，已知z1=z2=z3′=z4=20，齒輪1、3、3′、5同軸線，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。若已知輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1440r/min，求輪5的轉(zhuǎn)速。圖12-4定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算

解由圖知該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪2和4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，由式(12-1)得因齒輪1、2、3的模數(shù)相等，故它們之間的中心距關(guān)系為此式中m為齒輪的模數(shù)。由上式可得z3=z1+2z2=20+2×20=60

同理可得

z5=z3′+2z4=20+2×20=60

所以n5為正值，所以齒輪5與齒輪1的轉(zhuǎn)向相同。12.3行星輪系的分類與傳動(dòng)比的計(jì)算

12.3.1行星輪系的分類

行星輪系也分為平面行星輪系和空間行星輪系兩類。圖12-5所示為一平面行星輪系，齒輪1、3和構(gòu)件H均繞固定的互相重合的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪2空套在構(gòu)件H上，與齒輪1、3相嚙合。齒輪2一方面繞其自身軸線O1-O1自轉(zhuǎn)，同時(shí)又隨構(gòu)件H繞軸線O-O公轉(zhuǎn)。齒輪2稱為行星輪，H稱為行星架或系桿，齒輪1、3稱為太陽輪。圖12-5平面行星齒輪系通常將具有一個(gè)自由度的行星輪系稱為簡單行星輪系，將具有兩個(gè)自由度的行星輪系稱為差動(dòng)輪系。12.3.2行星輪系的傳動(dòng)比計(jì)算不能直接用定軸輪系傳動(dòng)比的公式計(jì)算平面行星輪系的傳動(dòng)比，可應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，即根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)原理，假想對整個(gè)行星輪系加上一個(gè)繞主軸線O-O轉(zhuǎn)動(dòng)的公共角速度-ωH。顯然各構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不變，但此時(shí)系桿H的角速度變?yōu)棣豀-ωH=0，即相對靜止不動(dòng)，而齒輪1、2、3則成為繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪，于是原行星輪系便轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系。該假想的定軸輪系稱為原行星輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，如圖12-5(b)所示。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速如下：所以表示轉(zhuǎn)化后定軸輪系的傳動(dòng)比，即齒輪1與齒輪3相對于行星架H的傳動(dòng)比。將上式推廣到一般情況，可得(12-2)

【例12-2】圖12-6所示為一傳動(dòng)比很大的行星減速器，已知其中各齒輪的齒數(shù)為z1=100，z2=101，z′2=100，z3=99。試求傳動(dòng)比。圖12-6行星減速器中的齒輪系解圖示行星輪系中齒輪1為活動(dòng)太陽輪，齒輪3為固定太陽輪，雙聯(lián)齒輪2—2′為行星輪，H為系桿，該齒輪系為只有一個(gè)自由度的簡單行星輪系。由式(12-2)得故又所以即當(dāng)系桿H轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)，齒輪1才轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，且兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。本例也說明，行星輪系用少數(shù)幾個(gè)齒輪就能獲得很大的傳動(dòng)比。若將z3由99改為100，則若將z2由101改為100，則由此結(jié)果可見，同一種結(jié)構(gòu)形式的行星齒輪系，由于某一齒輪的齒數(shù)略有變化（本例中僅差一個(gè)齒），其傳動(dòng)比則會(huì)發(fā)生巨大變化，同時(shí)轉(zhuǎn)向也會(huì)改變。12.4復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

如果齒輪系中既包含定軸輪系，又包含行星輪系，或者包含幾個(gè)行星輪系，則稱為復(fù)合輪系，如圖12-7所示。圖12-7復(fù)合齒輪系計(jì)算復(fù)合齒輪系的傳動(dòng)比時(shí)，不能將整個(gè)齒輪系單純地按求定軸輪系或行星輪系傳動(dòng)比的方法來計(jì)算，而應(yīng)將復(fù)合輪系中的定軸輪系和行星輪系區(qū)別開，分別列出它們的傳動(dòng)比計(jì)算公式，最后聯(lián)立求解。分析復(fù)合輪系的關(guān)鍵是找出行星輪系。方法是先找出行星輪與行星架，再找出與行星輪相嚙合的太陽輪。行星輪、太陽輪、行星架構(gòu)成一個(gè)行星輪系。找出所有的行星輪系后，剩下的就是定軸輪系。

【例12-3】圖12-8所示為電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的減速器。已知各齒輪的齒數(shù)分別為z1=24，z2=48，z′2=30，z3=90，z′3=20，z4=30，z5=80，試求傳動(dòng)比i1H。圖12-8電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的減速器

解該復(fù)合輪系由兩個(gè)基本齒輪系組成。齒輪1、2、2′、3、系桿H組成差動(dòng)行星輪系；齒輪3′、4、5組成定軸輪系，其中ωH=ω5，ω3=ω′3。對于定軸輪系：(a)對于行星輪系，根據(jù)式(12-2)得(b)聯(lián)立方程式(a)、(b)和ωH=ω5，，得i1H為正值，說明齒輪1和構(gòu)件H轉(zhuǎn)向相同。12.5輪系的應(yīng)用

輪系在各種機(jī)械設(shè)備中獲得廣泛應(yīng)用。它的功用可以概括為以下幾個(gè)方面:

1.傳遞相距較遠(yuǎn)的兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力

當(dāng)兩軸間的距離較大時(shí)，用輪系傳動(dòng)可減少齒輪尺寸，節(jié)約材料，且制造安裝都方便，如圖12-9所示。圖12-9兩軸間的輪系傳動(dòng)

2.可獲得大的傳動(dòng)比一般一對定軸齒輪的傳動(dòng)比不宜大于5～7。為此，當(dāng)需要獲得較大的傳動(dòng)比時(shí)，可用幾個(gè)齒輪組成行星輪系來達(dá)到目的。這些齒輪不僅外廓尺寸小，且小齒輪不易損壞。

3.可實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)

在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變的條件下，從動(dòng)軸可獲得多種轉(zhuǎn)速。汽車、機(jī)床、起重設(shè)備等機(jī)器設(shè)備都需要變速傳動(dòng)。圖12-10為最簡單的變速傳動(dòng)。圖12-10最簡單的變速傳動(dòng)圖12-10中主動(dòng)軸O1轉(zhuǎn)速不變，移動(dòng)雙聯(lián)齒輪1-1′，使之與從動(dòng)軸上兩個(gè)齒數(shù)不同的齒輪2、2′分別嚙合，即可使從動(dòng)軸O2獲得兩種不同的轉(zhuǎn)速，達(dá)到變速的目的。

4.變向傳動(dòng)當(dāng)主動(dòng)軸轉(zhuǎn)向不變時(shí)，可利用輪系中的惰輪來改變從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向。

5.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

圖12-11為船用航向指示器傳動(dòng)裝置，它是運(yùn)動(dòng)合成的實(shí)例。太陽輪1的傳動(dòng)由右舷發(fā)動(dòng)機(jī)通過定軸輪系4-1′傳過來；太陽輪3的傳動(dòng)由左舷發(fā)動(dòng)機(jī)通過定軸輪系5-3′傳過來。當(dāng)兩發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速相同時(shí)，航向指針不變，船舶直線行駛。當(dāng)兩發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不同時(shí)，船舶航向發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速差越大，指針M偏轉(zhuǎn)越大，即航向轉(zhuǎn)角越大，航向變化越大。圖12-11船用航向指示器傳動(dòng)裝置圖12-12所示汽車差速器是運(yùn)動(dòng)分解的實(shí)例。當(dāng)汽車直線行駛時(shí)，左、右兩輪轉(zhuǎn)速相同，行星輪不發(fā)生自轉(zhuǎn)，齒輪1、2、3作為一個(gè)整體，隨齒輪4一起轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)n1=n3=n4。圖12-12汽車差速器傳動(dòng)裝置當(dāng)汽車拐彎時(shí)，為了保證兩車輪與地面作純滾動(dòng)，顯然左、右兩車輪行走的距離應(yīng)不相同，即要求左、右輪的轉(zhuǎn)速也不相同。此時(shí)，可通過差速器(1、2、3)輪和(1、2′、3)輪將發(fā)動(dòng)機(jī)傳到齒輪5的轉(zhuǎn)速分配給后面的左、右輪，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)分解。其他應(yīng)用還有如圖12-13所示的時(shí)鐘系統(tǒng)輪系，如圖12-14所示的機(jī)械式運(yùn)算機(jī)構(gòu)。圖12-13時(shí)鐘系統(tǒng)輪系圖12-14機(jī)械式運(yùn)算機(jī)構(gòu)在圖12-13所示的齒輪系中，C、B兩輪的模數(shù)相等，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。當(dāng)給出適當(dāng)?shù)膠1，z2及C、B各輪的齒數(shù)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)分針轉(zhuǎn)12圈，而時(shí)針轉(zhuǎn)1圈的計(jì)時(shí)效果。圖12-14所示的機(jī)構(gòu)，利用差動(dòng)輪系，由輪1、輪3輸入兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，合成輪5的一個(gè)運(yùn)動(dòng)輸出。思考題和習(xí)題

12-1輪系比單對齒輪在功能方面有哪些擴(kuò)展？

12-2定軸輪系傳動(dòng)比的正、負(fù)號(hào)代表什么意思?什么情況下可用正、負(fù)號(hào)，什么情況下不可用正、負(fù)號(hào)？

12-3定軸輪系的齒輪轉(zhuǎn)向和周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)向有什么區(qū)別?定軸輪系傳動(dòng)比和周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比有什么區(qū)別？

12-4

i13與有什么不同？

12-5圖12-15所示為一電動(dòng)提升裝置，其中各輪齒數(shù)均為已知，試求傳動(dòng)比i15，并畫出提升重物時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)向。圖12-15題12-5圖

12-6在圖12-16所示的輪系中，各輪齒數(shù)z1=32，z2=34，z′2=36，z3=64，z4