#/7簡便計算解題技巧簡便計算是靈活、正確、合理地運用各種定義、定理、定律、性質(zhì)、法則等等，改變原有的運算順序進行計算。通過簡便運算能大幅度地提高計算速度及正確率，使復(fù)雜的計算變得簡單。也就是：變難為易，變繁為簡，變慢為快。要提高學(xué)生的計算速度，就必須要讓學(xué)生掌握一些簡便計算方法，小學(xué)數(shù)學(xué)中簡便計算方法很多。要達到計算簡便的目的，不僅要讓學(xué)生靈活運用加法、乘法的交換律與結(jié)合律、乘法分配律，減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)、商不變的性質(zhì)。而且要掌握一些特殊數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，才能提高學(xué)生的計算速度，并更好地培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。好多學(xué)生對簡便計算的態(tài)度是這樣的:題目要求簡便計算時,知道該怎么辦,沒有要求時就會把它拋之腦后。舉個例子：計算圓柱的體積時，遇到這樣的計算，3.14.x1.252x64,很多學(xué)生都會這樣算:先算1.25x1.25=1.5625,再算3.14x1.5625=4.90625,最后算4.90625x64=314,這樣算費力又容易出錯,但如果我們在計算時有這樣一種念頭,能不能簡便計算？然后通過觀察思考,用下面的方法計算：3.14x(1.25x8)x(1.25x8)=3.14x10x10=314看，是不是就容易多了！不是我們的學(xué)生不知道湊整法,而是沒想到這時候也會用簡便方法,問題出在哪兒？在思考當(dāng)中少了簡便的這種思維,沒有養(yǎng)成簡便計算的習(xí)慣。其次,高質(zhì)量的練習(xí)少缺乏見多識廣,熟能生巧。所以說簡便計算,與其說是一類數(shù)學(xué)題型,不如說是一種數(shù)學(xué)思維。只要有計算,就應(yīng)該首先想到這一思維。整合小學(xué)階段的簡便方法,思路主要有以下3種:1、湊整(目標(biāo)：整十、整百、整千...)2、分拆(分拆后能夠湊成整十、整百、整千...)3、組合(合理分組再組合)下面我們通過一些例題的思路分析和解答，使學(xué)生進一步加深對簡便計算技巧的掌握。例1：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5思路引導(dǎo)：算式中的加法看來無法用數(shù)學(xué)課中學(xué)過的簡算方法計算，但是，這幾個數(shù)每個數(shù)只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千的數(shù)，把這幾個數(shù)“湊整”以后，就容易計算了。當(dāng)然要記住，“湊整”時增加了多少要減回去。9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－(0.004＋0.02＋0.1＋0.5)=4210－0.624=4209.376例2：9.9x9.9+1.99思路引導(dǎo)：算式中的9.9x9.9兩個因數(shù)中一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)縮小10倍，積不變，即這個乘法可變?yōu)?9x0.99；1.99可以分成0.99+1的和，這樣變化以后，計算比較簡便。9.9x9.9+1.99=99x0.99+0.99+1=(99+1)x0.99+1=100例3：2.437x36.54+243.7x0.6346思路引導(dǎo)：雖然算式中的兩個乘法計算沒有相同的因數(shù)，但前一個乘法的2.437和后一個乘法的243.7兩個數(shù)的數(shù)字相同，只是小數(shù)點的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數(shù)的小數(shù)點按相反方向移動同樣多位，使這兩個數(shù)變成相同的，就可以運用乘法分配律進行簡算了。2.437x36.54+243.7x0.6346=2.437x36.54+2.437x63.46=2.437x(36.54+63.46)=243.7例4：54+99x99+45思路引導(dǎo)：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99,就可以運用乘法分配律進行簡算了.54+99x99+45=(54+45)+99x99=99+99x99=99x(1+99)=99x100=9900.例5:444x25思路引導(dǎo)：25是個特殊數(shù)，它與4相乘可以得到100,因此25與一個數(shù)相乘時，就要想辦法從這個數(shù)中分離出4。方法一：444x25=(400+40+4)x25=400x25+40x25+4x25=10000+1000+100=11100方法二：444x25=(111x4)x25=111x(4x25)=111x100=11100思路引導(dǎo)：根據(jù)積的變化規(guī)律速算,如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。方法三：444x25=(444^4)x(25x4)=111x100=11100例6：375x480+6250x48思路引導(dǎo)：觀察題目的特點發(fā)現(xiàn)：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符號特征，另外480比48末尾多了一個0，如果去掉6250末尾的0就與375湊成1000。375x480+6250x48=375x480+625x480=(375+625)x480=1000x480=480000例7：9999x2222+3333x3334思路引導(dǎo)：此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333x3,規(guī)律就出現(xiàn)了。9999x2222+3333x3334=3333x3x2222+3333x3334=3333x6666+3333x3334=3333x(6666+3334)=3333x10000=33330000例8：8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7思路引導(dǎo)：許多數(shù)相加，如果這些數(shù)都接近某一個數(shù)，可以把這個數(shù)確定為一個基準數(shù)，將其他的數(shù)與這個數(shù)比較，在基準數(shù)的倍數(shù)上加上多余的部分，減去不足的，這樣可以使計算簡便。題中6個加數(shù)都在8的附近，可用8作為基準數(shù)，先求出6個8的和，再加上比8大的數(shù)中少加的那部分，減去比8小的數(shù)中多加的那部分。8x6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48例9：1966+1976+1986+1996+2006思路引導(dǎo)：這道題可以有多種解法，把五個數(shù)直接相加，雖然可以求出正確答案，但因數(shù)字大，計算起來容易出錯。如果仔細觀察這五個數(shù)可發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)是1966，第二個數(shù)比它大10，第三個數(shù)比它大20，第四個數(shù)比它大30，第五個數(shù)比它大40。因此，這道題可以用下面的方法計算：1966+1976+1986+1996+2006=1966x5+10x(1+2+3+4)=9830+100=9930例10：1234+2341+3412+4123思路引導(dǎo)：注意到題中共有4個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答：方法一：1234+2341+3412+4123=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111=(1+2+3+4)x1111=10x1111=11110方法二：1234+2341+3412+4123思路引導(dǎo)：經(jīng)觀察，個位上1、2、3、4各出現(xiàn)一次，十位上也是，百位、千位也是，分數(shù)位相加更簡單。千位：1+2+3+4=10,即10個千，就是10000百位：1+2+3+4=10,即10個百，就是1000十位：1+2+3+4=10,即10個十，就是100個位：1+2+3+4=10,即10個一，就是101234+3142+4321+2413=10000+1000+100+10=11110例11：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005。思路引導(dǎo)：觀察算式特點：題中一共有2005個數(shù)字，去掉第一個數(shù)字1，后面是2004個連續(xù)自然數(shù)加減交錯進行。相鄰兩步計算，如“-2+3”、“-4+5”等等，就相當(dāng)于加1。根據(jù)題中相鄰兩步計算的結(jié)果，可以使用結(jié)合律解題。解法一：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)...+(2005-2004)=1+1x(2004?2)=1+1002=1003思路引導(dǎo)：題中一共有2005個連續(xù)自然數(shù)，加減運算交錯進行?？梢韵葞Х栆苿樱杨}目轉(zhuǎn)化為下面第一步計算后的形式，再使用結(jié)合律解題。解法二：1-2+3-4+5-6+...-2004+2005=2005-2004+200