安徽省安慶市宿松縣2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.sin30。的值是()

A.1B.V2C.V3D.1

222

2.拋物線y=-（x-2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)

3.若反比例函數(shù)y=些，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大,

x

A.k>-2B.k<-2C.k>2

4.在4x4網(wǎng)格中，Na的位置如圖所示，貝Utana的值為()

B.近

C.2

552

5.如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加下列一個條件仍不能判斷△ADB與△AB

的是（）

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.BC2=CD?ACD.AB2=AD?AC

6.在RSABC中，ZC=90°,AB=10,tanA=W則AC的長是（）

4

A.3B.4C.6D.8

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(axO)的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,下列結(jié)論中：①ac>0；

②2a+b=0；（3）b2-4ac>0；④a-b+c>0.正確的是（）

A.①②B.②③C②③④D.①②③④

10.如圖，在等邊△ABC的邊長為2cm,點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度向點C移動,

同時點Q從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AB-BC的方向向點C移動，若公APQ的面積為

S(cm2),則下列最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

11.請寫一個二次函數(shù)，使它滿足下列條件:

(1)函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到;

(2)當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大.

你的結(jié)果是.

12.如圖，點A是反比例函數(shù)y=生圖象上的一點，過點A作ABJ_x軸于點B,

x

連接OA,若AOAB的面積為3,則k的值為.

13.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=3：4,壩高BC=4.5m,則坡面AB的長度為m.

14.如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE,DE和

FG相交于點O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論：①BG_LDE；②邁，'；

GCCE

22

③△BCGSZXEF。；④(a-b)-SAEFO=b-SADGO其中正確結(jié)論的序號是.(把

所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：2一？--2sin45°+|l-

16.已知拋物線y=-x?+bx+c的對稱軸是直線x=-I,且經(jīng)過點(2,-3),求這個二次函

數(shù)的表達式.

四、(本大題共2小題一，每小題8分，滿分16分)

17.如圖.，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，請按要求完成下面的問題：

（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到

△A]BiCi；

（2）若△ABC內(nèi)一點P的坐標(biāo)為（a,b）,則位似變化后對應(yīng)的點P的坐標(biāo)是.

_笑_

：QL.X

18.平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B在第一象限內(nèi)，

如圖所示，且OA=a,OC=b.請根據(jù)下列操作，完成后面的問題.

【操作】

（1）連接AC,OB相交于點Pi，則點Pi的縱坐標(biāo)為；

（2）過點Pi作P]D_Lx軸于點D,連接BD交AC于點P2，則點P2的縱坐標(biāo)為；

（3）過點P2作P2E_Lx軸于點E,連接BE交AC于點P3,則點P3的縱坐標(biāo)為；

【問題】

（1）過點P3作P3F_Lx軸于點F,連接BF交AC于點P4,直接寫出點P4的縱坐標(biāo)；

（2）按照上述操作進行下去，猜想點Pn（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)是.（用含n的代數(shù)式表示）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為80m,從建筑物AB的頂部A點

測得建筑物CD的頂部C點的俯角ZEAC為30。,測得建筑物CD的底部D點的俯角ZEAD

為69。.

（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度（精確到1m）；

（參考數(shù)據(jù)：sin69°=0.93,cos690=0.36,tan69°=2.70）

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.

20.如圖，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8.

（1）求sin/ABD.

（2）揚揚發(fā)現(xiàn)/ABC=2NABD,于是她推測：sinZABC=2sinZABD,它的推測正確嗎？

請通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，反比例函數(shù)y=上的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3,2）和B（-1,

X

n）.

（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；

（2）求aOAB的面積S；

（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值上＜ax+b時，自變量x的取值范圍.

七、（本題滿分12分）

22."宿松家樂福超市”以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天

的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）求每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)表達式；

（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式，并

求售價x為多少時，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？

x（元件）

八、(本題滿分14分)

23.如圖①在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A.B重合)，分別連接ED.EC,

可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊

形ABCD的邊AB上的"相似點"；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD

的邊AB上的"強相似點

【試題再現(xiàn)】如圖②，在△ABC中，ZACB=90°,直角頂點C在直線DE上，分別過點A,

B作ADXDE于點D,BEJ_DE于點E.求證：△ADC^ACEB.

【問題探究】在圖①中，若NA=NB=/DEC=40。，試判斷點E是否四邊形ABCD的邊AB

上的相似點，并說明理由；

【