2023-2024學年度第一學期期末考試九年級數學試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分30分．1.下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形C.菱形 D.對角線相等四邊形答案：C解析：解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、菱形即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、對角線相等的四邊形如等腰梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2.已知反比例函數y=-，則下列描述正確的是（）A.圖象位于第一、三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標軸相交 D.圖象必經過點答案：C解析：∵y=-,k=-6<0,∴函數的圖象在第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,故選項A、B不符合題意;當x=-時,y=4,∴函數圖象經過點-,4,圖象不可能與坐標軸相交,故選項D不符合題意,選項C符合題意.3.在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應的坐標是（）A. B.C.或 D.或答案：D解析：解：∵點，以O為位似中心，相似比為，∴點的對應點的坐標為：或，即或，故選：D．4.若正邊形邊長為4，它的一個內角為，則其外接圓的半徑為（）A. B.4 C. D.2答案：B解析：解：經過正邊形的中心作邊的垂線，，正邊形的一個內角為，，，，，，故選：B．5.小區(qū)新增了一家快遞店，前三天的攬件數如圖所示，若該快遞店攬件數平均增長，增長率均為x，則根據圖中信息，得到x所滿足的方程是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由表格可知：所得方程為；故選A．6.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到的拋物線解析式是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依題意得∵拋物線先向右平移2個單位∴∵再向下平移4個單位∴故選：A．7.如圖，為的直徑，，分別與⊙O相切于點B，C，過點C作的垂線，垂足為E，交于點D．若，則長為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：作于H，∵直徑于H，∴，∵，分別切于C，B，∴，直徑，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴．故選：C．8.如圖，點D，E分別在的邊上，增加下列條件中的一個：①，②，③，④，使與一定相似的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B解析：解：①添加，又，∴，成立；②添加，且，∴，成立；③添加，但不一定與相等，故與不一定相似；④添加且，∴，成立．綜上，使與一定相似的有①②④，故選：B．9.對某條路線的長度進行次測量，得到，，，，…，這個數據（如下表）：數據對應值7.16.67.1設，若當時，有最小值，則的值為（）．A.6.7 B.6.8 C.6.9 D.7.0答案：B解析：解：由題意得：，，∵，∴當時，y有最小值，即；故選B．10.如圖是的中線，E是上一點，且，的延長線交于點F，若，則的值為（）A.6 B.5 C.4.5 D.5.5答案：A解析：解：如圖，過點D作，交于點M，∵是的中線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知點A(，1)與B(5，b)關于原點對稱，則的值為_____．答案：-6解析：根據兩點關于原點對稱得：．∴．故答案為：-6．12.一個不透明的袋中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．現隨機從袋中摸出一個球，記下它的顏色后放回搖勻，再從袋中摸出一個球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是________．答案：解析：解：由題意，列表如下：

白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅共有9種情況，其中兩次摸出的球都是“紅球”的情況有4種，∴；故答案為：．13.如圖，將繞點A逆時針旋轉得到，，，．連接，則的長為____．答案：5解析：解：將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，∵，∴，∴．故答案為：5．14.關于方程有如下判斷：（）該方程無實數根；（）該方程的兩根之和是；（）該方程的兩根之積是，以上三個判斷中正確的有______個．答案：解析：解：∵一元二次方程，∴，∴該方程無實數根，∴不存在兩根之和與兩根之積，∴只有（）正確，故答案為：．15.如圖，的面積為3，邊AO在x軸上，點C在y軸上，點B、D在雙曲線上，B、D兩點的橫坐標之比是1:3，則的面積是__________．答案：4解析：解：∵?AOBC的面積為3，∴△OBC的面積為，∴，∴雙曲線的解析式為，∵點B、D在雙曲線上，且B、D兩點的橫坐標之比是1:3，∴設B(a，)，D(3a，)，∴△OBE和△ODF的面積都為，過點B、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∴．故答案為：．16.如圖，四邊形是的內接四邊形，，將繞點旋轉至，則下列結論：①平分；②點A，，在同一條直線上；③若，則；④若，則，其中一定正確的是______（填序號）．答案：①②④解析：解：∵，∴，∴，∴平分，故①正確；∵將繞點旋轉至，∴，∵四邊形是內接四邊形，∴，∴，∴點A，，在同一條直線上；故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，由旋轉可知，，∴，，∴，，作于點H，則，∴，∴，∴，故③錯誤；在截取，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，故④正確，故答案為：①②④．三．解答題：（本大題共9個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程）17.解下列方程（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【小問1詳解】解：整理得，∴或，∴；【小問2詳解】解：移項得，配方得，即，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴．18.如圖，的頂點坐標分別為、．．（1）以點O為旋轉中心，將順時針旋轉得到，請畫出；（2）分別寫出三個頂點的坐標；（3）以點A為旋轉中心，將逆時針旋轉得到直接寫出直線的函數解析式．答案：（1）見解析（2），，（3）直線的函數解析式為【小問1詳解】解：如圖，即所作：；【小問2詳解】解：由圖可得，，，；【小問3詳解】解：如圖，即為所作，由圖可得，點B旋轉到點C的位置，，，設直線的函數解析式為，把，代入，得：，解得，，所以，的函數解析式為．19.2023年由于榴蓮價格接連下降，“或可實現榴蓮自由”的話題登上熱搜．某水果店的榴蓮水果盒進貨價為元/盒，為吸引客流量，該商家承諾榴蓮水果盒的價格永遠不會超過元/盒，根據一個月的市場調研，商家發(fā)現當售價為元/盒時，日銷售量為盒，售價每降低元，日銷售量增加盒．（1）當日銷售量為盒時、產品售價為每盒多少元？（2）直接寫出日銷售量（盒）與售價（元/盒）的函數關系式；（3）該產品的售價每盒應定為多少，該水果店的榴蓮水果盒每天可盈利元？答案：（1）（2）（3）元【小問1詳解】解：（元/盒），∴當銷售量為盒時，產品售價為元/盒．故答案為：；【小問2詳解】根據題意得：，∵該產品的進貨價為元/盒，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過元/盒，∴日銷售量（盒）與售價（元/盒）的函數關系式為；【小問3詳解】根據題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：該產品的售價每盒應定為元．20.如圖，在平面直角坐標系中直線與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點．（1）求反比例函數的關系式；（2）直接寫出當時，關于x的不等式的解集（3）將直線向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：設反比例函數解析式為，∵直線圖象經過點，∴，∴，∴，又∵反比例函數圖象經過點，∴，∴反比例函數解析式為；【小問2詳解】解：由圖可得，當時，；【小問3詳解】解：設平移后的直線交y軸于點M，設點M坐標為，連接，如圖，則，∴，∴，∴，∴平移后直線解析式為．21.如圖，是的直徑，是弦，直線經過點C，于點D，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，在中，，∴，∴．22.材料閱讀：直角三角形射影定理又稱“歐幾里德定理”．定理的內容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項：每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．這一定理可以描述如下：如圖，在中，滿足條件：，是斜邊上的高，則有如下結論成立：①②③④（1）自主探究：請證明結論③己知：在中，是斜邊上的高，求證：（2）直接運用：運用射影定理解決下面的問題：如圖，在中，，是斜邊上的高，若，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：設長為x，則，根據射影定理可知，即，解得：，（舍去），∴，又∵，∴．23.如圖1，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．（1）求A，B兩點的坐標和直線的解析式；（2）D是直線上的點，過點D作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點（點M在點N的左側），若，求點D的橫坐標．答案：（1），，（2）1或16．【小問1詳解】解：依題意，把代入，則解得，即可得，，因為當時，，此時設直線的解析式為，把和代入得，解得，所以直線的解析式為；【小問2詳解】解：設點M的坐標為：，則點點，解得：（舍去）或或，，∴點D的橫坐標為1或16．24.在中，．（1）特例證明：如圖1，點D，E分別在線段上，，求證：；（2）探