八年級(jí)下冊(cè)7.1力（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1:力與力的作用效果

L力

（1）定義：力是物體對(duì)物體的相互作用，用字母F表示。

（2）單位：在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，簡(jiǎn)稱為牛，符號(hào)是N。

匆.遲垣屣

對(duì)力的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)

一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體施加拉、推、提、壓等作用時(shí)，另一個(gè)物體就會(huì)受到這

施力物體與

種作用。施加這種作用的物體叫施力物體，受到這種作用的物體叫受力物體，

受力物體

施力物體和受力物體同時(shí)、成對(duì)出現(xiàn)

力可以離開一對(duì)作用力總是與兩個(gè)物體有關(guān)（一個(gè)是施力物體、一個(gè)是受力物體），單獨(dú)

物體而單獨(dú)一個(gè)物體可以產(chǎn)生力的作用，如果離開物體就更不可能有力的作用，即力是

物體對(duì)物體的作用

存在

力的存在與相互接觸的物體之間不一定有力的作用，沒有接觸的物體之間也不?定無力

否與是否接的作用（如磁鐵吸引小鋼珠），所以力的存在與是否接觸無關(guān)

觸無關(guān)

1.力的作用效果

現(xiàn)象現(xiàn)象分析

力的作用使撐桿發(fā)生了形變

41

力的作用使足球的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生變化

1遏夕4

像：戶

ft一，

力的作用使排球的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化

4M

（1）力可以改變物體的形狀

（2）力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

溫馨提示

（1）物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化包括：運(yùn)動(dòng)速度的變化、運(yùn)動(dòng)方向的變化、運(yùn)動(dòng)速度和方向同時(shí)發(fā)生

變化。

（2）物體在力的作用下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以發(fā)生變化，也可以不發(fā)生變化。

（3）如果物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，則物體一定受到力的作用。____________________________

?體間的作用是相互的

知識(shí)點(diǎn)2：

1.一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體施加力作用力的同時(shí)，這人物體也受到來自對(duì)?方的作用力；游

泳時(shí)，人向后劃水，水同時(shí)向前推人（如圖）。也就是說，物體間力的作用是相互的，施力

物體同時(shí)也是受力物體。

2.物體間力的作用是相互的，相互作用的兩個(gè)力互為作用力和反作用力。

作用力和反作用力具有以下特點(diǎn):

（1）大小相等、方向相反、在同一條直線上，但作用在兩個(gè)物體上。

溫馨提示

雞蛋碰石頭時(shí)，作用力與反作用力大小相等，因?yàn)槭^比雞蛋堅(jiān)硬，所以在相

等的力的作用卜，石頭身發(fā)無損，雞蛋卻粉身碎骨（如圖）。

（2）同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，同時(shí)增大，同時(shí)減小。

（3）性質(zhì)相同。如小孩推墻時(shí)，對(duì)墻的作用力是彈力，則墻對(duì)小孩的反作用力也一定

時(shí)彈力，絕不會(huì)是其他性質(zhì)的力。

區(qū)的三要素

知識(shí)點(diǎn)3：

在物理學(xué)中，把力的人小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。這三個(gè)因素都能影響力的作

用效果。

1.力的三要素中有一個(gè)因素變化，力的作用效果也將發(fā)生變化。例如：在開門時(shí)，手推

門的部位（即作用點(diǎn)）不同時(shí)，推力的作用效果也不同；人拉車前進(jìn)時(shí)，拉力的方向不同，

拉力的作用效果也不同；將鋼尺壓彎時(shí)，壓力的大小不同，壓力作用效果也不同。

2.兩個(gè)完全相同的力，它們的三要素完全相同。

3.力的三要素都影響力的作用效果，因此表述一個(gè)力必須把這個(gè)力的三要素都指明。

4.在探究力的三要素影響力的作用效果時(shí)，用控制變量法。

知識(shí)點(diǎn)4：

1.力的示意圖：為形象、直觀的表示力的三要素，通常用一條帶箭頭的線段表示力。在

受力物體上沿著力的方向畫一條線段，在線段的末端畫一個(gè)箭頭表示力的方向，線段的起點(diǎn)

或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。這樣描述力的圖，叫力的示意圖。

2.畫力的示意圖的步驟

（1）確定研究對(duì)象［即受力物體），并要弄清畫的是哪些力。

（2）“三定”

定點(diǎn)在受力物體上找出所畫力的作用點(diǎn)，要注意作用點(diǎn)的位置

定方向根據(jù)題目中的要求正確的畫出力的方向（有時(shí)要標(biāo)注角度）

在同一圖中，如果物體受到幾個(gè)力的作用.在畫這幾個(gè)力的示意圖時(shí)，力越小,

定長(zhǎng)度

線段應(yīng)越長(zhǎng)

(3)“三標(biāo)”

標(biāo)箭頭在線段的末端標(biāo)上箭頭表示力的方向

標(biāo)力的符

在箭頭的旁邊標(biāo)上所畫力的符號(hào)

標(biāo)力的大

有時(shí)需要在箭頭的旁邊標(biāo)上力的大小

溫馨提示

（1）表示力的方向的箭頭，一定要畫在線段的一端，不nJ隨意畫在線段的其他部位：

（2）力的作用點(diǎn)要面在受力物體上，不要畫在受力物體外面，更不要畫在施力物體上，物體只

受一個(gè)力作用時(shí)，一般作用點(diǎn)選擇在受力接觸面處，問一物體受多個(gè)力的情況卜，選擇作用由時(shí)

一般將物體視為一個(gè)點(diǎn)，認(rèn)為作用于物體的多個(gè)力共同作用于一個(gè)點(diǎn)：

（3）要注意分析物體一共受幾個(gè)力，施力物體分別是什么，分析如何。

7.2彈力（教師版）

1.彈性形變與塑性形變;

2.彈力;

清單3.彈輕測(cè)力計(jì)

知識(shí)點(diǎn)1：彈性形變與塑性形變

1.形變

物體的形狀或體積的改變，叫做形變。

2.彈性形變

（1）物體在力的作用下發(fā)生形變，當(dāng)力撤去后，物體乂恢復(fù)原狀，這樣的形變叫彈性

形變。

（2）物體在外力消失后能自動(dòng)恢復(fù)原狀的性質(zhì)叫彈性。

3.塑形形變

（1）也有一些物體發(fā)生了形變，當(dāng)力撤去后，可以恢復(fù)原狀，我們把這樣的形變叫塑

性形變。如面團(tuán)、橡皮泥等受力后發(fā)生的形變就是塑性形變。

（2）物體形變后可以自動(dòng)恢復(fù)原狀的性質(zhì)叫塑性。

知識(shí)點(diǎn)2：

L彈力：物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。

2.彈力的方向：與施力物體發(fā)生彈性形變的方向相反。

如圖所示，用手向右拉彈簧，彈簧因形變而產(chǎn)生彈力，它作用在手上，方向向左。

3.彈力的施力物體和受力物體：施力物體是發(fā)生形變的物體，受力物體是使它發(fā)生形變

的物體。

4.大小：與使物體發(fā)生彈性形變的外力大小相等。

5.產(chǎn)生條件：物體間相互接觸且接觸部位相互擠壓或拉伸。

6.彈力的形式：壓力、支持力、拉力、推力等都是推力。

追量提示

彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)牛.彈性形變的物體之間，任何物體只要發(fā)生彈性形變就一定會(huì)產(chǎn)生彈.

力；靜止在墻角小球與地面之間有彈力，與豎直墻壁之間只接觸但沒有發(fā)牛.彈性形變，所以小球

與墻壁之間不存在彈力。

知識(shí)點(diǎn)3：彈簧測(cè)力計(jì)

1.彈簧測(cè)力計(jì)及其構(gòu)造

（1）測(cè)量力的大小的儀器，稱為測(cè)力計(jì)。有握力計(jì)、拉力計(jì)、彈簧測(cè)力計(jì)等。（如圖所

示）

（3）當(dāng)外力使彈性鋼片或彈簧發(fā)生形變時(shí)，通過杠桿等傳動(dòng)裝置帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)

指針停在刻度盤上的位置，即可讀出外力的大小。

2.彈簧測(cè)力計(jì)

作用測(cè)量力的大小

結(jié)構(gòu)主要有一根彈簧

測(cè)力原理

在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量與受到的拉力成正比。也可表達(dá)為：在彈簧的

（彈簧的性

彈性限度內(nèi)，彈簧受到的拉力越小，彈簧C勺伸長(zhǎng)量越小

質(zhì)）

（1）首先看清量程，加在彈簧測(cè)力計(jì)上的力不允許超過它的量程；

（2）認(rèn)清它的分度值，以便讀數(shù)時(shí)快速準(zhǔn)確：

使用方法（3）觀察指針是否指在零刻度線處，若發(fā)有，需要校零：

（4）使用前，最好輕輕拉幾次它的掛鉤，可.以避免彈簧被外殼卡住：

（5）使用時(shí)，拉力方向應(yīng)與彈簧軸線方向一致，確保測(cè)量準(zhǔn)確。

易混對(duì)比

彈簧的伸長(zhǎng)量與彈簧的長(zhǎng)度

彈簧的伸長(zhǎng)量不是指彈簧被拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，而是指受到刀的作用后，彈簧形變的長(zhǎng)度，即“伸長(zhǎng)

了”的長(zhǎng)度：若彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)o,受力后彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則彈簧的伸長(zhǎng)量為AL=L-Lo。與拉力

成正比的是彈簧的伸長(zhǎng)量，而不是彈簧的長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)探究探究“彈簧的伸長(zhǎng)跟受到拉力的關(guān)系”

【提出問題】彈簧受到拉力時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，彈簧的伸長(zhǎng)量與受到的拉力的大小關(guān)系呢？

【猜想與假設(shè)】彈簧受到的拉力越小，彈簧伸長(zhǎng)就會(huì)越長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】

(1)將彈簧固定在鐵架臺(tái)上，測(cè)出其長(zhǎng)度。

(2)分別將1個(gè)、2個(gè)、一6個(gè)鉤碼掛在彈簧的下端的掛鉤上，并記下對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量,

將數(shù)據(jù)填入表格中。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234567

鉤碼的拉力/N00.511.522.53

伸長(zhǎng)量/cm0123456

【分析論證】

通過對(duì)比表中鉤碼的拉力以及彈簧彈簧伸長(zhǎng)量可以發(fā)現(xiàn)：在彈簧彈性限度內(nèi)，彈簧的伸

長(zhǎng)量與拉力成正比。

【交流與評(píng)估】

(1)彈簧下所掛鉤碼數(shù)量要合適，如果鉤碼的拉士超過其彈性限度就會(huì)將彈簧損壞。

(2)不要將彈簧的長(zhǎng)度和伸長(zhǎng)混為一談。

(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量和受到的拉力成正比，即伸長(zhǎng)量和拉力的比值是一

個(gè)定值。

【常考方向】

(1)分析表中數(shù)據(jù).得出結(jié)論；

(2)根據(jù)彈簧測(cè)力士的原理。結(jié)合表中數(shù)據(jù)，計(jì)算某種情況下的拉力大小或彈簧伸長(zhǎng)

量的總長(zhǎng)度；

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制圖像；

(4)在彈簧的彈性限度內(nèi)(彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍)，彈簧的伸長(zhǎng)量與彈力成正比；

(5)彈簧測(cè)力計(jì)的工作原理一在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量與彈力成正比。

7.3重力（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1重力及其大小

1.重力

（1）定義：由于一地球的吸引而使物體受到的力。用G表示。

（2）施力物體：地球。

遢饕提示

對(duì)重力的理解

<1）地面附近的一切物體，都受重力作用：

（2）重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的，但重力不是地球的吸引力，它只是地球吸引力的一個(gè)分力：

<3）重力是非接觸力，空中飛行的小鳥、枝頭上的水果都受重力作用。同一物體被拋出后在空

中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的重力與其靜止時(shí)所受的重力相等：

（4）由于物體間力的作用是相互的，地球吸引物體的同時(shí)，物體也在吸引地球。

2.重力的大小

物體所受重力跟它的質(zhì)量成正比，即6初8。其中，G表示重力，單位是N；m表示質(zhì)量，

單位是kg；g=9.8N/kg,表示質(zhì)量為1kg的物體受到的重力是9.8N。

溫饕提示

（1）物體所受重力強(qiáng)它的質(zhì)量成正比，但nJ?以說質(zhì)量跟重力成正比；

（2）地球上不同位置，g的取值并不一定是個(gè)定值。在地球赤道附近g值最小，越靠近兩極g越

?。?/p>

（3）g的值在不同的星球上數(shù)值不同，如在月球上g產(chǎn)（"6）g%

3.重力的測(cè)量

重力大小可以用彈簧則力計(jì)來測(cè)量。當(dāng)掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的

示數(shù)就等于物體受到的重力。

知識(shí)點(diǎn)2：

1.重心

（1）重力在物體上作用點(diǎn)叫做重心。物體的重心的位置與物體的形狀、質(zhì)量分布有關(guān)。

（2）質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，它的重心在物體的幾何中心上。如正方體（氏

方體）的重心為對(duì)角線的交點(diǎn)，球體的重心為球心（如圖）。

粗細(xì)均勻的棹的重心在它的中點(diǎn)

方彩薄木板的重心在兩

條對(duì)角線的交點(diǎn).球的重心在球心

(3)物體的重心可能不在物體上，如一個(gè)質(zhì)量分布均勻的金屬環(huán)的重心在環(huán)所形成的

圓的圓心上。重心的位置隨質(zhì)量分布的變化而變化。如將一塊質(zhì)量分布均勻的圓鐵餅偏離圓

心的地方去掉?小塊，則鐵餅的重心就會(huì)發(fā)生變化。

—知???識(shí)????拓???展????

不規(guī)則物體重心的確定方法

1.懸掛法：如圖所示，先在A點(diǎn)把薄板懸掛起來，薄板靜止時(shí)，所受的重力與懸繩的拉力在司一

豎直線上，所以薄板的重心一定在通過A點(diǎn)豎直線AB上。然后在D點(diǎn)把薄板懸掛起來，同理知,

薄板的重心一定在通過D點(diǎn)的數(shù)值線DE上，AB和DE的交點(diǎn)就是薄板重心0的位置。

2.支持法：如圖所示，把薄木板放在手指上，仔細(xì)調(diào)節(jié)支撐點(diǎn)的位置，使薄木板在手指上平衡,

這時(shí)就可知道薄木板的重心就在支點(diǎn)的上方。

2.重力的方向

重力的方向總是豎直向下的。即垂直于地球的水平面，指向地心的方向.如圖所示。

易混對(duì)比

“豎直向下”與“垂直向下”

“垂直向下”指壓力的方向垂直受力面向下，如圖甲圖和乙圖壓力F的方向，圖甲中受力面為水

平面，壓力方向?yàn)榇怪庇谒矫嫦蛳拢瑘D乙中受力面(接觸面)為斜面，壓力方向?yàn)榇怪庇谛泵?/p>

向下。

“豎直向下”可理解為“垂直于水平面向下”.如圖甲利圖乙中重力c的方向：當(dāng)物體放4：水平

面時(shí)，圖甲中的物體所受重力水平面所受壓力方向相同，但重力作用點(diǎn)在物體的重心，壓力作用

點(diǎn)在水平面上，二者是不同的兩個(gè)力。

3.重垂線的應(yīng)用

人們?cè)谝桓€下吊一個(gè)重物，做成重錘線。重錘線可以顯示重力的方向一豎直向下。利

用重錘線可以檢查桌面是否水平，相框是否掛正，如圖所示。

重錘線與桌面垂直表示桌面水平重錘線與影墻平衡表示墻壁不歪斜

知識(shí)點(diǎn)3：重力與質(zhì)量的區(qū)別和聯(lián)系

質(zhì)量重力

概念物體所含物質(zhì)的多少山丁地球吸引而使物體受到的力

符號(hào)mG

大小、方向只有大小，沒有方向既有大小，又有方向

單位千克(kg)牛頓(N)

區(qū)別

與地理位置的關(guān)

無關(guān)有關(guān)

系

公式m=PVG=mg

測(cè)量工具天平彈簧測(cè)力計(jì)

聯(lián)系重力與質(zhì)量的關(guān)系是：G=mg(g=9.8N/kg)

遍.饕提示

g=9.8N/kg的意義為：質(zhì)量為1kg的物體所受的重力為2.8N。

實(shí)驗(yàn)探究“物重與物體質(zhì)量的關(guān)系”

清單

實(shí)驗(yàn)探究探究“物重與物體質(zhì)量的關(guān)系”

【提出問題】有的物體所受的重力大，有的物體所受的重力小，重力的大小跟什么有關(guān)

呢？

【猜想與假設(shè)】重力的大小可能和質(zhì)量有關(guān)。

【設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】

(1)認(rèn)清彈簧測(cè)力十的量程和分度值。

(2)如圖所示，分別把1只、2只、3只…6只鉤碼掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，記下彈簧測(cè)力

計(jì)每一次的示數(shù)，并填在表中。

【分析論證】

物體重力跟質(zhì)量的比值

鉤碼數(shù)量/只質(zhì)量m/kg物體重力G/N

N/kg

10.050.5010.0

20.100.979.7

30.151.479.8

40.201.949.7

50.252.459.8

60.302.959.8

物體所受重力跟它的質(zhì)量成正比，其比值是定值，約等于9.8N/kg.

重力跟質(zhì)量的關(guān)系：G=mgo

【交流與評(píng)估】

(1)實(shí)驗(yàn)前先觀察彈簧測(cè)力計(jì)的量程，還要檢查指鑰是否指零。

(2)拉力方向要與彈簧測(cè)力計(jì)的軸線方向一致。

(3)多次實(shí)驗(yàn)是為了獲取多組數(shù)據(jù)，從而分析歸納出物體重力和質(zhì)量的關(guān)系。

8.1牛頓第一定律（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1:牛頓第一定律

1.歷史上關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)

（1）亞里士多德：力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。

（2）伽利略：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

2.牛頓第一定律：一切物體在沒有受到力的作用時(shí)，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動(dòng)

狀態(tài)。這就是牛頓第一定律（又稱慣性定律）。

3.牛頓第一定律的物理意義

（1）揭示了“力”的本質(zhì)，說明了“物體運(yùn)動(dòng)需要力來維持”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。力不

是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.

（2）揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：物體不受力或受力平衡時(shí),運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變：而物體受非

平衡力時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。

溫馨提示

（1）“一切”說明該定律對(duì)所有物體都是普遍適用的，沒有特例，不論固體、液體還是氣沐。

（2）“沒有受到力的作用”是定律成立的條件，包含兩層意思。一是該物體確實(shí)沒有受到任何

外力的作用，這是一種理想化的情況，實(shí)際上，不受任何外力作用的物體是不存在的；二是當(dāng)物

體所受力是平衡力時(shí)，其合力為零，其作用效果可以等效為不受任何外力作用時(shí)的效果。

（3）“總”指的是總是這樣,沒有例外。

（4）“或”指兩種狀態(tài)必居其一，可以同時(shí)存在，也就是說物體如

果沒有受到力的作用時(shí)，原來靜止的物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)（如圖3

乙

甲）；而原來運(yùn)動(dòng)的物體將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如圖乙）。

知識(shí)點(diǎn)2：慣性

1.定義：一切物體都有保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。

也就是說靜止的物體由保持靜止?fàn)顟B(tài)不變的性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)的物體有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性

質(zhì)。因此，牛頓第一定律也叫慣性定律。

2.對(duì)慣性的認(rèn)識(shí)

一切物體在任何情況下都具有慣性，慣性走物體固有的屬性，與外界

慣性的普遍性

條件、受力與否、受力大小、所處狀態(tài)等均無關(guān)

慣性大小的決定因素慣性大小是由物體質(zhì)量決定的，質(zhì)量越小，慣性越小，與受到的力、

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

慣性是物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，只有大小，沒有方向，它

慣性與力的區(qū)別不是力。我們只能說“由于慣性”或“具有慣性”，而可以說“受到慣

性的作用”或“受到慣性力”

知識(shí)點(diǎn)3：

一切物體都有慣性，因此生活中會(huì)見到很多與慣性有關(guān)的現(xiàn)象。在這些現(xiàn)象中，有的對(duì)

我們有害，我們應(yīng)想辦法防止；有的對(duì)我們有利，我們可以充分利用。

（1）慣性的應(yīng)用：調(diào)高、助跑跳遠(yuǎn)、拍打灰塵、甩落傘上的雨滴等都利用了慣性。

（2）防止慣性帶來的危害：為了防止汽車緊急剎車時(shí)乘員由于慣性而被撞傷，駕駛員

和乘客必須使用安全帶；車輛行駛中要保持車距、限制車速、禁止超載等。

實(shí)驗(yàn)探究

【實(shí)蛤目的】探究阻力對(duì)物休運(yùn)動(dòng)的影響

【實(shí)驗(yàn)器材】小車、斜面、長(zhǎng)木板、直尺、毛巾、棉布、木塊。

【實(shí)驗(yàn)原理】（1）任何物體都具有慣性，物體慣性大小與質(zhì)量有關(guān)；（2）當(dāng)物體不受

力或受到平衡力作用時(shí)，物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

【實(shí)驗(yàn)步驟】一、實(shí)檢裝置如圖。

毛巾表面

木板表面

二、在長(zhǎng)木板上鋪上毛巾，讓小車從A位置由靜止開始自由下滑，靜止后測(cè)出斜面底端

到小車停下位置路程，數(shù)據(jù)計(jì)入表格。

三、在長(zhǎng)木板上鋪上棉布，讓小車從A位置由靜止開始自由下滑，靜止后測(cè)出斜面底端

到小車停下位置路程，數(shù)據(jù)計(jì)入表格。

四、讓小車在長(zhǎng)木板上從A位置由靜止開始自由下滑，靜止后測(cè)出斜面底端到小車停下

位置路程，數(shù)據(jù)計(jì)入表格,

五、讓小車在長(zhǎng)木板上從B位置由靜止開始自由下滑，靜止后測(cè)出斜面底端到小車停下

位置路程，數(shù)據(jù)計(jì)入表格,

六、實(shí)驗(yàn)表格（參考數(shù)據(jù)）

實(shí)驗(yàn)步驟運(yùn)動(dòng)表面開始位置斜面底端到停止位置距離/cm

1毛巾A

2棉布A

3木板A

4木板B

七、整理器材。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】平面越光滑，小車所受阻力越小，速度戒小的越慢，小車運(yùn)動(dòng)的距離越遠(yuǎn)。

【推理結(jié)論】如果木板絕對(duì)光滑，小車所受阻力為零，速度就不會(huì)戒小，小車將以恒定

不變的速度永遠(yuǎn)地運(yùn)動(dòng)下去。由此可以說明牛頓第一定律是正確的。

8.2二力平衡（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1力的合成

1.?個(gè)力如果它的作用效果跟幾個(gè)力的共同作用效果相同。這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合

力。求幾個(gè)力合力的過程叫力的合成。

溫馨提示

（1）合力是為了表示幾個(gè)力的作用效果而引入的，它并不是存在于物體受到的這幾個(gè)力之外的

力。

（2）研究合力時(shí)要用到等效替代法。

2.同一直線上二力的合成

（1）同一直線上同方向二力的合力，大小等于這兩個(gè)力大小之和，方向與這兩個(gè)力的

方向相同。記作：

F=F.+F20

（2）同一直線上相反方向的兩個(gè)力的合力，大小等于兩個(gè)力大小之差的絕對(duì)值，方向

和較大的那個(gè)力的方向相同。記作F:|F「F21。

知識(shí)點(diǎn)

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫平衡狀態(tài)。

2.平衡力

（1）若物體在幾個(gè)力作用下保持平衡狀態(tài)，我們就把這幾個(gè)力為平衡力，這幾個(gè)力的

合力為零。牛頓第一定律中“沒有受到力的作用”，可以理解為“物體受到了平衡力”的作

用。

（2）懸掛著的電燈能保持靜止，是因?yàn)殡姛羰艿街亓蜔衾K對(duì)它的拉力是一對(duì)平衡力

（圖甲）；在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，受到向前的牽引力和地面、空氣對(duì)它向后

的阻力，這時(shí)牽引力和阻力是一對(duì)平衡力（圖乙）。桌面上的書保持靜止，書受到的重力和

桌面對(duì)書的支持力是一對(duì)平衡力（圖丙）。

知識(shí)點(diǎn)3二力平衡及其應(yīng)用

二力平衡二力平衡條件

物體在兩個(gè)力作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)同體兩個(gè)力作用在同一物體上

動(dòng)狀態(tài)，我們就說這兩個(gè)力平衡等值兩個(gè)力大小相等

二力平衡時(shí)要求四個(gè)條反向兩個(gè)力方向相反

注意

件同時(shí)具備，缺一不可共線兩個(gè)力在同一直線上

匆?遲投展

二力平衡的判斷

(1)根據(jù)二力平衡條件判斷。只要兩個(gè)力”同體、等值、反向、共線”，那么，這兩個(gè)力就是

一對(duì)平衡力。

(2)根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化判斷。如果物體在某一方向上受到一對(duì)力的作用而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保

持不變，那么這一對(duì)力就是平衡力：反之，就不是平衡力。

知識(shí)點(diǎn)4平衡力與相互作用力

知識(shí)點(diǎn)5力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

力的方向與物體的運(yùn)

物體所處的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

動(dòng)方向

不受力（受平衡力）（合靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)

—不變

力為零）狀態(tài)

相同速度增大，并做直線運(yùn)動(dòng)

相反速度減小，仍做直線運(yùn)動(dòng)

合力不為零改變

運(yùn)動(dòng)方向改變，做曲線運(yùn)

不在同一直線上

動(dòng)

實(shí)驗(yàn)探究

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹刻骄慷ζ胶獾臈l件

【實(shí)驗(yàn)器材】表面光滑的桌子（帶滑輪）、小車等質(zhì)量的吊盤（帶兩根細(xì)線）、破碼若干。

【實(shí)驗(yàn)步驟】

（1）如圖所示，將小車放在光滑的水平桌面上，其左、右掛鉤上拴好細(xì)繩，并跨過滑

輪，下端各栓一等質(zhì)量的吊盤，吊盤內(nèi)各放一個(gè)等質(zhì)量的聯(lián)碼，觀察小車是否靜止。

（2）向其中的一個(gè)吊盤里加班碼，觀察小車是否還能靜止。

（3）保持兩盤內(nèi)的幅碼質(zhì)量相等，把小車扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使拉力件、F?不在一條直線

上，觀察小車的情況。

（4）若將右側(cè)的吊盤也掛在左側(cè)，觀察小車運(yùn)動(dòng)情況。

（5）另取一個(gè)相同的小車，將一個(gè)吊盤掛在左邊的小車的左側(cè)，將另一個(gè)吊盤掛在右

邊小車的右側(cè)，觀察小車的運(yùn)動(dòng)情況。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】一個(gè)物體在兩個(gè)力的作用下保持靜止的條件是：這兩個(gè)力必須大小相等、

方向相反，并且在同一條直線上。

【注意事項(xiàng)】

(1)用小車而不用木塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能夠有效地減小摩擦力，更方便觀察小車的運(yùn)動(dòng)情

況；

(2)實(shí)驗(yàn)前，滑輪要加一點(diǎn)潤(rùn)滑油，桌面要光滑，盡量減小摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；

(3)通過觀察小車是否靜止在桌面上來判斷小車是否處于平衡狀態(tài)；

(4)在向已處于平衡的吊盤中加跌碼時(shí)，所加的法碼質(zhì)量可以太小，避免因摩擦而使

小車可以向質(zhì)量大的硅碼一端運(yùn)動(dòng)，造成理解上的麻煩。

8.3摩擦力（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1摩擦力

1.滑動(dòng)摩擦力的定義

兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的

力，這種力叫做摩擦力。

2.摩擦力產(chǎn)生條件

（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙不平；

（2）兩物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì);

（3）兩物體之間相互擠壓發(fā)生彈性形變，接觸面上有壓力產(chǎn)生。

3.摩擦力作用效果

總是阻礙物體方間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

知識(shí)拓展

一?????■???■????

可以把摩擦力只看作一種阻力，有時(shí)它可以是動(dòng)力。如傳送帶運(yùn)送物體時(shí)，物體就是依靠傳送帶對(duì)它的摩擦

力才能運(yùn)動(dòng)的。在剛開始，物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，物體受到摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同。一旦物體

在水平傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)后，物體與傳送帶之間就沒有了相-V*

對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，物體與傳送帶之間也就沒有了摩擦力。整II

個(gè)過程中，傳送帶也是靠著與皮帶輪間的摩擦力轉(zhuǎn)動(dòng)的。

4.摩擦力的方向與作用點(diǎn)

（1）摩擦力的方向：總是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

遍登提示.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的理解

“相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向”不是“運(yùn)動(dòng)方向”。水平地面上的物體前進(jìn)時(shí)，物體相對(duì)地面向前運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向向

前），物體受到地面對(duì)它向后的摩擦力（摩擦力方向向后）；人走路時(shí)，腳向后蹬地，腳相對(duì)于地面有向后

運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面給鞋底的摩擦力方向向前，有利T人向前運(yùn)動(dòng)。

摩擦力有時(shí)阻礙運(yùn)動(dòng)，有時(shí)有利于運(yùn)動(dòng)，無論哪種情況，摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方

向相反。

（2）作用點(diǎn)：實(shí)際上，摩擦力是作用在這個(gè)物體接觸面上的，但為了研究方便可以把

摩擦力的作用等效到一個(gè)點(diǎn)上，可以把這個(gè)點(diǎn)等效在接觸面上，也可以取在物體的重心上。

知識(shí)點(diǎn)2影響摩擦力大小的因素

滑動(dòng)摩擦力跟接觸面所受的壓力和接觸面的粗糙程度有關(guān)。壓力相問時(shí)，接觸面越粗糙,

摩擦力越?。唤佑|面粗糙程度相同時(shí)，壓力越小，摩擦力越小。

溫馨提示

滑動(dòng)摩擦力的大小與物體運(yùn)動(dòng)的速度、物體的接觸面積大小等因素?zé)o關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)3增大、減小摩擦的方法

例：（1）自行車把手上的花紋、鞋

增大有益摩擦的方（1）增大接觸面的粗糙程度；（2）增底的花紋：（2）自行車剎車時(shí)用力

法大壓力：（3）變滑動(dòng)為滾動(dòng)捏閘；（3）自行車車輪被剎死后，

車向前滑行

例：（1）用光滑材質(zhì)做滑梯斜面；

（1）使接觸面邊光滑；（2）減小壓力；

減小有害摩擦的方（2）握杠桿可以太緊；（3）應(yīng)用滾

（3）用滾動(dòng)代替滑動(dòng)；（4）使接觸面

法動(dòng)軸承;（4）磁懸浮列車：（5）加

分離

潤(rùn)滑油

知識(shí)點(diǎn)］摩擦力的分類

種類定義示例

V

尸?——j

一個(gè)物體在另一個(gè)物體上面滑

滑動(dòng)摩擦力

動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力

在粗糙地面上滑動(dòng)的物體受到滑動(dòng)摩擦力

一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上

滾動(dòng)摩擦力-i）0

滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力

沿水平方向運(yùn)動(dòng)的d、車車耗:受到滾動(dòng)摩掇力

兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們

三

要發(fā)生而未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

靜摩擦力1

在它們的接觸面上產(chǎn)生一種阻兩個(gè)力共同作用在F可一物優(yōu);上，使物體俁持

礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力平衡

實(shí)驗(yàn)探究探究影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹刻骄坑绊懟瑒?dòng)摩擦力大小的因素

【提出問題】滑冰是一種常見的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿著滑冰鞋飛快的滑行時(shí)，你有沒有想過，為

什么可以在冰面上自由的滑行，而在水平地面或水泥地面上就不那么容易了？而且人越重,

滑行時(shí)越費(fèi)力？滑動(dòng)摩擦力的大小究竟與哪些因素有關(guān)呢？

【實(shí)驗(yàn)器材】彈簧測(cè)力計(jì)，長(zhǎng)木板，棉布，毛巾，帶鉤長(zhǎng)方體木塊，鉤碼。

【實(shí)驗(yàn)原理】（1）二力平衡條件：作用在物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反

并作用在一條直線上，這兩個(gè)力就是平衡力；（2）用彈簧測(cè)力計(jì)拉著木塊在水平桌面上做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)就等于摩擦力大小，這樣就測(cè)出了摩擦力大小。

【實(shí)驗(yàn)步驟】實(shí)驗(yàn)裝置如圖。

一、用彈簧測(cè)力計(jì)勻速拉動(dòng)木塊，讓木塊在長(zhǎng)木板上做勻速滑動(dòng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù).

即木塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦力；數(shù)據(jù)計(jì)入表格；

二、改變放在木塊上為鉤碼，從而改變木塊對(duì)長(zhǎng)木板的壓力，重復(fù)步驟一進(jìn)行試驗(yàn)；

三、把棉布、毛巾鋪在長(zhǎng)木板上，改變接觸面的粗糙程度，重復(fù)上述試驗(yàn)。

四、實(shí)驗(yàn)表格

試驗(yàn)次數(shù)接觸面壓力大小彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)小

1木塊與長(zhǎng)木板無鉤碼

2木塊與長(zhǎng)木板有鉤碼

3木塊與棉布無鉤碼

4木塊與毛巾無鉤碼

五、整理器材。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（1）摩演力大小跟作用在物體表面的壓力有關(guān)，壓力越小，摩擦力越?。?/p>

（2）摩擦力大小跟接觸面粗糙程度有關(guān)，接觸面越粗糙，摩擦力越小；（3）摩擦力大小跟

接觸面大小無關(guān)；（4）摩擦力大小跟運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。

9.1壓強(qiáng)（教師版）

知識(shí)點(diǎn)1：

1.定義：垂直作用在物體表面.上的力，用F表示，單位是牛（N）o

2.產(chǎn)生條件：兩個(gè)物體必須接觸，而且有擠壓的作用。

（1）靜止在水平地面上，緊靠墻角的小球，由于墻與小球接觸但無擠壓作用，它們之

間沒有形變，因此不存在壓力（如圖）。

F-10N

G=10N

（2）人靠墻站立時(shí)，由千墻與人方間有擠壓作用.因此它們方間存在壓力（如圖所示）。

3.方向：垂直于受力物體表面并指向被壓物體。

4.作用點(diǎn)：在被壓物體的受力面上，作用點(diǎn)等效作用在接觸面中心。

5.性質(zhì)：壓力是相互接觸的物體彼此擠壓對(duì)方使物體表面發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力，屬

丁彈力。

6.壓力與重力的區(qū)別與聯(lián)系

A對(duì)斜面的壓力A受到的重力

施力物體物體地球

區(qū)別受力物體支持物（斜面）物體

性質(zhì)彈力引力

產(chǎn)生原因物體間相互接觸并擠壓地球的吸引

大小—G=mg

垂直于受力物體表面并指向被壓

方向豎直向下

物體

作用點(diǎn)受壓物體表面重心

示意圖V

只有物體處于?水平面且在豎直方向只受重力和支持力時(shí)，物體對(duì)水平

聯(lián)系

面壓力的大小、方向才跟重力的大小、方向相同，但壓力不是重力

?溫?一?馨????■提?■???示????

壓力與物重大小關(guān)系

物體受重力作用，可能對(duì)接觸面產(chǎn)生壓力，但壓力大小不一定等于物體的重力。放置在水平池面

上的物體，其對(duì)地面的壓力大?。篎-=G（如圖1所示）；

若在物體上方加一個(gè)豎宜向下的力FM則地面受到的壓力F.：=G+F?。ㄈ鐖D2所示）：

若有一個(gè)外力F外（Fn<G）豎直向上提升物體,地面所受到的壓力F產(chǎn)G-F外（如圖3所示）：

若物體靜止在斜面上，斜面所受壓力等于物體重力G的分力，此時(shí)F4G（如圖4所示）。

有的情況下，接觸面所受壓力與接觸物體的重力無關(guān)，蘭一個(gè)水平外力把物體緊壓在豎直墻壁上

靜止時(shí)二墻壁所受壓力F質(zhì)F外（如圖5所示），與物重?zé)o關(guān)。

盛壓力作用效果的因素

1.因素：壓力大小和受力面積大小。

2.解釋生活中的現(xiàn)象

如圖所示，體重相同的人，徒步在雪地里行走的人留下的痕跡更深，這說明：壓力一定

時(shí)，受力面積越小，壓力的作用效果越明顯。想一想：體重不同的兩個(gè)人同相同的雪橇在雪

地里運(yùn)動(dòng)，誰在雪地里留下的痕跡更深呢？

知識(shí)點(diǎn)3：

1.定義：物體所受壓力與受力面積之比。

2.物理意義：表示壓力作用效果的物理量。

3.公式：〃F-壓力，單位為N；S-受力面積，單位nAp-壓強(qiáng)（單位Pa）。

S

4.單位：帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，用符號(hào)Pa表示。

溫馨提示

（1）〃=￡為壓強(qiáng)的定義式，運(yùn)用于所有狀態(tài)下的壓強(qiáng)的計(jì)算。

S

（2）根據(jù)公式〃=二F及其變形公式F=pS、S=F—可以進(jìn)行壓強(qiáng)、壓力和受力面積的計(jì)算.

SP

<3）公式中的“S”為受力面積，是指兩個(gè)物體實(shí)際的接觸面積。常見面積單位換算關(guān)系為：

lm'=10'cm2=10''mm2o

（4）公式中的“F”為壓力，不是重力，但受力面枳為水平面且物體在豎直方向只受重力和支持

力時(shí)，壓力大小等于重力大小。

知識(shí)點(diǎn)4：增大和減小壓強(qiáng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

L增大壓強(qiáng)

（1）受力面積一定時(shí)，增大壓強(qiáng)：①給壓路機(jī)裝上質(zhì)量很大的碾子；②利用重錘釘釘

子；③剎車時(shí)用力握住車閘。

（2）壓力一定時(shí)，減小受力面積：①刀斧、切屑工具的刀片都會(huì)磨的很?。虎趫D釘（如

圖甲）、針、鋸齒的尖端加工得很尖。

（3）增大壓力同時(shí)減小受力面積：砍柴時(shí)，斧頭磨得很鋒利，同時(shí)家加大力量。

圖甲：圖釘尖很尖圖乙：鐵軌下鋪設(shè)枕木圖丙：書包帶很寬

2.減小壓強(qiáng)

（1）受力面積一定時(shí)，減小壓力：現(xiàn)代建筑中廣泛使用空心磚。

（2）壓力一定時(shí)，增大受力面積：①高樓大廈的地基很寬；②載重汽車有很寬大的輪

子；③快軌下鋪設(shè)枕木（如圖乙所示）；④滑雪時(shí)穿上滑雪板。

（3）減小壓力的同時(shí)增大受力面積：學(xué)生背書包上學(xué)時(shí)盡量少裝物品，并選用背帶較

寬的書包（如圖內(nèi)）。

實(shí)聆探光：壓力作用效果與哪些因素有關(guān)

清單

I實(shí)驗(yàn)探究扇席嘉^

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繅毫ψ饔眯Чc哪些因素有關(guān)。

【實(shí)驗(yàn)原理】根據(jù)壓力作用在物體上產(chǎn)生形變的大小來判斷壓力的作用效果。

【實(shí)驗(yàn)裝置】

甲乙丙

【實(shí)驗(yàn)步驟】i.照?qǐng)D中那樣，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；觀察泡沫型料被壓下的

深度；

2.再照?qǐng)D乙那樣，在桌面上放一個(gè)祛碼觀察泡沫塑料被壓下的深度；

3.再把小桌翻過來，如圖丙，觀察泡沫塑料被壓下的深度；

【實(shí)驗(yàn)表格】

次數(shù)實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

壓力情況受力面積形變大小

1小桌真腿

2小桌+鉤碼真腿

3小桌+鉤碼桌面

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】受力面積一定時(shí)，壓力越小，壓力作用效果越明顯；壓力大小一定時(shí),

受力面積越小，壓力作用效果越明顯。

9.2液體壓強(qiáng)(教師版)

|液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1：

1.液體由于受到重力作用，因此對(duì)支撐它的容器底部有壓強(qiáng)；

2.液體由于具有流動(dòng)性，因此對(duì)阻礙它流動(dòng)的容器側(cè)壁有壓強(qiáng)；

3.液體由于流動(dòng)而在內(nèi)部互相擠壓，因此液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng)。

|液體壓強(qiáng)的大小

知識(shí)點(diǎn)2：

1.液體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)

計(jì)算液面下深度為h處液體的壓強(qiáng)時(shí)，可以設(shè)想在液面下深度為h處有一個(gè)水平放置

的“平面”，計(jì)算這個(gè)平面上方的液柱對(duì)這個(gè)平面的壓項(xiàng)。

設(shè)平面的面積為S,如圖所示：

(1)液柱的體積：V=Sh,

(2)液柱的質(zhì)量:m=PV=pSh；

(3)液柱對(duì)水平面的壓力：F=G=mg=PShg；

(4)水平面受到的液柱的壓強(qiáng)：巨=理工人

SS

因此，液面下深度為h處液體的壓強(qiáng)為p=pgh。由于液體內(nèi)部同?深度向各方向的壓

強(qiáng)都相等，所以我們只要算出液體豎直向下的壓強(qiáng)，也就知道了這一深度處液體向各個(gè)方

向的壓強(qiáng)。

2.液體壓強(qiáng)公式

(1)公式：P=Pgh

(2)公式中各字母表示的物理量和單位

字母物理量單位

P壓強(qiáng)Pa

P液體的密度kg/m'

g常量N/kg

h液體的深度m

應(yīng)用公式p=pgh時(shí)，各個(gè)物理量的單位都應(yīng)統(tǒng)一為國(guó)際單位制中的單位。P的單位用

kg/m\h的單位用m,計(jì)算出的壓強(qiáng)p的單位才是Pa。

3.對(duì)液體壓強(qiáng)公式的四點(diǎn)理解

（1）由公式p=Pgh可知，在g值不變的情況下，液體壓強(qiáng)只與密度和深度有關(guān)，與質(zhì)

量、體積無關(guān).

（2）液體深度是指液體中被研究的點(diǎn)到液體自由液面的數(shù)值距離。如圖所示，A、B、

C、D、E各點(diǎn)的深度分別為：30cm、40cm、50cm、40cm、20cm。

（3）公式p=Pgh適用于靜止、均一的液體，不適用于流動(dòng)的液體。

（4）均質(zhì)、實(shí)心、豎直的柱狀固體（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、棱柱體等）對(duì)水平

面的壓強(qiáng)p=PHigh是求固體壓強(qiáng)的已知特殊情況，而液體壓強(qiáng)公式p=Pgh適用于計(jì)算任

何靜止、均一的液體產(chǎn)生為壓強(qiáng)。

【歸納總結(jié)】公式?與p=Pgh的區(qū)別與聯(lián)系

壓強(qiáng)公式p=（