2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）

1.（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）命題“王《0,內(nèi)），使

x

?<logax（0>0且"1）成立"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

a>?a>eeC,l<a<e2l<a<ee

2.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)Q=lnl.O2,

=sin0.02,c=:，則。，仇。大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

3.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/■（x）=sin（3e）（0>O,|O|<5/（0）=*函數(shù)/（X）在區(qū)間（T，小上單調(diào)遞增，在區(qū)間「上

恰有1個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

4.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）己知定義域?yàn)镽的函數(shù)

/U）,對任意X,yeR,f（2x）+f（2y）=-f（x+y）f（x-y）,且f（2）=2,則（）

A.40）=0B./（x）為偶函數(shù)

2024

c./（X+I）為奇函數(shù)D.Z/（i）=°

Z=1

5.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)A,3,C三點(diǎn)在棱長為2的正方

體的表面上，則荏.正的最小值為（）

934

A.—B.—2C.—D.—

423

6.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛為｝滿足

an+l<an+l<2an+2,q=1,S.是｛%｝的前〃項(xiàng)和.若S“=2024,則正整數(shù)機(jī)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為

（）

A.48B.50C.52D.54

7.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)

37

一兀十E

0,x=4---------

CO

/(x)=<（?>0^eZ）,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則

3,

—71+0：

-tana)x--W-............

I4CD

0的取值范圍為（）

210

D.(0,2]

A.B.°'lC.W'W

8.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知

e-e^1—x

-ax,x<l

2

/(X)=<，（awR）在R上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是（）

x+3

>1

、?+l

A.[-2,1]B.[-2,-1]c.y/D.[-2,+oo)

9.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（X）=2COSS+1（G>0）在區(qū)間（0,兀）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則口的取值范圍是（）

<8101「810\（7111「7

A.-B.—~C.-D.--

（33」|_33J133」|_33J

10.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若。。0,函數(shù)

f（x）=sin^x-^（ax2+bx+c）,且〃x”0在[0,8]上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.b+c>0

22

11.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：

ab

（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為《，口2,點(diǎn)尸在雙曲線C上，過點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分

別為。，E,若麗?質(zhì)=0,且3|「。||「￡|=5""2,則雙曲線C的離心率為（）

A.包B.72C.73D.2

3

12.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知。>0,設(shè)函數(shù)

/（x）=e2A+（2-o）x-lnx-lna,若〃力之0在（0,+功上恒成立，則。的取值范圍是（）

A.[o,，B.（0,1]C.（0,e]D.（0,2e]

13.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛%｝滿足%^+==2,且

anan+2

11

A.BcD.

65-七-總7i

14.（山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若則

sin\2a+—)

6

4074A/27

A.B.RVz.--------D.

9999

15.（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若a=log&256,b=on^

c=61og32,則(

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

16.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知孫々是函數(shù)

/（尤）=；arJ2x+lnx的兩個(gè)極值點(diǎn)，若不等式機(jī)%%恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

（）

A.（-3,+co）B.[-2,+oo）C.（2,+oo）D.[e,+co）

17.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知

“x）=4kT+（x-l）2+a有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

18.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)

/（x）=（x-a）sinax,若存在與使得與既是/（x）的零點(diǎn)，也是y（x）的極值點(diǎn)，則。的可能取值為（）

A.0B.6C.JiD.儲(chǔ)

19.（多選題）（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若數(shù)列｛冊｝滿足

—-—=dd為常數(shù)），則稱數(shù)列｛%｝為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列出｝為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正

an+\an

確的是（）

20

A.若＞=20,則%+bu=bwbn

i=l

―72〃+1L1

B.右=-----,且j=3,c2=15,則以——-

cn2n-l

C.若｛〃｝中各項(xiàng)均為正數(shù)，貝aa

1n—77

D.若4=1,b2=-,貝I

2i=24

20.（多選題）（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)。>1,w為大于1

的正整數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽,“X）—〃y）=a"（x-y）,/⑴*0,則（）

A./（0）=0B.是奇函數(shù)

C./（x）是增函數(shù)D.

21.（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）以下不等式

成立的是（）

A.當(dāng)xC（0,1）時(shí),e*+Inx>x----F2B.當(dāng)x6（1,+8）時(shí)，e'+Inx>x------1-2

XX

c.當(dāng)時(shí)，exsinx>xD.當(dāng)xeg,兀）時(shí)，e*sin尤〉x

22.（多選題）（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)正項(xiàng)等比

數(shù)列｛4｝的公比為4,前”項(xiàng)和為S“，前”項(xiàng)積為（,則下列選項(xiàng)正確的是（）

4

A.S9=S4+qS5

B.右4025=4)20，則“2023=

C.若％%=4,則當(dāng)d+d取得最小值時(shí)，見=及

D.若(%)">",則叫<1

23.（多選題）（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知/（3尤+1）為奇

函數(shù)，且對任意xwR,都有〃x+2）=〃4—x）,“3）=1,則（）

A.”7）=-1B."5）=0C./（H）=-lD."23）=0

24.（多選題）（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

%?一%+2

/（x）=—[,,則下列結(jié)論正確的是（）

yx+1?—2%+2

A./（x）的最小值為1B./（x）的最大值為企

C.在（1,+8）上單調(diào)遞減D.的圖象是軸對稱圖形

25.（多選題）（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)a,b是方程

正確的是（）

A.若｛q,｝是等差數(shù)列，且公差4=0,則｛%｝是“和有界數(shù)列”

B.若｛%｝是等差數(shù)列，且｛%,｝是“和有界數(shù)列“，則公差d=0

C.若｛%｝是等比數(shù)列，且公比際<1,則｛q｝是“和有界數(shù)列”

D.若｛4｝是等比數(shù)列,且｛?｝是“和有界數(shù)列"，則｛4｝的公比@<1

31.（多選題）（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體

的棱長為2,E,尸分別是棱AB,A用的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸滿足府=4通+〃正，其中

則下列命題正確的是（）

A.若2=2〃，則平面Aq尸，平面乃￡尸

71jr

B.若幾=〃，則2P與AC所成角的取值范圍為

C.若幾=〃一），則PA〃平面4CE

D.若％+〃=】，則線段尸產(chǎn)長度的最小值為好

22

32.（多選題）（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知凡是函數(shù)

〃%）=丁+為a+”（m<0）的極值點(diǎn)，若〃±）=〃玉）（芯片%2）,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）的對稱中心為（0,〃）B./（--^）>/（%1）

C.2玉+%2=。D.玉+%>°

33.（多選題）（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知拋物線

C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為凡C上一點(diǎn)尸到尸和到>軸的距離分別為12和10,且點(diǎn)P位于第一象限，以

線段尸產(chǎn)為直徑的圓記為O,則下列說法正確的是（）

A.p=4

B.C的準(zhǔn)線方程為y=-2

C.圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-6）2+（y-2君）2=36

D.若過點(diǎn)（0,26），且與直線0P（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線/與圓。相交于48兩點(diǎn)，則

|AB|=4A/5

34.（江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）四棱錐尸-ABCD的底面

12

ABCD為平行四邊形，點(diǎn)、E、F、G分別在側(cè)棱上4、PB、PC上，且滿足=PF=-PB,

PG=；PC.若平面EFG與側(cè)棱PD交于點(diǎn)H,則尸〃=PD.

35.（江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）方程cos（3口）=/的根的

個(gè)數(shù)是.

36.（浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知四面體ABCD各頂點(diǎn)都在半

徑為3的球面上，平面A3C_L平面38,直線AD與3c所成的角為90。，則該四面體體積的最大值

為.

37.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（%）=sin（7T-t?x）cosa）x-y/3sin2a）x（co>0）的最小正周期為兀，則f（x）在區(qū)間［-2024兀,2024兀］上所有零點(diǎn)

之和為.

38.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若定義在

（e,O）U（O,y）上的函數(shù)/⑴滿足：對任意的x,ye（F,O）U（O，”0,都有：=+當(dāng)

x,y>0時(shí)，還滿足：-則不等式/'（x）《岡―1的解集為.

39.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）1796年，年僅19歲的高斯發(fā)

現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的

16J

圖案?設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對的圓心角為￡，貝II石?-ka=________.

J1+tan——

40.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知“>0,且尤=0是函數(shù)

〃力=丁皿%+4）的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍為.

41.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知有窮遞增數(shù)列｛g｝的各項(xiàng)均

為正整數(shù)（〃23）,所有項(xiàng)的和為S,所有項(xiàng)的積為T,若T=4S,則該數(shù)列可能為.（填寫一個(gè)數(shù)列

即可）

42.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）若過點(diǎn)（0,0）的直線是曲線

,=f+1（彳>0）和曲線,=111苫一一+a的公切線，貝!]4=______.

X+1

43.（山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)。涉是正實(shí)數(shù)，若橢圓加+處？=1與

直線尤+>=1交于點(diǎn)AB,點(diǎn)M為A3的中點(diǎn)，直線QW（。為原點(diǎn)）的斜率為2,又。則橢圓的

方程為.

44.（山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若曲線y=V4W-Z7有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)

e

的切線，則”的取值范圍是.

45.（山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)

/（x）=sin*5x+cos，x+趙^sin4x-m在[。,勺上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是.

46.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知定義在（0,+勾的函數(shù)滿足

對任意的正數(shù)x,V都有/（尤）+/■"）=/（孫），若2/11+，口=一2,則/（2。25）=.

47.（山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知

4a,弘），6（孫％），8（%%）是拋物線03=2彳上三個(gè)不同的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)看,%，/成等差數(shù)列,

P是C的焦點(diǎn)，若出司=2,則的取值范圍是.

48.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）給如圖所示的1~9號(hào)方格進(jìn)

行涂色，規(guī)則是：任選一個(gè)格子開始涂色，之后每次隨機(jī)選一個(gè)未涂色且與上次所涂方格不相鄰（即沒有

公共邊）的格子進(jìn)行涂色，當(dāng)5號(hào)格子被涂色后停止涂色，記此時(shí)已被涂色的格子數(shù)為X,則

尸（X=3）=.

□□ZJ

□3

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(四)

1.(江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷)命題“王《0,”)，使

x

a<logax(。>0且awl)成立"是假命題，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是()

2ee

A-a>eB.a>e。1<aD_1<a<e

【答案】B

【解析】由命題“3xe(O,+8),使。"log,x成立”是假命題，

可得命題“Vxe(O,+s),都有a、>log/成立"為真命題，顯然

如圖所示，因?yàn)閥=優(yōu)與>=bg“x的圖象關(guān)于對稱，

InV

可得轉(zhuǎn)化為優(yōu)>元，兩邊取以右為底的對數(shù)，可得jdna>hu,所以ln〃〉——，

令g(x)=t，x>。，可得g'(x)=l)1K，

當(dāng)xe(O,e),g〈x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)尤?e,+e),g/(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

所以g(x)max=g(e)j所以lna>；,解得

2.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)設(shè)a=lnl.O2,

Z?=sin0.02,c=盤,則a,6,c大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】令〃x)=ln(l+x)-xe(0,1),

由川上士一1X

>0

(l+x)2(l+x)2

???/(%)在(0,1)上單調(diào)遞增,

所以/(力>/(。)=。,即ln(l+x)>W，xe(0,l),

..ln(l+0.02)>0-02=—,所以“>c；

''1+0.0251

令g(x)=sinx—ln(l+九)，%G(0,1),

由g,(x)=cos.x-j—,

令M%)=g'(>x)=cos%_^—,xE(0,1),〃(%)=-sin%+1

(1+4’

2

令y=〃(x),貝UV=_cosx_^^<0,

所以〃(力在％e(0,1)上單調(diào)遞減,

又“(0)=l>0,〃⑴=-sinl+；v一$也弓+；=一；<0,

所以存在唯一(0,1),使得”(毛)=0,

即當(dāng)xe(O,Xo)時(shí)，h,'(x)>0,當(dāng)xw(孫1)時(shí),h'[x)<0,

即九(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(七,1)上單調(diào)遞減,

1兀\

所以九(%)的最小值為"(。)，h(\)中一個(gè)，而A(o)=0,/z(l)=cosl-->cosy--=0,

所以/7(X)>/7(0)=0,BPg'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以g(x)>g(o)=o,

即sinx>ln(l+x),%e(0,1),所以sin0.02>lnl.02,即

所以

故選：B.

3.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=sin(5+9)f，f(0)=*，函數(shù)/(X)在區(qū)間［，］上單調(diào)遞增，在區(qū)間(05兀%上

6

恰有1個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

1,45

A.B.———

1、5'4

C.D.-,2

1(4

【答案】C

【解析】因?yàn)?(0)=—,Wsin<9=—,又I田芳，則嶗,

22

“(八5兀)」717157171

當(dāng)X￡[0,I時(shí)，CDX+—G―,—CO+-

6363

因?yàn)?(X)在［。，,SirIT4

上只有1個(gè)零點(diǎn)，所以兀＜?。+^42兀，解得二＜。＜2,

635

2兀71712兀兀兀兀

當(dāng)時(shí)，a)x+-e——。+一0+一

3'63363

因?yàn)?＜。＜2,所以“爭告

2兀71

——G+一

又因?yàn)榱恕?在‘牛,總上單調(diào)遞增，所以，2-33

解得。41,

717171

—a)+—<—

〔632

4

綜上可得

故選：C.

4.(江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

"x),對任意x,"R,f(2x)+f(2y)=-f(x+y)f{x-y),且/(2)=2,則()

A.f(0)=0B./(x)為偶函數(shù)

2024

C./(尤+1)為奇函數(shù)D.2%)=°

【答案】BCD

【解析】令X=y=1,得/(2)+/(2)=一〃2)/(0),

又/(2)=2*0,所以7(0)=-2,故A錯(cuò)誤;

令y=一％得，/(2x)+/(-2x)=-/(0)/(2x)=2/(2x),

所以f(-2x)=f(2尤)，VxeR,所以/。)為偶函數(shù)，故B正確;

令x=l,y=0,得〃2)+/(0)=-/⑴=0,所以〃1)=0,

又3(I)+f(l+x)=-/(1)/(-%)=0,

所以y(x+D=—/(一尤+D,

而/(X+1)的定義域是全體實(shí)數(shù)，所以/(X+1)為奇函數(shù)，故C正確;

/(x+2)+/(%)=一于(x+1)/(1)=0,所以+2)=-/(x),

所以f(x+4)=f(x),故4是“x)的周期，

又/(0)=-2,"1)=0,"2)=2,

所以/(3)=/(-1)=/(1)=0,/(4)=f(0)=-2,

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0+2+0-2=0,

2024

E/(0=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+...+f(2024)=506(/(1)+/(2)+/(3)+/(4))=0,

1=1

故D正確.

故選：BCD.

5.(浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)A,3,C三點(diǎn)在棱長為2的正方

體的表面上，則麗.亞的最小值為()

934

A.—B.—2C.—D.—

423

【答案】B

【解析】將正方體置于空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，且A在平面xOy中，點(diǎn)。和點(diǎn)(2,2,2)的連線是一條體

設(shè)A(q,%,0),3(4也也)，C(q,c2,c3),

丹伯也,o)和G(qg，。)分別是點(diǎn)B,C在平面xOy上的投影.

可得解=(0,0也)，GC=(0,0,C3),A^qc=o,AQB^B=0

貝超=(鬲+麗).(禧+錄)=砥.禧+鬲?錄+福印+甌承

ULUlUULl

=AB],AC]+b3c3,

因?yàn)楦?布+3之福.苑川麗,祠z_(網(wǎng)[硝),

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C為BG的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，

可得」陰：時(shí))=_；■工2,

所以窈.*12,當(dāng)A(1,LO),四—力=快一。2|=2,且4c3=。時(shí)等號(hào)成立.

故選：B

6.(浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛4｝滿足

an+l<an+1<2an+2,4=1,S,是｛4｝的前〃項(xiàng)和.若鼠=2024,則正整數(shù)機(jī)的所有可能取值的個(gè)數(shù)為

()

A.48B.50C.52D.54

【答案】D

【解析】由4+1<4+1，得1<?！?1-4，

由累加法，當(dāng)〃N2時(shí)，an=^cin—an_Y)+^an_x—an_2)-\---—6^)+(^>1+1H----------｝-l=n,

「rrm(m+l]rr/D機(jī)(機(jī)+1)

因止匕Sm=〃]+出---H>1+2H-----YYI-----,即2024>--------；

所以根(m+l)v4048,當(dāng)機(jī)=63時(shí)，m(m+1)=4032,故根<63；

由，〃+1<+2,得%v2%+2/v2a2+2<2(24+2)+2=2~q+22+2,

所以。4<2a3+2v2(22q+2?+2)+2=+2^+22,

以此類推，得?<2〃T4+2〃T+2"-2=2〃+2〃-2=5x2n-\n>3,

因此黑<q+出+…+冊<1+4+53+22+...+2%2),即2024<5+5、2(1-2"T)=5X2Z-5,得

1-2

、2029

2>丁

又28=256,29=512,所以m-1N9,即〃后10；

綜上可知，10#加63,故滿足條件的正整數(shù)機(jī)所有可能取值的個(gè)數(shù)為63-10+1=54個(gè).

故選：D

7.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)

37

—Tl+KTl

0,x=4--------

CD（o>0?eZ）,若函數(shù)〃x）在區(qū)間屋上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則

-tt+krt

—tanI（t）x—4

I4CD

0的取值范圍為（

210

A.￡B.°4C.D.（0,2]

【答案】A

【解析】因?yàn)榍?gt;0,由正切型函數(shù)可知：/（力的最小正周期771

co

（2k+1）兀

且“X）的零點(diǎn)為，左￡Z,

4。

見了+,7］內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn)，

顯然/（X）在區(qū)間（x,x+T）內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間

若函數(shù)/'（X）在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),

e373兀TTTTJT

貝”—>----即7=—>—,解得0<。<3,

282co3

713兀E兀f71713?171

若Ov“3,因?yàn)閤w一（O—,—①—

8'88~484

?_5Tl兀兀兀3兀兀7兀

H1.-----<-----①-----<-----<—①-----<——,

8844848

5兀兀兀兀3兀兀7兀

即一—<——3——<COX——<—CD-一〈—,

8844848

廠1兀八兀5兀7兀

則-5，。,六

88

兀兀3兀兀

結(jié)合題意可知：-5，0中有且僅有一個(gè)屬于卜—G）------,-----CD-------

8484

71371兀,八八3兀兀，兀

——<——co——<00<——co——<—

284842

由題意可知：或,

717171兀,兀兀八

-----CD-------<-------—<—co—<。

〔8421284

2（22

解得：所以口的取值范圍為匕,2.

3

故選：A.

8.（河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知

e-e

-ax,x<\

2

/（無）=<（“eR）在R上單調(diào)遞增，貝U“的取值范圍是（

x+3

,x>1

、百+1

A.[—2,1]B.[-2,-1]C.(—oo,1]D.[-2,+oo)

【答案】A

x-\A-x

en-e1

---------ax,x<l

2

【解析】因?yàn)?（%）=<

x+3

,x>l

Vx+l

x+3x+2?-3_G/7+1>_4

當(dāng)%>l時(shí)，fM?+l'x_2石(4+1)2_26五+1)2，

x+3

所以x>l時(shí)，f'（x）>o,即/5）=不］在區(qū)間（l,+8）上單調(diào)遞增，

X-1_1-X

當(dāng)xW1時(shí)，/（x）=-------------ax,

x-l.1-xx-1.1-x

所以廣（X）=-—a,由題知尸（X）=——a20在（—8,1］上恒成立，

X-1.1-x

即P+e-2a在（-8,1］上恒成立，

2

又亡士工x2點(diǎn)=^=1,當(dāng)且僅當(dāng)ez=e「，，即x=l時(shí)取等號(hào)，所以aWl,

22

pl-1_「ITi_i_q

又由——?<—=2,得至UaN—2,所以一2WaKl,

21+1

故選：A.

9.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

f（x）=2coss+13>0）在區(qū)間（0,兀）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則口的取值范圍是（）

<8101「810\（7111「711、

A.—B.不丁C.-D.—~

133」|_33J（33」|_33J

【答案】A

【解析】因?yàn)?<%<兀，所以0<cox<co兀，

令fW=2COS69X+1=0,則由題意coss=-工有3個(gè)根，所以細(xì)<外兀W^

233

解得則0的取值范圍是，號(hào).

JJI3°_

故選：A

10.（河北省邢臺(tái)市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若aw0,函數(shù)

〃x）=sin[jx4j（—c）,且/（x）NO在[0,8]上恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.Z?+c>0

【答案】D

【解析】因?yàn)閤e[0,8],所以.

66L66

當(dāng)xe[0,1）時(shí)，sin]x_1j<0；

當(dāng)xe（l,7）時(shí)，sin[xq]>0；

當(dāng)xe（7,8]時(shí)，sin[x-聿]<0.

因?yàn)椤▁）20在[0,8]上恒成立，

所以x=l和x=7是依,+Z?x+c=O的兩根，且。<0,

故b=-8a>0,c=la<0,b+c=-a>0.

故選：D.

11.（河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：

a2b2

（?>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為居，罵，點(diǎn)尸在雙曲線C上，過點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分

別為。，E,若鋸隹=0,且3|PD||PE|=S&"2，則雙曲線C的離心率為（）

A.空B.72C.布D.2

3

【答案】C

22

【解析】設(shè)P?）,yo）,則其一萼=1,即6%一/尤=典2,

ab

雙曲線C的漸近線方程為桁士毆=0,

所以|||PE|=&0-%,&o+a%l=I=oV

一y/b2+a2揚(yáng)+片-c2-c2

又||「耳|—|P/y=2a,平方后得|尸片『-2|尸月||「乙|+|尸入/=4/,

又在工中，由困?班=0可得尸居，尸外，

所以|P4F+|P8『=4C2,

兩式相減，整理得IPGIIP乙1=2〃，

1,

所以--IP^HP^h^2,

因?yàn)?|P0|PE|=S?"z，

所以3x嘩=人2,解得e=也.

C

故選：C.

12.(山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知”>0,設(shè)函數(shù)

/(x)=e2A+(2-a)x-lar-lntz,若在(0,+oo)上恒成立，則”的取值范圍是()

A.(0。B.(0,1]C.(0,e]D.(0,2e]

【答案】D

【解析】由題意可知：/(x)=e2x+(2-a)x-lnx-lna>0,整理可得e*+ln(e"”6+ln(詞,

設(shè)g(x)=x+lnx,x>0,貝l|g'(x)=l+,>0,可知g(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

由題意可知：g(e2v)>g(<2x),貝1|小26對任意久C(0,+8)內(nèi)恒成立，

可得〃對任意久e(0,+8)內(nèi)恒成立，

X

設(shè)函數(shù)%(x)=；,x>0,則〃(力=(2無；)6,

令〃(x)〉0,解得x>；；令〃(x)<0,解得0<x<；；

可知九0)在內(nèi)單調(diào)遞減，在(；,+也)內(nèi)單調(diào)遞增，

可知八(x)的最小值為〃(g)=2e,可得0<°M2e,

所以。的取值范圍為(0,2e].

故選：D.

13.(山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛?｝滿足也+&以=2,且

a

n〃〃+2

(2,1

a

“2二，則3%oo=()

2q+13=~,

1

A.—B.——D

6567-71

【答案】B

【解析】因?yàn)?包+==2,可得'+」一=2,可知數(shù)列-L為等差數(shù)列,

aa

44+2?n+2??+1[an\

12a,+1111c

又因?yàn)橛胰c=，即不力=2+小即1一*=2,

可知是2為公差的等差數(shù)列,

且?=L則工=^--2x2=7-4=3,

J7a\a3

可得;=3+2(〃-1)=2〃+1,即%=￡,所有3%。。=2=2.

an/〃十1ZUiO/

故選：B.

14.（山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若cos（c-￡

p則

sin］2a+?

)

A.逑74A/27

B.RD.

99