第25講與圓有關(guān)的計(jì)算1．一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為eq\f(16,3)πcm，則扇形的圓心角為(B)A．60°B．120°C．150°D．180°2．(2017·曲靖羅平縣一模)一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是(B)A．100πB．50πC．20πD．10π3．(2017·南寧)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)等于(A)A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2\r(3),3)πD.eq\f(\r(3),3)π4．(2017·紅河州個(gè)舊市一模)如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面半徑r＝2，扇形圓心角θ＝120°，則該圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為(C)A．10B.eq\f(15,2)C．6D．85．(2017·天門(mén))一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(B)A．300°B．150°C．120°D．75°6．(2017·楚雄州雙柏縣一模)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為(A)A．π－2B.eq\f(2,3)π－1C．π－4D.eq\f(2,3)π－27．(2017·湘潭)如圖，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，∠AOB＝90°，則陰影部分的面積是(D)A．4π－4B．2π－4C．4πD8．(2017·濟(jì)寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為eq\o(BD,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積是(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)9．(2017·重慶改編)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是8－2π．10．(2017·黃石)如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長(zhǎng)為2π．11．(2017·昆明官渡區(qū)一模)如圖，已知小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm，點(diǎn)O，A，B分別是格點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作扇形OAB，則弧AB的長(zhǎng)為eq\r(2)πcm.(結(jié)果保留π和根號(hào))12．(2017·荊門(mén))已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，則由eq\o(BC,\s\up8(︵))，線(xiàn)段CD和線(xiàn)段BD所圍成圖形(陰影部分)的面積為2eq\r(3)－eq\f(2,3)π．13．(2017·郴州)如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3.(1)求證：AB平分∠OAD；(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧eq\o(AEB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π)解：(1)證明：連接OB.∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BC.∵AD⊥BC，∴AD∥OB.∴∠DAB＝∠OBA.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∴∠DAB＝∠OAB.∴AB平分∠OAD.(2)∵點(diǎn)E是優(yōu)弧eq\o(AEB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°.∴S扇形OAB＝eq\f(120π×32,360)＝3π.14．(2017·河南)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(C)A.eq\f(2π,3)B．2eq\r(3)－eq\f(π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D．4eq\r(3)－eq\f(2π,3)15．(2017·曲靖模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將eq\o(BD,\s\up8(︵))繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為2eq\r(3)－eq\f(2π,3)．16．(2017·昆明官渡區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線(xiàn)，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；(2)已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．解：(1)證明：連接OE.∵BE是∠OBC的平分線(xiàn)，∴∠OBE＝∠CBE.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE.∴∠OEB＝∠CBE.∴OE∥BC.∴∠AEO＝∠C＝90°，即OE⊥AC.∵OE是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(xiàn)．(2)連接OF.∵cosA＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝30°.∴∠ABC＝∠AOE＝60°.又∵OB＝OF＝3，∴△OBF為等邊三角形．∴∠FOB＝60°，BF＝3.∴∠EOF＝60°.∴S扇形OEF＝eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3π,2).∵OE＝3，∠A＝30°，∴AO＝2OE＝6.∴AB＝AO＋OB＝9.∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(9,2).由勾股定理可知：AE＝3eq\r(3)，AC＝eq\f(9,2)eq\r(3)，∴CE＝AC－AE＝eq\f(3,2)eq\r(3).∵BF＝3，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3,2).∴S梯形OFCE＝eq\f(（CF＋OE）·CE,2)＝eq\f(27\r(3),8).∴S陰影＝eq\f(27\r(3),8)－eq\f(3π,2).17．如圖，線(xiàn)段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6，AB＝6eq\r(3).(1)求⊙O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．解：(1)連接OC，則OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)＝3eq\r(3).在Rt△AOC中，OC＝eq\r(OA2－AC2)＝eq\r(62－（3\r(3)）2)＝3，∴⊙