教育研究方法基礎(chǔ)---第七章《教育統(tǒng)計(jì)與教育測(cè)驗(yàn)》

教育統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法,研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。主要包括：描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。教育測(cè)量就是對(duì)教育領(lǐng)域內(nèi)的事物或現(xiàn)象，根據(jù)一定的客觀標(biāo)準(zhǔn)，作縝密地考核，并依一定的規(guī)則將考核的結(jié)果予以數(shù)量描述。如對(duì)學(xué)生的思想品德、健康狀況、學(xué)業(yè)成績(jī)等的測(cè)量。什么是教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量？

第一節(jié)變量與變量種類

一、總體與樣本

一般來說，統(tǒng)計(jì)中研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的基本單位稱為個(gè)體。從總體總抽出一部分個(gè)體進(jìn)行研究，被抽到的個(gè)體稱為樣品，樣品的全稱稱為樣本，樣品的個(gè)體稱為樣本容量，通常用N（n)表示。

二、變量

所謂變量是指研究對(duì)象的個(gè)體之間在性質(zhì)和數(shù)量上可以變化并可以測(cè)量的條件、現(xiàn)象或特征。許多時(shí)候，變量是描述個(gè)體某方面特征的名稱，

三、變量類型

1、定類變量

也稱類別變量，根據(jù)定性的原則區(qū)分總體各個(gè)案類別的變量。定類變量的值只能把研究對(duì)象分類，也即只能決定研究對(duì)象是同類抑或不同類，具有＝與≠的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是一種虛擬變量。此變量沒有絕對(duì)零點(diǎn)，沒有測(cè)量單位，變量之間有“相等”和“不等”的關(guān)系，但不能比較大小，也不能進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算。

例如：

性別區(qū)分為男性和女性兩類出生地區(qū)分為農(nóng)村、城市、城鎮(zhèn)三類民族背景區(qū)分為漢、蒙、回、

苗、壯、藏、維吾爾等婚姻狀況區(qū)分為未婚、已婚、分居、離婚、喪偶等

2、定序變量

定序變量稱為等級(jí)變量，是區(qū)別同一類別個(gè)案中等級(jí)次序的變量。定序變量能決定次序，也即變量的值能把研究對(duì)象排列高低或大小，具有＞與＜的數(shù)學(xué)特質(zhì)。

定序變量既無零點(diǎn)又無測(cè)量單位，但變量之間的值具有“等于”或“不等于”的關(guān)系、四則運(yùn)算沒有意義。

例如：

文化程度可以分為大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、文盲工廠規(guī)?？梢苑譃榇蟆⒅?、小；年齡可以分為老、中、青

這些變量的值，既可以區(qū)分異同，也可以區(qū)別研究對(duì)象的高低或大小。但是，各個(gè)定序變量的值之間沒有確切的間隔距離。比如大學(xué)究竟比高中高出多少，大學(xué)與高中之間的距離和初中與小學(xué)之間的距離是否相等，通常是沒有確切的尺度來測(cè)量的。定序變量在各個(gè)案上所取的變量值只具有大于或小于的性質(zhì)，只能排列出它們的順序，而不能反映出大于或小于的數(shù)量或距離。

3、定距變量

區(qū)別同一類別個(gè)案中等級(jí)次序及其距離的變量。它除了包括定序變量的特性外，還能確切測(cè)量同一類別各個(gè)案高低、大小次序之間的距離，因而具有加與減的數(shù)學(xué)特質(zhì)。

攝氏溫度這一定距變量說明，攝氏40度比30度高10度，攝氏30度比20度又高10度，它們之間高出的距離相等，而攝氏零度并不是沒有溫度。又比如調(diào)查數(shù)個(gè)地區(qū)的工人占全部勞動(dòng)人口的比率時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙，丙、丁、戊五個(gè)地區(qū)的比率分別是2％、10％、35％、20％、10％。甲區(qū)與丙區(qū)相差33％，丙區(qū)與丁區(qū)相差15％。這也是一個(gè)定距變量。定距變量各類別之間的距離，只能用加減而不能用乘除或倍數(shù)的形式來說明它們之間的關(guān)系。

例如：

4、定比變量

是區(qū)別同一類別個(gè)案中等級(jí)次序及其距離的變量。這是一種既有測(cè)量單位，又有絕對(duì)零點(diǎn)的變量，由于有絕對(duì)零點(diǎn)，故可以構(gòu)成有意義的比率。定比變量為最高級(jí)別的變量。除在運(yùn)算在具有上述三種變量的特征外，還可以進(jìn)行乘除運(yùn)算，派生出比率、速度、效率、效益等指標(biāo)。

例如：

年齡和收入這兩個(gè)變量，固然是定距變量，同時(shí)又是定比變量，因?yàn)槠淞泓c(diǎn)是絕對(duì)的，可以作乘除的運(yùn)算。如A月收入是60元，而B是30元，我們可以算出前者是后者的兩倍。智力商數(shù)這個(gè)變量是定距變量，但不是定比變量，因?yàn)槠?分只具有相對(duì)的意義，不是絕對(duì)的或固定的，不能說某人的智商是0分就是沒有智力；同時(shí)，由于其零點(diǎn)是不固定的，即使A是140分而B是70分，我們也不能說前者的智力是后者的兩倍，只能說兩者相差70分。因?yàn)?值是不固定的，如果將其向上移高20分，則A的智商變?yōu)?20分而B變成50分，兩者的相差仍是70分，但A卻是B的2.4倍，而不是原先的兩倍了。攝氏溫度這一變量也如此。定比變量是最高測(cè)量層次的變量。變量定類變量：不能排序、不能加減、不能乘除定序變量：能排序、不能加減、不能乘除定距變量：能排序、能加減、不能乘除定比變量：能排序、能加減、能乘除第二節(jié)描述統(tǒng)計(jì)

一、統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表是用表格的形式將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的計(jì)算，具有簡(jiǎn)明清晰、條理清楚、便于比較等優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)分類變量的個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)表可以分為單項(xiàng)表和多項(xiàng)表。

1、單項(xiàng)表（重慶2中各年高考錄取人數(shù)）年份19931994199519961997合計(jì)高考錄取人數(shù)101109110150190560

2、多項(xiàng)表（雙項(xiàng)表）

初三(1)班男女生數(shù)學(xué)成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表

性別成績(jī)合計(jì)優(yōu)良中差男9137433女489223合計(jì)1321166561996年—2004年我國(guó)普通公立高校學(xué)雜費(fèi)總額、招生人數(shù)以及增長(zhǎng)比例(多項(xiàng)表）年份招生人數(shù)（萬人）國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（億元）財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占教育經(jīng)費(fèi)總額的比例%學(xué)雜費(fèi)總額（億元）學(xué)雜費(fèi)占教育經(jīng)費(fèi)總額的比例（%）199696.58262.680.644.616.91997100.04305.778.357.914.81998108.36356.864.973.113.31999159.68443.262.5120.817.12000220.61531.258.2192.621.12001268.28632.854.2282.424.22002340.76752.150.5390.630.42003382.17840.547.9505.728.82004447.34969.745.5647.630.4

3、次數(shù)分布表

次數(shù)分布表編寫步驟：（1）求全距：最大數(shù)－最小數(shù)（2）定組數(shù)：如果樣本個(gè)數(shù)在100以上，一般10－20組為宜，常取12-16組（3）定組距：組距=全距/組數(shù)(常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示）（4）定組限：每組的起止范圍（5）歸類：把原始數(shù)據(jù)，分別歸到相關(guān)組中組別組中值次數(shù)累計(jì)次數(shù)頻率%累計(jì)頻率%95-9997250410090-9492548109685-89871043208680-8482733146675-7977626125270-7472520104065-6967615123060-64624981855-59573561050-54522244合計(jì)50100三、樣本的數(shù)字特征

平均數(shù)（M）

2、中位數(shù)（Md)

將變量的取值從小到大排列，如果樣品數(shù)是奇數(shù)，則位于正中的那個(gè)稱為中位數(shù)；如果樣品數(shù)是偶數(shù)，則位于正中的兩個(gè)取值的平均數(shù)為中位數(shù)。

3、眾數(shù)(M0)

是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。

4、方差（σ2或S2）

5、標(biāo)準(zhǔn)差（σ或S）

某班甲乙兩組在一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別為65，68，71，72，74（均分為70分）和30，50，86，90，94（均分為70分）。如何評(píng)價(jià)兩組的學(xué)習(xí)情況？

例1：

請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

9，3，7，5，6，8，7，5，8，9，4，6，5，6，8，7，4，10

例2：

2．請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

11，11，11，15，14，13，13，9，17，10，10，10，12，12，12，8，8，9。解：根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序：

8，8，9，9，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，15，17。

Md=（11+11）/2=11

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，得

四、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1~1之間，其絕對(duì)值越大，表明兩變量間的線性關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。高數(shù)Xi化學(xué)YiX

Yx2y2xy李安7177+1-4116-4李連杰6888-2+7449-14趙明7882+8+16418何其兵6276-8-5642540郭宇6478-6-336918成小亮6675-4-6163624露思7184+1+3193瑪麗7380+3-191-3湯姆7783+7+249414杰克70870+60360平均數(shù)70810024418686

一、原始分?jǐn)?shù)及其局限

根據(jù)測(cè)驗(yàn)的記分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照被試的作答（或反應(yīng)）計(jì)算出的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)稱為原始分?jǐn)?shù)。

第四節(jié)：分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換與解釋優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：不可比性不可加性不能反映學(xué)生在團(tuán)體中的位置

二、幾種常用的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)

1、百分等級(jí)分?jǐn)?shù)

一個(gè)原始的百分等級(jí)分?jǐn)?shù)是指一個(gè)團(tuán)體的原始分?jǐn)?shù)中，得分低于這個(gè)分?jǐn)?shù)人數(shù)的百分比。計(jì)算公式為：

pr=100-100R-50N

例：小東期末考試在30名同學(xué)中排列第五，其語文成績(jī)?yōu)?5分，請(qǐng)計(jì)算小東語文成績(jī)的百分等級(jí)分?jǐn)?shù)？

解：

pr=100-100R-50N=100-（100*5-50/30）

=91

2、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

概念：標(biāo)準(zhǔn)分是將原始分?jǐn)?shù)（測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)）與平均分?jǐn)?shù)相減，再除以總體標(biāo)準(zhǔn)差所得的商。

標(biāo)準(zhǔn)分特點(diǎn)

（1）原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是線性轉(zhuǎn)換，不改變?cè)挤謹(jǐn)?shù)的分布形態(tài)，也不改變?cè)挤謹(jǐn)?shù)的排列順序（2）無論各科的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差怎樣不同，Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1

（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以原始分?jǐn)?shù)的平均分為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為參照單位。（4）如果測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，從標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)中可以知道其在團(tuán)體中的位置。

例：對(duì)某校高二學(xué)生進(jìn)行期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè),語文、數(shù)學(xué)和英語成績(jī)的平均數(shù)分別是80分、70分和85分，這三種成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是10分、15分和12分。某學(xué)生的三科成績(jī)分別是85分、82分和90分,問：該生這三科成績(jī)哪一科最好？

3、T分?jǐn)?shù)

T=a+bZ

上式中，a和b為選定的兩個(gè)常數(shù)，Z為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，T為線性變換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。常見的有如下幾種：①教育與心理測(cè)驗(yàn)中的T分?jǐn)?shù)：T=10Z+50②韋氏智力量表中各分測(cè)驗(yàn)的量表分：

T=10Z+100③我國(guó)部分省份的高考標(biāo)準(zhǔn)化考試的公布分?jǐn)?shù)：T=500+100Z

第五節(jié)：測(cè)驗(yàn)信度

一、信度的定義

測(cè)驗(yàn)信度是指測(cè)驗(yàn)結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性程度，即測(cè)驗(yàn)的可靠性。因而，信度實(shí)際上就是對(duì)測(cè)驗(yàn)誤差大小的一種描述。一般來說，誤差越小，信度越大；誤差越大，信度越小。信度通常介于0—1之間，一般來說，信度在0.9以上，信度很高；在0.75-0.9時(shí)，信度較高；在0.65-0.75時(shí)，信度中等；在0.55-0.65時(shí)，處于臨界狀態(tài)；而0.5以下則是低信度。

二、信度的計(jì)算

重測(cè)信度：是指同一組被試使用同一分試題，前后兩次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。需注意以下幾點(diǎn)：（1）兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間間隔要適宜，通常時(shí)間間隔為1-3周為宜，間隔不要超過半年。（2）比較適合于速度測(cè)驗(yàn)、問卷調(diào)查等分難度測(cè)驗(yàn)。（3）在第二次測(cè)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意提高被的積極性，使他們?nèi)缤谝淮螠y(cè)驗(yàn)?zāi)菢诱J(rèn)真對(duì)待。

復(fù)本測(cè)驗(yàn)：是用兩份等值但具體題目又不同的兩份試題，相繼對(duì)同一組被試進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)所得分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）A和B兩分試題的具體內(nèi)容不重復(fù)，否則會(huì)高估信度。（2）兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間間隔要短些，如（1-2天），但是如果兩次測(cè)驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行，容易使被試產(chǎn)生一定的厭倦情緒。

分半信度：是把一個(gè)測(cè)驗(yàn)中的題目按編號(hào)分成兩半，例如一半為奇數(shù)題一半為偶數(shù)題,分別計(jì)算出每個(gè)被試兩部分的得分。然后計(jì)算這兩個(gè)部分的相關(guān)系數(shù)r.計(jì)算公式為：

Rxx=2r/(1+r)

（一）測(cè)驗(yàn)的長(zhǎng)度

一般來說，測(cè)驗(yàn)越長(zhǎng)，信度值越高，這是因?yàn)椋孩贉y(cè)驗(yàn)加長(zhǎng)，可能改進(jìn)項(xiàng)目取樣的代表性，從而能更好地反映受測(cè)者的真實(shí)水平；②測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目越多，在每個(gè)項(xiàng)目上的隨機(jī)誤差就可以互相抵消。（二）測(cè)驗(yàn)的難度

測(cè)驗(yàn)的難度與信度沒有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是當(dāng)測(cè)驗(yàn)太難或太易時(shí)，則分?jǐn)?shù)的范圍就會(huì)縮小，從而降低信度。顯然只有當(dāng)測(cè)驗(yàn)難度水平可以使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布范圍最大時(shí)，測(cè)驗(yàn)的信度才會(huì)最高，通常這個(gè)難度水平為0.50。（三）測(cè)驗(yàn)的評(píng)分和實(shí)施方法三、提高測(cè)驗(yàn)信度的方法第六節(jié)：測(cè)驗(yàn)效度

測(cè)驗(yàn)效度是指測(cè)驗(yàn)實(shí)際能測(cè)出所要測(cè)的特質(zhì)或能力的程度，即測(cè)驗(yàn)的有效性。

二、內(nèi)容效度

內(nèi)容效度是指一個(gè)測(cè)驗(yàn)實(shí)際測(cè)到的內(nèi)容代表了所要測(cè)量?jī)?nèi)容的程度，對(duì)于學(xué)科測(cè)驗(yàn)而言，所要測(cè)量的內(nèi)容就是教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，包括廣度和深度兩方面，廣度解決測(cè)什么的問題，通常列出要測(cè)的知識(shí)內(nèi)容；深度解決測(cè)何種認(rèn)知層次的問題，包括記憶、理解和應(yīng)用等。這可以通過編制測(cè)驗(yàn)的雙向細(xì)目表（命題藍(lán)圖）來解決。三、效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度

效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度是指一個(gè)測(cè)驗(yàn)與選定的效標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。所謂效標(biāo)，可以是特定的行為標(biāo)準(zhǔn)，也可以是一個(gè)已知的效度較高的測(cè)驗(yàn)成績(jī)。四、影響效度的因素

一、測(cè)驗(yàn)本身的因素：

1、測(cè)驗(yàn)取材必須對(duì)對(duì)整個(gè)內(nèi)容具有的代表性

2、測(cè)題設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免容易引起誤差的題型（如是非題）

3、測(cè)題