廣東省汕頭市潮陽區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列幾何體中，是圓錐的為（）A． B．C． D．2．2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，開幕式現場直播及相關報道在多媒體平臺的總播放量約為503000000次，其中數據“503000000”用科學記數法表示為（）A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×1093．下列各組數中，相等的一組是（）A．?(?1)與?|?1| B．(?2)2與C．(?3)3與?33 D．4．下列結論中，正確的是（）A．代數式πxB．3xy與?2xyC．代數式x2D．單項式?3x25．下列計算正確的是（）A．7a+a=7a2 C．x3?x=x6．下列運用等式性質進行的變形，不正確的是（）A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么a?c=b?cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么a7．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數和車數各多少？設車x輛，根據題意，可列出的方程是（）．A．3x?2=2x+9 B．3(x?2)=2x+9C．x3+2=x8．如圖，下列說法中正確的是（）題8圖A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西75°C．OC方向是南偏西75° D．OD方向是東南方向9．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A． B．C． D．10．在大長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．設AE=xcm，下列方程符合題意的為（）題10圖A．2x+6=14?x B．2x+6=14?3xC．2x+6=14?3x+x D．14?3x=6二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．在73，0，π，?3.142，3，+412．若?12xm+3y與13．若x=1是關于x的一元一次方程ax?3bx=π的解，則3b?a=．14．下列三個生活生產現象，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（填序號）：①用兩個釘子，就可以把一條木條固定在干墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線．15．點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動：第一次跳動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分．16．計算：?117．先化簡，再求值：2x2?[3(?1318．已知有理數a>0，ab>0，bc<0，且|b（1）在如圖所示的數軸上將b，c這兩個數表示出來；（2）化簡：|c+a|?2|b?a|+|b+c|+|a|．四、解答題（二）：本大題共3小題，第19、20題各8分，第21題9分，共25分．19．綜合與實踐（1）【問題情境】下面左圖是一個三角形，已知∠ACB＝90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：；（2）【實踐探究】小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到右圖．【問題解決】在右圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，請你幫小明把它們寫出來：①；②；③；（3）在右圖中，∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，小明還發(fā)現了另外兩對相等的銳角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，把它們寫出來，并請說明理由．20．閱讀與理解【閱讀材料】我們知道：4x?2x+x=(4?2+1)x=3x，類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)?2(a+b)+(a+b)=(4?2+1)(a+b)=3(a+b)．“整體思想”是數學的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．（1）【嘗試應用】把(a?b)2看成一個整體，合并3(a?b)2（2）已知x2?2y?4=0，求（3）【拓展探索】已知a?2b=3，2b?c=﹣5，c?d=10，求(a?c)+(2b?d)?(2b?c)的值．21．已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．圖1圖2（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段BD的長度；（2）如圖2，若BD=14AB=13CD，E為線段五、解答題（三）：本大題共3小題，第22、23題各10分，第24題12分，共32分．22．某企業(yè)加工一批員工制服，現有甲、乙兩個加工廠想加工這批制服．已知甲工廠每天能加工這種制服18套，乙工廠每天能加工這種制服27套，且單獨加工這批制服甲廠比乙廠要多用10天．在加工過程中，企業(yè)需付甲廠每天費用80元、付乙廠每天費用120元．（1）求這批制服共有多少套；（2）為了盡快完成這批制服，先由甲、乙兩廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的生產速度提高19，乙工廠單獨完成剩余部分．已知乙工廠的全部（3）經企業(yè)研究決定制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨完成；方案二：由乙工廠單獨完成；方案三：按第（2）小題的方式完成；并且以上三種方案每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術指導，并由企業(yè)提供每天15元的午餐補助費．請你通過計算幫企業(yè)選擇一種最省錢的加工方案．23．已知，O為直線AB上一點，∠DOE＝90°．圖1圖2（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度數；（2）在（1）的條件下，請通過計算說明OE是否平分∠BOC；（3）如圖2，∠AOE：∠BOE=7：24．綜合運用【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點A，點B表示的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB=|a?b|，線段AB的中點表示的數為a+b2【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為?2，點B表示的數為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t>0）．備用圖【綜合運用】（1）A，B兩點間的距離AB=，線段AB的中點表示的數為；（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；（3）求當t為何值時，PQ=1（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐是由一個圓形的底面，和一個彎曲的側面圍成的，因此選項D中的幾何體正確，故答案為：D．

【分析】根據圓錐的定義求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：503000000=5.03×108．故答案為：B.【分析】把一個數表示成a×10?的形式時，a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；②小數點向左移動了幾位，n就等于幾.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵?（?1）＝1，?|?1|＝?1，?（?1）≠?|?1|，∴A不符合題意；

B、∵（?2）2＝4，?22＝?4，（?2）2≠?22，∴B不符合題意；

C、∵（?3）3＝?27，?33＝27，（?3）3＝?33，∴C符合題意；

D、∵425=165，(45)2=164．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵代數式πx2＋4x?3是二次三項式，∴A不符合題意；

B、∵3x2y1?2xy2不是同類項，∴B不符合題意；

C、∵代數式x2＋4x?3的常數項是?3，∴C不符合題意；

D、∵單項式?3x2y5系數是?355．【答案】D【解析】【解答】解：A.7a+a=8a，故本選項不符合題意；B.5y?3y=2y，故本選項不符合題意；C.x3D.2xy故答案為：D【分析】利用合并同類項的法則進行計算，逐個判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，∴A正確；

B、∵根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，∴B正確；

C、∵根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，∴C正確；

D、∵根據等式性質2，當c≠0時原式成立，∴D錯誤；

故答案為：D．

【分析】利用等式的性質（等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，等式仍成立）逐項分析判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：設車x輛，根據題意得：3（x﹣2）=2x+9．故答案為：B．【分析】設車x輛，根據乘車人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，即可得解。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵OA方向是北偏東60°，∴A錯誤；

B、∵OB方向是北偏西15°，∴B錯誤；

C、∵OC方向是南偏西25°，∴C錯誤；

D、正確．

故答案為：D．

【分析】利用方向角的定義及計算方法逐項分析判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠α與∠β不互余，∴A錯誤；

B、∵∠α與∠β不互余，∴B錯誤；

C、∵∠α與∠β互余，∴C正確；

D、∵∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，∴D錯誤；

故答案為：C．

【分析】利用余角的定義及三角板中的角度逐項分析判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：設AE＝xcm，則小長方形的長為（14?3x）cm，

根據題意得：6＋2x＝x＋（14?3x）．

故答案為：C．

【分析】設AE＝xcm，則小長方形的長為（14?3x）cm，利用長方形的對邊相等列出方程6＋2x＝x＋（14?3x）即可．11．【答案】5【解析】【解答】解：在73，0，π，?3.142，＋4，3中，有理數有73，0，?3.142，＋4，3，一共5個．

故答案為：5．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵?12xm+3y與2x4yn＋3是同類項，

∴m＋3＝4，n＋3＝1，

∴m＝1，n＝?2，

∴（m＋n）2024＝[1＋（?2）]2024＝（?1）2024＝1，

13．【答案】?π【解析】【解答】解：∵x＝1是關于x的一元一次方程ax?3bx＝π的解，

∴a?3b＝π，

∴3b?a＝?（a?3b）＝?π，

故答案為：?π．

【分析】將x=1代入方程可得a?3b＝π，再將其代入3b?a=-（a-3b）求出答案即可.14．【答案】②【解析】【解答】解：①可用“兩點確定一條直線”來解釋；

②可用“兩點之間，線段最短”解釋；

③可用“兩點確定一條直線”來解釋；

故答案為：②．

【分析】利用線段的性質（兩點之間，線段最短）逐項分析判斷即可.15．【答案】63【解析】【解答】解：根據題意可知，OA＝1，

點P第一次從A點跳動到OA的中點A1處，此時OA1＝AA1＝12OA＝12，

第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，此時OA2＝12，OA1＝12×12=14=122，

第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，此時OA3＝12，OA2＝12×12=18=123，

……

觀察可知，點P第n次從An?1點跳動到OAn?1的中點An處，此時OAn＝12n，

∴第6次跳動后，OA6＝126=164，

∴AA6＝OA?OA6＝1?164=6364，

故答案為：6364.

【分析】先求出OA1＝AA1＝12OA＝12，OA2＝12，OA116．【答案】解：原式=?1+112×411?8÷|?9+1|【解析】【分析】利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.17．【答案】解：原式2=2x2+x2?2xy+2y2當x=12，y=?1時，原式【解析】【分析】先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）化簡可得x2-2y2，再將x、y的值代入計算即可.18．【答案】（1）解：∵a>0，ab>0，

∴b>0，

∵bc<0，

∴c<0，

∵|b|<|c|<|（2）解：∵c<0<b<a，

∴c+a>0，b-a<0，b+c<0，a>0，

∴|c+a|?2|b?a|+|b+c|+|a|

=c+a-2（a-b）-（b+c）+a

=c+a-2a+2b-b-c+a

=b【解析】【分析】（1）利用有理數的乘法和絕對值的定義求出c<0<b<a，再在數軸上表示出各數即可；

（2）利用（1）的結論先求出c+a>0，b-a<0，b+c<0，a>0，再去掉絕對值，最后合并同類項即可.19．【答案】（1）∠B（2）∠ACD與∠BCD；∠ACD與∠A；∠B與∠BCD；（3）解：結論：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，

理由如下：∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=180°-90°=90°，

∴∠B是∠A的余角，

故答案為：∠B；

（2）方法同（1），可得：∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠DCB=90°，

∴∠ACD與∠BCD是余角；∠ACD與∠A是余角；∠B與∠BCD是余角，

故答案為：∠ACD與∠BCD；∠ACD與∠A；∠B與∠BCD。

【分析】（1）利用三角形的內角和及余角的定義分析求解即可；

（2）利用三角形的內角和及余角的定義分析求解即可；

（3）利用等角的余角相等的性質分析求解即可.20．【答案】（1）?（2）解：∵x2?2y?4=0，

∴∴原式=3(x（3）解：∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10∴原式=a?c+2b?d?2b+c

=(a?2b)+(2b?c)+(c?d)

=3+(?5)+10

=8．【解析】【解答】解：（1）3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2

=（3-6+2）(a?b)2

=?(a?b)2，

故答案為：?(a?b)2.

【分析】（1）將?(a?b)2當作整體，再利用合并同類項的計算方法及步驟分析求解即可；

（2）將代數式3x221．【答案】（1）解：如圖所示：

∵AB=6，BC=4，∴AC=AB+BC=6+4=10，∵D為線段AC的中點，

∴CD=∴BD=CD?BC=5?4=1故BD=1cm；（2）解：如圖所示：

設BD=xcm，∵BD=1∴AB=4BD=4x，CD=3BD=3x，∴BC=CD?BD=3x?x=2x，∴AC=AB+BC=4x+2x=6x，∵E為線段AB的中點，

∴BE=∴EC=BE+BC=2x+2x=4x∵EC=12，

∴4x=12，

∴x=3，∴AC=6x=6×3=18，故AC=18cm.【解析】【分析】（1）先利用線段的和差求出AC的長，再利用線段中點的性質求出CD的長，最后利用線段的和差求出求出BD的長即可；

（2）設BD=xcm，先求出AB和CD的長，再利用線段的和差求出AC的長，利用線段中點的性質求出BE和EC的長，再結合EC=12，可得4x=12，求出x的值，最后求出AC的長即可.22．【答案】（1）解：設單獨加工這批校服乙廠需要x天，

根據題意，得18(x+10)=27x，

解得：x=20，

∴27x=27×20=540答：這批校服共有540套；（2）解：設實際生產中甲廠的工作時間為y天，

根據題意，得(18+27)y+27(1+19)(2y?7?y)=540，

解得：y=10，答：乙工廠共加工13天；（3）解：由（1）可知：甲工廠單獨完成需要：20+10=30（天）∴方案一所需費用為：(15+80)×30=2850（元）方案二所需費用為：(15+120)×20=2700（元）方案三所需費用為：(15+80)×10+(120+15)×13=2705（元）∵2700元<2705元<2850元∴選擇方案二最省錢．【解析】【分析】（1）設單獨加工這批校服乙廠需要x天，利用總數量相等列出方程18(x+10)=27x，再求解即可；

（2）設實際生產中甲廠的工作時間為y天，利用總數量為540套，列出方程(18+27)y+27(1+19)(2y?7?y)=54023．【答案】（1）解：如圖所示：

∵∠AOC=130°，OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?65°=115°；（2）解：如圖所示：

由（1）可知：∠COD=65°，∠BOD=115°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE?∠COD=90°?65°=25°，∠BOE=∠BOD?∠DOE=115°?90°=25°，∴∠COE=∠BOE，

∴OE平分∠BOC；（3）解：∵∠AOE：∠BOE=7：2，

∴設∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴7x+2x=180°，

∴x=20°，

∴∠AOE=7x=140°，∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠AOE?∠DOE=140°?90°=