任務一：投影法認知

任務二：空間點的三面投影作圖

任務三：空間直線的三面投影作圖

任務四：空間平面的三面投影作圖任務五：基本幾何體的投影作圖任務六：截交線視圖繪制任務七：相貫線視圖繪制

學習情境二：基本體的三視圖繪制機械制圖學習情境二：基本體的三視圖繪制任務二：空間點的三面投影作圖

機械制圖學習情境二：基本體的三視圖繪制

在《機械制圖基礎訓練與任務書》中，按要求完成《機械制圖基礎訓練與任務書》中項目二“任務2：空間點的三面投影作圖——任務實施”任務書中任務。

任務二：空間點的三面投影作圖

2．掌握點的三面投影；掌握點的投影規(guī)律及其與直角坐標關系，兩點的相對位置的投影關系。知識目標任務二：空間點的三面投影作圖

2．運用點的投影規(guī)律及其與直角坐標關系，完成空間點的投影作圖并判斷空間兩點的相對位置關系。技能目標任務二：空間點的三面投影作圖點是構成空間物體最基本的幾何元素。因此，學習點的投影是學習直線、平面以至立體投影的基礎。圖2-11三棱錐1、點的三面投影一、點在三投影面體系中的投影

為了方便對空間點及其投影點進行說明，我們規(guī)定：空間點用大寫的拉丁字母如A、B、C、D……表示，其水平投影用相應的小寫字母如a、b、c、d……表示，正面投影用相應的小寫字母加一撇如a?、b?、c?、d?……表示，側面投影用相應的小寫字母加兩撇如a?、b?、c?、d?……表示。

如圖2-12（a）所示，將點A置于V/H/W三投影面體系中，由A向H面作垂線，垂足a為點A的水平投影；由A向V面作垂線，垂足a′為點A的正面投影；由A向W面作垂線，垂足a?為點A的側面投影。圖2-12（a）點在三投影面體系中的投影一、點在三投影面體系中的投影1、點的三面投影

為使點的三面投影位于同一平面上，需將投影面展開。移去空間點A，將H面繞OX軸向下轉90o，將W面繞OZ軸向右轉90o使它們與V面展開在同一平面上，從而得到點的三面投影圖，如圖2-12（b）所示。這時，OY軸分成H面的OYH軸和W面的OYW軸?？梢詫⑼队懊娴倪吙蚴÷院屯队懊娴拿Q省略，只標原點與三個坐標軸的名稱。如圖2-12（c）所示。

圖2-12點在三投影面體系中的投影

2、點的投影與直角坐標的關系將三個投影面H、V、W作為直角坐標平面，投影軸作為坐標軸，O作為坐標原點。規(guī)定X軸由O向左為正方向、Y軸由O向前為正方向、Z軸由O向上為正方向。點A到W、V、H的距離分別用x、y、z坐標值表示。如圖2-12（b）所示。則點的投影與其坐標的關系為：點A到W面的距離=x=Aa"=aay=a′az=Oax點A到V面的距離=y=Aa′=aax=a"az=Oay點A到H面的距離=z=Aa=a′ax=a"ay=Oaz圖2-12（b）

由此可知，點A的每個投影由兩個坐標決定：

水平投影由x、y決定，

正面投影由x、z決定，

側面投影由y、z決定。

空間點A（x,y,z）在三投影面體系中有唯一確定的一組投影a、a′、a"；反之，若已知點A的一組投影a、a′、a"，可確定該點的坐標值，即可確定點的空間位置。圖2-12（b）

3、點的三面投影規(guī)律：（1）點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aa'⊥OX軸；（2）點的正面投影與側面投影的連線垂直于OZ軸，即a'a"⊥OZ軸；（3）點的水平投影到OX軸的距離，等于該點的側面投影到OZ軸的距離，即aax=a"az

。圖2-12（c）

如圖2-12（c）所示，由于H面投影中的Oay=W面投影中的Oay

，作圖時可過點O作直角∠YHOYW的平分線，從a引OYH軸的垂線并延長交角平分線于一點，再從該點作OYW軸的垂線并延長，與從a'引出的OZ軸的垂線相交，其交點即為a"。圖2-12（c）【例2-1】如圖2-13（a）所示，已知點A的兩投影a、a??，試求a?。

分析：已知點A的水平投影a和正面投影a'，即已知空間A點的位置，第三面投影則是唯一的，可以求出。

作圖步驟：如圖2-13（b）所示（1）作∠YHOYW的平分線；（a）（b）圖2-13已知點的兩面投影求第三投影（2）過水平投影a作OYH軸的垂線并延長交∠YHOYW的平分線于一點，再從該點引OYW軸的垂線并延長和從正面投影a'引OZ軸的垂線的延長線交于一點，即為A點的側面投影a"。（a）（b）圖2-13已知點的兩面投影求第三投影

【例2-2】已知點A（20,10,18），求作其三面投影,并畫出其空間立體圖。

三面投影作圖步驟：（1）畫出投影軸并標記，作出∠YHOYW的平分線；（2）在OX軸上取ax點，使Oax=20，如圖2-14（a）所示；（a）圖2-14已知點的兩面投影求第三投影（3）過ax點作OX軸的垂線，并在垂線上取axa=10,axa?=18，從而得到a和a?

。如圖2-14（b）所示；（4）由水平和正面投影即可求出側面投影a??

。如圖2-14（c）所示。（b）（c）圖2-14已知點的兩面投影求第三投影其空間立體圖作圖步驟如圖2-14（d）所示。

（d）圖2-14已知點的兩面投影求第三投影

4、特殊位置點的投影空間點在投影面或投影軸上，稱為特殊位置點。圖2-15特殊位置點的投影

因而可得出：（1）投影面上的點必有一坐標為零，在該投影面上的點的投影與該點重合，另兩個投影分別在相應的投影軸上；（2）投影軸上的點必有兩個坐標為零，在包含該軸的兩個投影面上的點的投影都與該點重合，另一個投影面上的投影與原點重合。圖2-15特殊位置點的投影二、兩點的相對位置

空間兩點的相對位置是指兩點的上下、左右、前后關系。在投影圖中可通過它們的坐標差來判斷它們之間的相對位置。圖2-16兩點的相對位置三、重