高中數學教研組第九章《統(tǒng)計》9.1.2分層隨機抽樣人教A版2019必修二

2分層隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.復習引入3分層隨機抽樣復習引入放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.4分層隨機抽樣復習引入抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行總體容量較大時，操作起來比較麻煩適用于總體中個體數不多的情形隨機數法簡單易行，很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題當總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機數法抽取樣本仍不方便總體量較大，樣本量較小的情形5分層隨機抽樣探求新知抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性.簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現比較“極端”的樣本.例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形.這種“極端”樣本的平均數會大幅度地偏離總體平均數，從而使估計出現較大誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？6分層隨機抽樣探求新知問題3:在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名，女生有386名.能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？分析：影響身高的因素有很多，性別是其中的一個主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較小.我們可以利用性別和身高的這種關系，把高一年級學生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本.由于在男生和女生兩個群體中都抽取了相應的個體，這樣就能有效地避免“極端”樣本.7分層隨機抽樣探求新知思考：對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？分析：為了使樣本的結構與總體的分布相近，人數多的群體應多抽一些，人數少的群體應少抽一些.因此，按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即

這樣無論是男生還是女生，每個學生被抽到的概率都相等.8分層隨機抽樣探求新知

9分層隨機抽樣探求新知我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據（單位：cm）如下：男生:女生:通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，160.6.10分層隨機抽樣探求新知

即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右.上面我們按性別變量，把高一學生劃分為男生、女生兩個身高差異較小的子總體分別進行抽樣，進而得到總體的估計.11分層隨機抽樣分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.12分層隨機抽樣比例分配13分層隨機抽樣概念辨析分層隨機抽樣的特點(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．(2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．14分層隨機抽樣概念辨析1）什么情況下適用分層隨機抽樣？當總體中個體之間差異較大時.2）簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區(qū)別和聯系？區(qū)別：簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本；分層隨機抽樣是先將總體分成幾層，然后在各層中按比例分配抽取樣本．聯系：①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；②每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣．15分層隨機抽樣概念辨析3）怎樣確定分層隨機抽樣中各層入樣的個體數？16分層隨機抽樣課堂練習練習1：下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量B17分層隨機抽樣課堂練習練習2：某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．18分層隨機抽樣概念辨析分層隨機抽樣的步驟：19分層隨機抽樣分層隨機抽樣的平均數

20分層隨機抽樣分層隨機抽樣的平均數

21分層隨機抽樣分層隨機抽樣的平均數

22分層隨機抽樣分層隨機抽樣的平均數

23分層隨機抽樣課堂練習練習3：為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50m．由此可估計我國13歲男孩的平均身高為(

) A．1.57m B．1.56m C．1.55m D．1.54m24分層隨機抽樣課堂練習探究：小明想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數如表所示．與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡單隨機抽樣的結果比較，小明有了一個重要的發(fā)現．你是否也有所發(fā)現？

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.125分層隨機抽樣課堂練習我們把分層隨機抽樣的平均數與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機抽樣的平均數用圖形表示，其中紅線表示整個年級學生身高的平均數．26分層隨機抽樣實際表現1）分層隨機抽樣的樣本平均數圍繞總體平均數波動，2）分層隨機抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣．3）分層隨機抽樣的樣本平均數波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣中出現了一個（第2個）偏離總體平均數的幅度比較大的樣本平均數，即出現了比較“極端”的樣本，而分層隨機抽樣沒有出現．27分層隨機抽樣課堂小結分層隨機抽樣