寧夏銀川二中2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數(shù)的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在有且僅有5個零點，則的取值范圍是()A． B．C． D．3．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或85．數(shù)學中的數(shù)形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的結合產物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：①曲線C經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④6．拋物線的準線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．7．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．1608．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．10．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．411．已知菱形的邊長為2，，則（）A．4 B．6 C． D．12．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當為中點時，二面角的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE＝2EC，CD與BE交于點O，若OB＝OC，則△ABC面積的最大值為_______．16．曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數(shù)=____。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，在銳角中，E是邊PD上一點，且.（1）求證：平面ACE；（2）當PA的長為何值時，AC與平面PCD所成的角為？19．（12分）某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求a，d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關于點對稱.（1）求和的標準方程；（2）過點的直線與交于，與交于，求證：.21．（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD⊥平面ABCD.（1）證明：BD⊥EG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.22．（10分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點：等比數(shù)列．2、A【解析】

根據(jù)題意，，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，則，所以當時，，在有且僅有5個零點，，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉化思想和計算能力.3、C【解析】

設，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】解：設，則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題，解題時作出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關鍵．對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在．4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題5、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當且僅當時取等號），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點，，，，則①和③都錯誤；由，得④正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質及結論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.6、C【解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.7、A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.8、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、A【解析】

首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.10、D【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當時，，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論．11、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．12、A【解析】

利用復數(shù)的除法運算化簡，求得對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.【詳解】，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

①∵，∴平面

，得出上任意一點到平面的距離相等，所以判斷命題①；②由已知得出點P在面上的射影在上，根據(jù)線面垂直的判定和性質或三垂線定理，可判斷命題②；③當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，運用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判斷命題③；④過作平面交于點，做點關于面對稱的點，使得點在平面內，根據(jù)對稱性和兩點之間線段最短，可求得當點在點時，在一條直線上，取得最小值.可判斷命題④.【詳解】①∵，∴平面

，所以上任意一點到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，所以①正確；

②在直線上運動時，點P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以②正確；③當為中點時，以點D為坐標原點，建立空間直角系，如下圖所示，設正方體的棱長為2.則:，，所以，設面的法向量為，則，即，令，則，設面的法向量為，，即，，由圖示可知，二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為，所以③不正確；④過作平面交于點，做點關于面對稱的點，使得點在平面內，則，所以，當點在點時，在一條直線上，取得最小值.因為正方體的棱長為2，所以設點的坐標為，，，所以，所以，又所以，所以，，，故④正確.

故答案為：①②④.【點睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運用對稱的思想，兩點之間線段最短進行求解，屬于難度題.14、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、【解析】

先根據(jù)點共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結合三角形和三角形的面積關系可求.【詳解】設B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故．故答案為：.【點睛】本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進行轉化是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、或1【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值．【詳解】的導數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，，切線與的交點為，可得，解得或?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形是菱形,進而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進而可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因為點為的中點,,所以,因為,所以,所以四邊形是平行四邊形,因為,所以平行四邊形是菱形,所以,因為平面平面,且平面平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為底面ABCD是等腰梯形,,所以四邊形ABCE是菱形，且,所以,則,設平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設平面DBF的法向量為,則,不妨取,則,故.記二面角的大小為,故.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,考查了二面角的求法,利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法,屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）當時，AC與平面PCD所成的角為.【解析】

（1）連接交于，由相似三角形可得，結合得出，故而平面；（2）過作，可證平面，根據(jù)計算，得出的大小，再計算的長．【詳解】（1）證明：連接BD交AC于點O，連接OE，，，又平面ACE，平面ACE，平面ACE.（2），，平面PAD作，F(xiàn)為垂足，連接CF平面PAD，平面PAD.，有，，平面就是AC與平面PCD所成的角，，，，，，時，AC與平面PCD所成的角為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與線面角的計算，屬于中檔題．19、（1）,有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根據(jù)公式計算結果即可確定有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）由題意可知X服從二項分布，利用公式計算概率及期望即可.【詳解】（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，文（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）①由題知持“同意”態(tài)度的學生的頻率為，即從學生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學生的概率為.由于總體容量很大，故X服從二項分布，即從而X的分布列為X01234X的數(shù)學期望為【點睛】本題主要考查了相關性檢驗、二項分布，屬于中檔題.20、（1）,；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）設的標準方程為，由題意可設．結合中點坐標公式計算可得的標準方程為．半徑，則的標準方程為．（2）設的斜率為，則其方程為，由弦長公式可得．聯(lián)立直線與拋物線的方程有．設，利用韋達定理結合弦長公式可得．則．即．詳解：（1）設的標準方程為，則．已知在直線上，故可設．因為關于對稱，所以解得