公眾號(hào)：有一點(diǎn)數(shù)學(xué)公眾號(hào)：有一點(diǎn)數(shù)學(xué)#那么這個(gè)玩意和最值有什么關(guān)系呢？且來先看個(gè)例子：如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓C,分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則1PA+PB的最小值為.2【分析】這個(gè)問題最大的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化1PA，此處P點(diǎn)軌跡是圓，故轉(zhuǎn)化方法與之前有所2不同，如下，提供兩種思路．法一：構(gòu)造相似三角形注意到圓C半徑為2，CA=4，連接CP，構(gòu)造包含線段AP的4CPA，在CA邊上取點(diǎn)M使得CM=2,連接PM,可得^CPAs^CMP,故PA：PM=2:1,即PM=1PA.2問題轉(zhuǎn)化為PM+PB最小值，直接連BM即可.【問題剖析】(1)這里為什么是1PA?2答：因?yàn)閳AC半徑為2,CA=4,比值是1:2,所以構(gòu)造的是1PA，也只能構(gòu)造1PA.

(2)如果問題設(shè)計(jì)為PA+kPB最小值，k應(yīng)為多少？答：根據(jù)圓C半徑與CB之比為2:3,k應(yīng)為2.3【小結(jié)】此類問題都是構(gòu)造好的圖形搭配恰當(dāng)?shù)谋壤?，?gòu)造相似轉(zhuǎn)化線段即可解決．法二：阿氏圓模型對(duì)比一下這個(gè)題目的條件，P點(diǎn)軌跡是圓，A是定點(diǎn)，我們需要找出另一個(gè)定點(diǎn)M使得PM:PA=1:2,這不就是把“阿氏圓”的條件與結(jié)論互換了一下嘛！已知PA、已知PA、PB之比確定圓而且這種問題里，給定的圓的位置、定點(diǎn)A的位置、線段的比例等，往往都是搭配好的!P點(diǎn)軌跡圓的圓心C點(diǎn)和A點(diǎn)在直線AC上，故所求M點(diǎn)在AC邊上，考慮到PM：PA=1:2,不妨讓P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，此時(shí)DM=1DA=1,即可確定M點(diǎn)位置.2如果對(duì)這個(gè)結(jié)果不是很放心，不妨再取個(gè)特殊的位置檢驗(yàn)一下，如下圖，此時(shí)PM=3,PA=6,亦滿足PM:PA=1:2.【小結(jié)】法二其實(shí)是開了上帝視角,在已知其是阿氏圓的前提下,通過特殊點(diǎn)找出所求M點(diǎn)位置,雖不夠嚴(yán)謹(jǐn),卻很實(shí)用.

【練習(xí)1】如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=12,AC=9,以點(diǎn)C為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D.連接AD、BD、CD,貝U2AD+3BD的最小值是. （2 \…，、2 【分析】首先對(duì)問題作變式2AD+3BD=3—AD+BD，故求—AD+BD最小值即可.13 ） 3考慮到D點(diǎn)軌跡是圓，A是定點(diǎn)，且要求構(gòu)造-AD，條件已經(jīng)足夠明顯.3當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC邊時(shí)，DA=3,此時(shí)在線段CD上取點(diǎn)M使得DM=2,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程2中，始終存在DM=-AA.3問題轉(zhuǎn)化為DM+DB的最小值，直接連接BM,BM長度的3倍即為本題答案.【練習(xí)2】如圖，已知正方ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD-1PC的最大值為.2【分析】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，此時(shí)PC=2,根據(jù)題意要求構(gòu)造1PC,在BC上取M2使得此時(shí)PM=1,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻，均有PM=1PC,從而將