第3章一次方程與方程組3.3一元一次方程的應(yīng)用

第3課時(shí)比例分配與其他問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.2.體會(huì)設(shè)間接未知數(shù)列方程解決問(wèn)題的方法.3.能用一元一次方程解決與比例分配問(wèn)題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)列出一元一次方程解比例分配問(wèn)題.依題意設(shè)間接未知數(shù)解決比例分配問(wèn)題.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)（1）本息和=本金+利息；（2）利息=本金×利率×期數(shù).利息問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題

利息、利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系有哪些？運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程是怎樣的？實(shí)際問(wèn)題找等量關(guān)系，列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（一元一次方程的解）檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案情境導(dǎo)入我們生活的地球，從太空看是個(gè)蔚藍(lán)色的漂亮星球，它看上去更像“水球”．根據(jù)人們的計(jì)算，地球表面71%是海洋，而陸地面積僅占29%，因此人們常用“七分海洋，三分陸地”粗略地說(shuō)明地球海陸比例.已知，地球的表面積約為5.1億平方千米，若按海洋和陸地面積7:3來(lái)計(jì)算的話，你能求出海洋和陸地的面積嗎？新知探究1例5

三支農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)共同為某鎮(zhèn)搶收小麥300hm2.如果三支服務(wù)隊(duì)收割小麥的面積之比為4∶5∶6，求他們分別收割小麥多少公頃.分析：小麥面積共有4+5+6=15份，總計(jì)300hm2.

因而300hm2可由15份共同分擔(dān).解：設(shè)收割小麥的面積每份為

x

hm2，三支服務(wù)隊(duì)收割面積分別為4x

hm2，5x

hm2，6x

hm2.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80，5x=100，6x=120.答：三支服務(wù)隊(duì)分別收割面積80hm2、100hm2、120hm2.例5

三支農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)共同為某鎮(zhèn)搶收小麥300hm2.如果三支服務(wù)隊(duì)收割小麥的面積之比為4∶5∶6，求他們分別收割小麥多少公頃.注意：本題中“設(shè)收割小麥的面積每份為xhm2”屬于間接設(shè)未知數(shù)法.難以直接設(shè)未知數(shù)時(shí)，常用這種方法.

練一練甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈(zèng)圖書(shū)，已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5∶6∶9.如果甲、丙兩同學(xué)的捐書(shū)冊(cè)數(shù)和比乙同學(xué)捐書(shū)冊(cè)數(shù)的2倍還多12冊(cè)，那么他們?nèi)烁骶钑?shū)多少冊(cè)？解得x＝6.答:甲、乙、丙分別捐書(shū)30冊(cè)、36冊(cè)、54冊(cè).解:設(shè)甲、乙、丙分別捐書(shū)5x冊(cè)、6x冊(cè)、9x冊(cè)，根據(jù)題意，得5x＋9x－6x×2＝12.所以5x＝30，6x＝36，9x＝54.歸納總結(jié)比例問(wèn)題：就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為

x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.隨堂練習(xí)1.

一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶3，最短邊為6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）A.32B.24C.25D.36BA．32B．24C．25D．36A．32B．24C．25D．36

143.如圖，七年級(jí)準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)8.5m的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個(gè)字，對(duì)橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)定：每個(gè)字的字寬是相同的，每?jī)蓚€(gè)字之間的字距均相等，邊空寬：字寬：字距=3：4：1，試求橫幅字距是多少？解：設(shè)橫幅字距是xm,

則字寬是4xm,

邊空寬是3xm.根據(jù)題意，得2×3x+16×4x+（16-1）x=8.5，解得x=0.1．答：橫幅字距是0.1m.4.為提高銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，安徽省某茶葉專(zhuān)賣(mài)店店長(zhǎng)對(duì)店內(nèi)銷(xiāo)售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷(xiāo)售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的a倍，黃山毛峰銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷(xiāo)售額與上月的相同，同時(shí)這三種茶葉本月的總銷(xiāo)售額恰好是上月總銷(xiāo)售額的2倍，求本月六安瓜片銷(xiāo)售額與上月銷(xiāo)售額的比值．

拓展提升數(shù)字問(wèn)題1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)大45，設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則可列方程（）A.（9-x）x-[10x+（9-x）]=45B．[10（9-x）+x]-[10x+（9-x）]=45C．[10（9-x）+x]=[10x+（9-x）]-45D．（9-x）x-x（9-x）=45B拓展數(shù)字問(wèn)題2.把數(shù)字5寫(xiě)到一個(gè)三位數(shù)的左邊，再把得到的四位數(shù)加上400，它們的和是這個(gè)三位數(shù)的55倍，這個(gè)三位數(shù)是

．100解析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)是x,根據(jù)題意得5×1000+x+400=55x.解得x=100，∴這個(gè)三位數(shù)是100，盈余不足問(wèn)題1.為建設(shè)書(shū)香校園，某校把一批圖書(shū)分配給各班，供班級(jí)充盈圖書(shū)角，如果每個(gè)班分4本，則剩余15本；如果每班分5本，則還缺18本，設(shè)這個(gè)學(xué)校有x個(gè)班，則根據(jù)題意可列方程（）A．4x+15=5x+18

B．4x-15=5x+18C．4x-15=5x-18

D．4x+15=5x-18D盈余不足問(wèn)題2.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：清明游園，共坐八船，大船滿(mǎn)六，小船滿(mǎn)四，三十八學(xué)子，滿(mǎn)船坐觀．請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿(mǎn)，問(wèn)：大小船各有幾只？解：設(shè)大船有x只，則小船有（8-x）只，根據(jù)題意,得6x+4（8-x）=38，解得x=3，∴8-x=8-3=5．答：大船有3只，小船有5只．謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿(mǎn)了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這