題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓(xùn)練1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},則M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022廣西桂林二模)若復(fù)數(shù)z滿足z(13i)=17i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為()A.5 B.8 C.24 D.294.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半5.等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn的最大值為()A.8 B.6C.2 D.46.(2022全國(guó)甲,理2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7.已知向量a=(1,0),|b|=3,且a⊥(a+b),則|a+2b|=()A.2 B.2 C.52 D.8.(2022廣西師大附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.23 B.56 C.439.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的最小正周期為π,x=π3為函數(shù)g(x)的一條對(duì)稱軸,則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(A.0,π6 BC.π3,510.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥0,-x,A.0 B.1 C.2 D.311.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則(PA+PB)·PC的最小值為(A.92 B.C.92 D.12.當(dāng)α,β∈-π2,π2時(shí),cosαcosβ<tan|α|tan|A.α<β B.α>β C.α2>β2 D.α2<β213.(2022廣西南寧二模)已知F是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn),若|PF|=5|QF|A.76 B.1C.216 D.14.(x3+1)2x+1x6的展開式中x3的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

15.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.

16.已知三棱錐ABCD所有棱長(zhǎng)都相等,球O1與它的六條棱都相切,球O2與它的四個(gè)面都相切,則球O1與球O2的表面積的比值為.

思維提升訓(xùn)練17.(2022湖南岳陽(yáng)三模)若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x2>0},則(?RA.(1,2) B.(1,2] C.(1,2] D.(1,2)18.設(shè)集合A={(x,y)|xy≥1,ax+y>4,xay≤2},則()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?AD.當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)?19.(2022四川師大附中二模)已知命題p:2<m<52或52<m<3是方程x2m-2+y23-m=1表示橢圓的充要條件;命題A.(?p)∨(?q) B.p∧qC.p∧(?q) D.(?p)∧(?q)20.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<B.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+121.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+1≥0,x-yA.2 B.32C.12 D.22.已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=1,c=3,且2sin(B+C)cosC=12cosAsinC,則△ABC的面積是()A.34 B.1C.34或323.已知雙曲線C:x24-y22=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|A.324 B.C.22 D.3224.(2022廣西貴港高級(jí)中學(xué)三模)函數(shù)f(x)=x-1xcosx25.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,若函數(shù)f(x)=13x3+bx2+(a2+c2ac)x+1有極值點(diǎn),則∠B的取值范圍是(A.0,π3C.π3,π26.將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則A.π6 B.5C.π3 D.27.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個(gè)數(shù)字,某同學(xué)隨機(jī)地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨(dú)立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為()A.38 B.3C.π8 D.28.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2C.1 D.129.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為3的直線交拋物線C于點(diǎn)M(在x軸上方),直線l為拋物線C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在直線l上,且MN⊥l,則點(diǎn)M到直線NF的距離為()A.23 B.33 C.5 D.2230.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且{Sn}是等差數(shù)列.給出以下結(jié)論:①數(shù)列{an+Sn}是等差數(shù)列;②數(shù)列{an·Sn}是等比數(shù)列;③數(shù)列{an2}是等差數(shù)列;④數(shù)列S則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.131.(2022山西懷仁高三期末)某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與所需某種原材料y(單位:噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集了對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:x3456y234m根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的回歸直線方程為y^=0.6x+a^.據(jù)此計(jì)算出在樣本點(diǎn)(4,3)處的殘差為0.15,則表中m的值為.(注:殘差是實(shí)際觀察值與估計(jì)值之間的差,y^32.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kxy+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),OM=OA+OB,若點(diǎn)M在圓O上,則實(shí)數(shù)33.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.

題型練1選擇題、填空題綜合練(一)能力突破訓(xùn)練1.D解析由已知條件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩2.D解析因?yàn)閦(13i)=17i,所以z=1-7i1-3.B解析i=1為奇數(shù),S=1;i=2為偶數(shù),S=1+2×21=5;i=3為奇數(shù),S=8;i=4,此時(shí)4≥4,滿足要求,輸出S=8.故選B.4.A解析設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.5.D解析由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2×所以當(dāng)n=2時(shí),Sn=n2+4n取最大值(Sn)max=84=4.故選D.6.B解析對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對(duì)于C,從題圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.7.D解析因?yàn)閍=(1,0),所以|a|=1.又a⊥(a+b),所以a·(a+b)=0,即|a|2+a·b=0,所以a·b=1.又|b|=3,所以|a+2b|=|a|28.B解析根據(jù)題意作出長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,取AB的中點(diǎn)E,分別連接A1E,DE,BD,A1D,得到幾何體BDEB1D1A1,可得幾何體BDEB1D1A1即為三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體,根據(jù)題中給定的幾何體的三視圖,可得AB=2,BC=1,AA1=1,則三棱柱ABDA1B1D1的體積VABD-A1B1D三棱錐A1ADE的體積VA1-ADE=12所以幾何體BDEB1D1A1的體積VBDE-B9.C解析由題意知f(x)=2sinωx+φπ4,所以g(x)=2sinωxωπ3+φπ4因?yàn)間(x)的最小正周期為π,所以2πω=π,解得ω=2,所以g(x)=2sin2x2π3+φ由x=π3為g(x)的一條對(duì)稱軸,得φπ4=π2+kπ(k∈Z),即φ=3π4+k因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π所以g(x)=2sin2x7π6.令π2+2kπ≤2x7π6≤π2+2k解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k當(dāng)k=0時(shí),π3≤x≤10.C解析令f(x)2|x|=0,得f(x)=2|x|,則函數(shù)y=f(x)2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2|x|的圖象(圖略).可知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故函數(shù)y=f(x)2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.11.C解析∵PA+PB=2PO,∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=2又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|?|PO∴(PA+PB)·PC12.C解析設(shè)f(x)=cosxtan|x|,則f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減.因?yàn)閏osαcosβ<tan|α|tan|β|,所以cosαtan|α|<cosβtan|β|,即f(α)<f(β),所以|α|>|β|,所以α2>β2.13.C解析設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F',連接PF',QF'(圖略),根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知四邊形PFQF'為平行四邊形,則|QF|=|PF'|.因?yàn)椤螾FQ=120°,可得∠FPF'=60°.所以|PF|+|PF'|=6|PF'|=2a,則|PF'|=13a,|PF|=53由余弦定理可得(2c)2=|PF|2+|PF'|22|PF||PF'|cos∠FPF'=(|PF|+|PF'|)23|PF||PF'|,即4c2=4a253a2=73a2,所以c2a214.300解析2x+1x6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6r1xr=令632r=0,得r=4,則C64·令632r=3,得r=2,則C62·2故(x3+1)2x+1x6的展開式中x3的系數(shù)為60+240=300.15.16解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S由y故所求面積S=01(xx2)dx=16.3解析由題意,可知三棱錐ABCD為正四面體.如圖,取AB,CD的中點(diǎn)E,F,連接EF,易知AF=BF,所以EF⊥AB,同理EF⊥CD.所以EF為球O1的一條直徑.設(shè)該正四面體的棱長(zhǎng)為2,則AF=BF=3又EF⊥AB,所以EF=AF2-AE2=2過點(diǎn)A作AH⊥平面BCD,垂足為H,則H為△BCD的重心,且點(diǎn)H在BF上,又BF=3,所以BH=23所以AH=A由題意,可知S△ABC=S△ABD=S△ACD=S△BCD,設(shè)球O2的半徑為R2,由VABCD=13S△BCDAH=13(S△BCD+S△ABC+S△ABD+S△ACD)R得R2=14AH=66.所以S思維提升訓(xùn)練17.C解析x+1x-2≥0,即(x+1)(x解得x≤1或x>2,x2+x2>0,即(x1)(x+2)>0,解得x>1或x<2,所以A=(∞,1]∪(2,+∞),B=(∞,2)∪(1,+∞),所以?RA=(1,2],故(?RA)∩B=(1,2].18.D解析若(2,1)∈A,則有2-1≥1,所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)?A19.B解析x2m則m-2>0,3∴命題p為真命題,?p為假命題.若b=0,a=0,則b2=ac,但此時(shí)a,b,c不成等比數(shù)列;若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,∴b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的必要不充分條件,∴命題q為真命題,?q為假命題.故(?p)∨(?q)為假命題,p∧q為真命題,p∧(?q)為假命題,(?p)∧(?q)為假命題.20.B解析不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b221.B解析由約束條件作出可行域(陰影部分)如圖所示.由z=x12y,得y=2x2z.作出直線y=2x,并平移,由圖可知,當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z最小由x+1=0,2x+3y故z的最小值為112×1=322.C解析因?yàn)?sin(B+C)cosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC+2cosAsinC=1,所以2sin(A+C)=1,所以2sinB=1,所以sinB=1因?yàn)閎<c,所以B<C,所以角B為銳角,所以cosB=1由余弦定理得12=a2+(3)22×a×3×32,解得a=當(dāng)a=1時(shí),△ABC的面積S=12acsinB=12×1×3×12=34;當(dāng)a=2時(shí),△ABC的面積23.A解析由已知可得a=2,b=2,則c=a2+b2=6,∵|PO|=|PF|,∴xP=6又P在C的一條漸近線上,不妨設(shè)在漸近線y=22x上,∴yP=∴S△PFO=12|OF|·|yP|=故選A.24.C解析因?yàn)閒(x)=-x+1xcos(x)=x-且f(x)的定義域?yàn)?∞,0)∪(0,+∞),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除選項(xiàng)A,D;因?yàn)楫?dāng)0<x<2π時(shí),f(1)=0,fπ2=又當(dāng)x∈π2,3π2時(shí),x1x>0,cosx<當(dāng)x∈3π2,2π時(shí),x1x>0,cosx>0,所以f(x)>0,故在區(qū)間(0,2π)上函數(shù)25.D解析函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2ac),若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn),則Δ=(2b)24(a2+c2ac)>0,得a2+c2b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2故選D.26.C解析函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y=sin2(xn)=sin(2x2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(則2m=π3+2k1π,即m=π6+k1π,n=所以|mn|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當(dāng)k27.A解析根據(jù)要求進(jìn)行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=28.A解析如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),A=B=C=60°,取D為BC的中點(diǎn),AO=23AD,則有13∴13(AB+AC∴13·2AD=4329.A解析由已知得拋物線C的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線的方程為x=1,過焦點(diǎn)(1