-2025學年九年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．測試范圍：滬科版九年級上冊全部+九年級下冊第24章24.1-24.4（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+圓+投影與視圖+概率初步）。4．難度系數(shù)：0.53。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列各組線段（單位：中，成比例線段的是A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.53．一根排水管的截面如圖所示，截面水深是，水面寬是，則排水管的截面圓的半徑是A． B． C． D．4．如圖在△中，、分別是邊、上的點，且，若，則的值為A． B． C． D．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點，，都在格點上，則的值為A． B． C． D．6．如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點對應的讀數(shù)是，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．8．如圖，把一個長方形卡片放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知，則的長為（參考數(shù)據(jù)：A． B．4 C．5 D．9．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，和，（其中，則下列判斷正確的是A．若時， B．若時， C．若，時， D．若，時，10．如圖，已知在△中，點是中線上一點，且，點、分別在邊、上，經(jīng)過點．那么下列結(jié)論中，錯誤的是A．如果，那么 B．如果點與點重合，那么 C．的和是一個定值 D．的和是一個定值第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么銳角的度數(shù)是．12．如圖，，是的兩條弦，且，的半徑為2，則的值為．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，拋物線與軸交于、兩點，其中．若，則的值為．14．如圖，在中，，，點是邊上一動點（不與點，重合）．，交于點．（1）圖中共有對相似三角形；（2）設的長為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計算：．16．（8分）如圖，在△中，，為邊上一點，為邊上一點，且．（1）求證：△△；（2）若，，，求的長．17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，請你分別完成下面的作圖．（1）以原點為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△，使△與的相似比為（點、、的對應點分別為點、、；（2）以原點為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△（點、、的對應點分別為點、、．18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）當時，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．19．（10分）學科綜合我們在物理學科中學過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖，我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實驗為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖2所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊，但不在細管所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形為矩形，點，，在同一直線上，測得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交雙曲線于點，，線段，都垂直于軸，．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當取何值時，；（3）在直線上找一點，連接，，當時，求點的坐標．21．（12分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22．（12分）如圖1，在△中，平分，，，．（1）求的長；（2）如圖2，在（1）的條件下，為上的點，作交于點，、相交于點．①求證：△△；②若，求．23．（14分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，交直線于點，交該拋物線于點．（1）求直線的表達式；（2）若△的面積取得最大值，求出這個最大值；（3）當以，，為頂點的三角形與△相似時，求點的坐標．

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．測試范圍：滬科版九年級上冊全部+九年級下冊第24章24.1-24.4（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+圓+投影與視圖+概率初步）。4．難度系數(shù)：0.53。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：．圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；．圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；．圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；．圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：．2．下列各組線段（單位：中，成比例線段的是A．3，4，5，6 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．0.2，0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】解：由題知，因為，所以選項不符合題意．因為，所以選項不符合題意．因為，所以選項符合題意．因為，所以選項不符合題意．故選：．3．一根排水管的截面如圖所示，截面水深是，水面寬是，則排水管的截面圓的半徑是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設的半徑為，為水深，點為弧的中點，，必過圓心，即點、、共線，，在△中，，，，，，解得，即水管截面圓的半徑為．故選：．4．如圖在△中，、分別是邊、上的點，且，若，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】解：過作，如圖所示：，，，，，，△△，△△，，，故選：．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點，，都在格點上，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】解：過點作的垂線，垂足為，因為每個小正方形的邊長均為1，則由勾股定理得，，．在中，．故選：．6．如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，量角器上點對應的讀數(shù)是，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設的中點為，連接，如圖所示：以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形，、、、四點共圓，量角器上點對應的讀數(shù)是，，，故選：．7．函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上，且對稱軸．故選項符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上，且對稱軸．故選項不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向下．故選項不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上．故選項不符合題意．故選：．8．如圖，把一個長方形卡片放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知，則的長為（參考數(shù)據(jù)：A． B．4 C．5 D．【答案】C【解析】解：過點作橫格線得垂線，交過點、點的橫格線分別于、點，如圖，則，，，，，，在△中，，，．故選：．9．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，和，（其中，則下列判斷正確的是A．若時， B．若時， C．若，時， D．若，時，【答案】D【解析】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當，拋物線開口向上，若，則，即時，，所以選項、選項不符合題意；當，拋物線開口向下，若，則，即時，，所以選項不符合題意，選項符合題意．故選：．10．如圖，已知在△中，點是中線上一點，且，點、分別在邊、上，經(jīng)過點．那么下列結(jié)論中，錯誤的是A．如果，那么 B．如果點與點重合，那么 C．的和是一個定值 D．的和是一個定值【答案】D【解析】解：設，，，，．根據(jù)三角形面積公式：．，，．．．又．，即．當，，又因，則△△，．，選項正確．當點與點重合，，則，即．，選項正確．由于，選項正確．而，不是定值，選項錯誤，符合題意．故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如果，那么銳角的度數(shù)是．【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，，，銳角的度數(shù)為．故答案為：．12．如圖，，是的兩條弦，且，的半徑為2，則的值為．【答案】16【解析】解：作直徑，連接、，如圖，為直徑，，即，，，，弧弧，，在△中，，．故答案為：16．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，拋物線與軸交于、兩點，其中．若，則的值為．【答案】3【解析】解：把代入得：，，，當時，，，，，，，即，，令，則，解得：，，當時，，解得：，，舍去；當時，，，，符合題意；故答案為：3．14．如圖，在中，，，點是邊上一動點（不與點，重合）．，交于點．（1）圖中共有對相似三角形；（2）設的長為，則的取值范圍是．【答案】（1）2（2）【解析】解：（1），，，，，，；，，，，；故答案為：2；（2），，，，，如圖，作于點，則，，，，點是邊上一動點且不與點、點重合，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計算：．【解析】解：（4分）（6分）．（8分）16．（8分）如圖，在△中，，為邊上一點，為邊上一點，且．（1）求證：△△；（2）若，，，求的長．【解析】（1）證明：，，，，，△△；（4分）（2）解：，，，由（1）知，△△，，即，或4，答：或4．（8分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，請你分別完成下面的作圖．（1）以原點為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△，使△與的相似比為（點、、的對應點分別為點、、；（2）以原點為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△（點、、的對應點分別為點、、．【解析】解：（1）如圖1所示，△即為所求；；（4分）（2）解：如圖2所示，△即為所求．（8分）18．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）當時，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．【解析】解：（1）列表：0103430描點、連線，畫出圖象為：；（4分）（2）觀察圖象可得，當時的取值范圍是．（8分）19．（10分）學科綜合我們在物理學科中學過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖，我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實驗為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖2所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊，但不在細管所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形為矩形，點，，在同一直線上，測得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，【解析】解：（1）如圖：過點作，垂足為，由題意得：四邊形是矩形，，，在△中，，，，入射角的度數(shù)為；（5分）（2），，，在△中，，，，由（1）得：，，折射率，光線從空氣射入水中的折射率約為．（10分）20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交雙曲線于點，，線段，都垂直于軸，．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當取何值時，；（3）在直線上找一點，連接，，當時，求點的坐標．【解析】解：（1）雙曲線過點，，雙曲線的解析式為，點，線段，都垂直于軸，，點的橫坐標為6，把代入解得，，把、點的坐標代入得，解得，直線的解析式為；（4分）（2）觀察圖象可知，在第一象限內(nèi)當時，；（6分）（3）設，，，，，，，當點在的左側(cè)時，，，，，解得，此時，（8分）當點在的右側(cè)時，，，，，解得，此時，綜上，點的坐標是或．（10分）21．（12分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【解析】（1）證明：連接，則，，是的直徑，，，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（6分）（2）解：，，，，，，，，，，，的半徑長為5．