期末復習（壓軸題50題）一、單選題1．觀察下面三行數：?2，4，?8，16?①0，6，?6，18?②?1，2，?4，8?③設x、y、z分別為第①②③行的第10個數，則2x?y?2z的值為（

）A．0 B．?2 C．?29+12．我國很多經典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國重要的文化遺產．其中洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個數填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等．在圖3的幻方中也有與圖2相同的數字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個字母的值不能補全圖3的是（

）A．a B．b C．c D．d3．在數列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．194．如圖，老師在探究“幻方”的數學課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，讓學生們感悟到我國傳統(tǒng)數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字?1，2，?3，4，?5，6，?7，8這8個數分別填入圓圈內，使橫、豎以及內外兩圓上的數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分數字填入圓圈中，則請愛思考的你計算出a+b的值為（

）A．?6或?3 B．?8或1 C．?1或?4 D．1或?15．若abc≠0，則|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或06．一只小蟲在數軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數軸上的原點處，小蟲爬行過程中經過數軸上?50這個數的次數是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．已知有理數a≠1．我們把11?a稱為a的差倒數，如2的差倒數是11?2=?1，?2的差倒數是11??2=13，若a1=?1，a2是a1的差倒數，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．10118．設有理數a，b在數軸上的位置如圖，化簡a+b?a的結果為（

A．2a+b B．?2a+b C．?b D．b9．數軸上點A、B分別表示數字a、b，且a+52+7?b=0若動點P以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)向B勻速運動，動點Q以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)向A做勻速運動，當運動時間為（

）秒時，A．3 B．5 C．3或5 D．無法確定10．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數量關系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°11．若關于x的多項式2x2?kx+2x?3中不含有x的一次項，則kA．0 B．?2 C．2 D．312．有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm13．如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為12cm，若AP:PB=1:3，則這根繩子原來的長度為（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm二、填空題14．幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方－九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x?y為．15．如圖，將從1開始的自然數按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第10行、第46列的數是．16．若a=4，b=2，且a?b<0，則a+b的值等于17．如圖所示，數軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A18．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則a19．如果記y=x21+x2=f(x)，并且f1表示當x=1時，y的值，即f(1)=x21+x220．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，12+121．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為100，我們發(fā)現第一次輸出的結果為50，第二次輸出的結果為25，第三次輸出的結果為28，…，則第2024次輸出的結果為．22．如圖，①2條直線相交，最多1個交點；②3條直線相交最多有3個交點；③4條直線相交最多有6個交點，那么10條直線相交最多有個交點．三、解答題23．定義：若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．

(1)如圖1，點M是線段AB的一個三等分點，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點C從點A出發(fā)，點D從點B出發(fā)，兩點同時出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當t為何值時，點C是線段AD的三等分點②在點C，點D開始出發(fā)的同時，點E也從點B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運動，在運動過程中，當點C是線段AE的三等分點時，點E也是線段AD的三等分點，請直接寫此時出線段EB的長度．24．如圖，點O是直線AB上的一點，從點O引出一條射線OC，使∠AOC=60°，射線OA、OB同時繞點O旋轉．(1)若兩條射線OA、OB旋轉方向相反，在兩射線均旋轉一周之內，射線OA、OB同時與射線OC重合，則射線OA與OB旋轉的速度之比為____；(2)若兩條射線OA、OB同時繞點O順時針旋轉，射線OA每秒旋轉1°，射線OB每秒旋轉5°，設旋轉時間為t秒，0<t<180，當∠AOC=∠BOC時，求t的值．25．點O為直線上一點，在直線AB同側作射線OC，射線OD，使得∠COD=90°．(1)如圖1，過點O作射線OE，使OE為∠AOD的平分線，若∠COE=25°時．求∠AOC的度數；(2)如圖2，過點O作射線OE，使OE恰好為∠AOC的平分線，另作射線OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數；②若∠AOC=α0°<α<90°，則∠EOF的度數是(3)過點O作射線OE，使OC恰好為∠AOE的平分線，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當∠EOF=10°時，直接寫出∠AOC的度數．26．如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，已知點C為數軸上一動點，且滿足AC+BC=25，求出點C表示的數；(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在A、B兩點之間上，且BD?2AD的值始終是一個定值，求m的值及該定值．27．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示?6，點B表示8，點C表示16，我們稱點A和點C在數軸上相距22個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．(1)動點P從點A運動至點C需要多少秒？(2)P、Q兩點相遇時，求相遇點M在“折線數軸”上所對應的數是多少？(3)求當t為何值時，O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．28．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數：?2，4，?8，16，?32，64，…；1，7，?5，19，?29，67，…；1，?5，7，?17，31，?65，…；解答下列問題：(1)第一組的第八個數是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第n個數______，______．(3)取每行數的第m個數，是否存在m的值，使這三個數的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請說明理由．29．已知點C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動（點D，E不與點A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動，且點D在點E的左側，①如圖，當點E為BC中點時，求AD的長；②點F（不與點A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長．30．如圖，已知數軸上原點為O，點B表示的數為?2，點A在點B的右邊．且A與B之間的距離是6，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數軸上點A表示的數，與點A的距離為3的點表示的數是．(2)點P表示的數（用含t的代數式表示），點Q表示的數（用含t的代數式表示）．(3)當運動時間t為幾秒時，點P與點Q到原點O的距離相等？31．已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖1所示，對應的數分別為a，b，c，點O為原點．(1)若a+10=10，C點對應的數為5，點C為A，B中點，則a=________，b=(2)如圖2所示，線段MN位于數軸正半軸，點C在OM之間并滿足OC:CM=1:2，點D在NB之間并滿足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，請用含b，x的式子表示線段CD．(3)在（1）條件下，點A，B開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．在運動過程中，若剪下線段AB，并將端點B沿著線段上的點P向左折疊，得到B′（如圖3），然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖4），若這三條線段的長度之比為1:2:2，請直接寫出折痕處對應的點P在數軸上表示的數（用含t32．觀察是數學抽象的基礎，在數學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現規(guī)律，進而解決問題，請你仔細觀察，開動腦筋，解答下列問題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個等式為：________；第n個等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數）；(2)按此規(guī)律，計算12×4(3)探究計算：111×1533．數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”數軸幫助我們把數和點對應起來，體現了數形結合的思想，借助它可以解決我們數學中的許多問題，數軸是“數形結合”的基礎．某數學小組在一張白紙上制作一條數軸，如圖，[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示?1的點重合，則表示?2的點與表示__________的點重合操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示?3的點與表示_________________的點重合；②若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數分別是_________________，_________________，操作三：（3）長方形紙片上有一數軸，剪下10個單位長度（從?3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條錢段的長度之比為1：34．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費標準（按月結算）如表所示：每月用水量單價不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費(2)若該戶居民3月份用水am3（其中6m(3)若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個月共用水15m3，且5月份用水超過4月份，請用含35．如圖，將一條數軸在原點0和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示?8，點B表示10，點C表示20，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點0運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒．問：(1)動點P從點A運動至C點需要多少時間?(2)點P、Q在M處相遇，求出相遇點M所對應的數是多少；(3)求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．36．閱讀下列材料，我們知道，5x+3x?4x=5+3?4x=4x，類似的，我們把a+b看成一個整體，則(1)把a?b2看成一個整體，合并3(2)若已知?a2=a+2(3)拓展探索：已知a?3b=5，3b?c=?4，37．兩個形狀、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如圖1放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．(1)如圖1，∠DPC=________°；(2)如圖2，若三角板PBD保持不動．三角板PAC繞點P逆時針旋轉一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數．(3)如圖3，在圖1的基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，當PC旋轉到與PM第一次重合時，兩三角板都停止轉動．在旋轉過程中，∠CPD∠BPN是否為定值?若是，請直接38．材料1：已知數軸上M，N兩點對應的數分別為m，n，則點M和點N之間的距離表示為MN=m?n材料2：已知數軸上A，B兩點對應的數分別表示為a，b，則線段AB的中點G表示的數為a+b2知識運用：（1）x+4可理解為數軸上的數x到_____的距離；（2）若數軸上表示3和?1的兩點分別為A和B，則AB的中點表示的數為_____；深入探究：（3）在數軸上，點P表示的數為x，則x+3+x?1的最小值是_____，（4）如圖，在數軸上點A表示的數為?3，點B表示的數為1，點C表示的數為9，若點A，點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度同時在數軸上向左運動．t秒后，點A，點B，點C三點中，其中一點恰是連接另外兩點所成線段的中點，求t的值．39．如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．(1)若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上對應的數為8；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上對應的數為2，由此可得到圖中點A表示的數是___________，點B表示的數是___________；(2)體會（1）的探究過程，借助數軸這個工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺的年齡是多少，媽媽說：“爺爺若是你現在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現在的年齡．40．已知，有7個完全相同的邊長為m、n的小長方形（如圖1）和兩個陰影部分的長方形拼成1個寬為10的大長方形（如圖2），小明把這7個小長方形按如圖所示放置在大長方形中．(1)請用含m，n的代數式表示下面的問題：①大長方形的長：__________；②陰影A的面積：__________．(2)請說明陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．41．某高校為了豐富學生的學習生活，利用課后輔導時間開設了很多學生喜歡的社團．其中網球社團正式開課之前打算采購網球拍40支，網球x筒（x>40），經市場調查了解到該品牌網球拍定價100元/支，網球25元/筒．現有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網球拍送一筒網球；乙商店：網球拍與網球均按90％(1)請用含x的式子表示到甲商店購買需要支付________________元，到乙商店購買需要支付________________元；(2)若x=100，請通過計算說明學校到甲、乙兩家中的哪一家購買更優(yōu)惠；(3)若兩家的優(yōu)惠方案相差400元，求x的值42．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形進行完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了很多重要的規(guī)律．如數軸上點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離表示為AB=a?b【綜合運用一】如圖，數軸上點E表示為?3，點F表示為2．（1）線段EF的長度是______．（2）若x表示任意一個有理數．利用數軸回答下列問題：①當x+3+x?2=7式子x+3+x?2是否存在最小值？若不存在，請說明理由；若存在，請直接說出【綜合運用二】已知點A、B、C為數軸上三個點，表示的數分別是a，b，c，滿足c?72+b?13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若動點P從點A出發(fā)沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度．設運動的時間為t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，點P表示的數為______，點Q表示的數為______；②當PO=6時，求t的值．（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時，動點M從點C出發(fā)沿數軸正方向運動，速度為每秒5個單位長度，點M追上點Q后立即返回沿數軸負方向運動．求點M追上點Q后再經過幾秒，MQ=2MP？43．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標準送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單的部分，每單補貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？44．如圖，已知數軸上A，B兩點分別位于原點O兩側，點B對應的數為2，且AB=12．(1)點A對應的數是______；(2)動點P，Q分別同時從A，B出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動，M為AP的中點，N點在BQ上，且BN=13BQ①當點M，N重合時，求t的值；②在P，Q運動的過程中，探究MN+2ONMQ45．先閱讀，并探究相關的問題：【閱讀】a?b的幾何意義是數軸上a，b兩數所對的點A，B之間的距離，記作AB=a?b，如2?5的幾何意義：表示2與5兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離：6+3可以看作6??3，幾何意義可理解為6與(1)數軸上表示x和?2的兩點A和B之間的距離可表示為______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x?3=2027(3)探究x+16?46．在一條光滑的軌道上，滑塊P，Q可在軌道上進行無摩擦的滑動，P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度相向運動．沿著軌道建立數軸，規(guī)定向右為正方向，A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足a+52(1)則a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均為3個單位/秒，運動時間為t（秒）．P，Q滑塊碰撞后會相互彈開，并分別以原來速度的13和43原路返回，問：經過多長時間，兩滑塊在軌道上相距(3)拓展應用：已知數軸上兩點A，B對應的數分別是6，?8，M，N，P為數軸上三個動點，點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．若點M，N，P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？47．已知多項式x10?3x5y14+4xy29?20的常數項是a，次數是b，a、b在數軸上分別表示的點是(1)求a，b的值；(2)若數軸上有一點C滿足BC=2AC，求點C表示的數；(3)動點P從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，B在數軸上運動，點A，B的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①若點A向右運動，點B向左運動，AP=PB，求t的值；②若點A向左運動，點B向右運動，問是否存在常數m，使得2AP?m?PB的值不隨時間t的變化而改變？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．48．如圖，在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點(1)當P在線段AB上，且PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q運動的速度；(2)若點Q運動的速度為3cm/s，經過多長時間P、Q(3)當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F，求OB?APEF49．綜合與實踐：砂糖桔是廣西某縣傳統(tǒng)特產，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心潤喉，是老少皆宜的美味佳品．請閱讀以下材料，完成學習任務：請同學們根據材料一、材料二提供的信息完成3個任務：材料一：某縣批發(fā)市場計劃運輸一批砂糖橘到甲地出售，為保證砂糖桔新鮮需用帶冷柜的貨車運輸．現有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為60千米/小時，B型車的平均速度為75千米/小時，從某縣到甲地B型車比A型車少用2小時．材料二：已知A型車每輛可運8噸，B型車每輛可運7噸，若單獨租用A型車，則恰好裝完：若單獨租用相同數量的B型車，則還剩4噸砂糖桔沒有裝上車．材料三：在材料一與材料二的條件下，冷柜車運完砂糖桔從某縣到甲地時，運輸的相關數據如下表所示：路費單價冷柜使用單價1.5元/（千米輛）A型冷柜車B型冷柜車10元/（小時?輛）8元/（小時?輛）（參考公式：冷柜使用費=冷柜使用單價×使用時間×車輛數目；總費用=路費+冷柜使用費）(1)請求出A型車從某縣到甲地的時間；(2)問這批砂糖桔共有多少噸？(3)本次砂糖桔從某縣到甲地的運輸單獨安排A型車或B型車，應該選用哪種車型使得總費用較少？較少的總費用是多少元？50．已知|a+4|+b?62=0，點A、B

(1)則a=______，b=______；A，B兩點之間的距離為______；(2)若x為數軸上某動點表示的數，則式子|x+4|+|x?6|的最小值是．(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒5個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m(m>0)個單位長度在A，B之間運動（到達A或B即停止運動），運動時間為t秒，在運動過程中，BD?2AD的值始終保持不變，求D點運動的方向及m的值．

期末復習（壓軸題50題）一、單選題1．觀察下面三行數：?2，4，?8，16?①0，6，?6，18?②?1，2，?4，8?③設x、y、z分別為第①②③行的第10個數，則2x?y?2z的值為（

）A．0 B．?2 C．?29+1【答案】B【分析】本題考查了代數式，根據每行所給數的規(guī)律可得，第①行的數的規(guī)律為?2n，第②行數的規(guī)律為?2n+2，第③行數的規(guī)律為12×?2n【詳解】解：由每行所給數的規(guī)律可得，第①行的數的規(guī)律為?2n，第②行數的規(guī)律為?2n+2∴第①②③行的第10個數分別為?210，?210+2即x=?210，y=?2∴2x?y?2z=2×=2×=2×=?2，故選：B．2．我國很多經典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國重要的文化遺產．其中洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個數填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數字之和都相等．在圖3的幻方中也有與圖2相同的數字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個字母的值不能補全圖3的是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】B【分析】本題考查的是新定義運算的含義，一元一次方程的應用，分別給定a、b、c、d中一個字母的值，利用方程分別求解圖3中未知的數據，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當a=7，7+②=?2+4∴②=?2+4?7=?5，∴每一行的和b+4?2=b+2，∵7+4+d=b+2=?5+4+c，∴d=b?9，c=b+3，∵b+③∴③=1，∴7+?5∴b=10，d=10?9=1，∴每一行的和為：7+?5∴c=12?4??5=13，①如圖，∴A不符合題意；如圖，當c=1時，則②+4=?2+d，∴②=d?6，∵d?6+4+1=d+4+a，∴a=?5，∵?2+4=?5+②，∴②=7，∴每一行的和為：7+4+1=12，∴b=12?4+2=10，d=12?1??2∴①=12??5③=12?10?13=?11，如圖，∴C不符合題意；如圖，當d=1時，則?2+4+b=?2+c+1，∴b=c?3，∵a+c?3=4+c，∴a=7，∴每一行的和為：7+4+1=12，∴b=12?4??2①=12?7??2③=12?7?4=1，c=12?1??2②=12?13?4=?5，如圖，∴D不符合題意；如圖，當b=10時，則每一行的和為：10+4?2=12，∴a?2=4+③，①∴①=d+6，③∵①+4+∴d+6+4+a?6=12，∴a+d=8，∴②=12?a?10=2?ac=12??2∴給定b的值不能補全圖3．故選：B3．在數列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【分析】本題考查了數字的變化類，根據數字的變化每三個為一組，尋找規(guī)律式即可求解，解題的關鍵是尋找規(guī)律【詳解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相鄰的三個數的乘積都相等，∴a1∴a1=a4=∵a1∴a3∴a1∵64=2∴64=a∴n=3×6=18故選：C4．如圖，老師在探究“幻方”的數學課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，讓學生們感悟到我國傳統(tǒng)數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字?1，2，?3，4，?5，6，?7，8這8個數分別填入圓圈內，使橫、豎以及內外兩圓上的數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分數字填入圓圈中，則請愛思考的你計算出a+b的值為（

）A．?6或?3 B．?8或1 C．?1或?4 D．1或?1【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題意是解題關鍵．這八個數的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．再列等式可得結論．【詳解】解：設小圈上的數為c，大圈上的數為d，如圖．因為橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，且這八個數分別為?1，2，?3，4，?5，6，?7，8，又因為?1+2?3+4?5+6?7+8=4，所以橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都為4÷2=2，所以?7+6+b+8=2，a+c+4+d=2，?7+a+8+d=2，所以b=?5，c=?3，a+d=1．所以當a=?1時，d=2，此時a+b=?1+?5當a=2時，d=?1，此時a+b=2+?5綜上可知a+b的值為?6或?3．故選A．5．若abc≠0，則|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或0【答案】D【分析】本題考查了絕對值的化簡，有理數的混合運算，分四種情況：①三個都為正數；②三個都為負數；③一個正數，兩個負數；④一個負數，兩個正數，進行解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：∵abc≠0，∴有四種情況：①三個都為正數，則原式=a②三個都為負數，則原式=?a③一個正數，兩個負數，假設a為正數，b、c為負數，則原式=a④一個負數，兩個正數，假設a為負數，b、c為正數，則原式=?a綜上，|a|a+b|b|+故選：D．6．一只小蟲在數軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數軸上的原點處，小蟲爬行過程中經過數軸上?50這個數的次數是（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本題考查數字變化的規(guī)律和有理數的加減運算，理解題意觀察出數字變化規(guī)律是解題的關鍵．先根據題意求出點A所表示的數，再求出小蟲第一次經過?50時的爬行次數，據此可解決問題．【詳解】解：設點A所表示的數為a，則第1次爬行后的點所表示的數為a+1，第2次爬行后的點所表示的數為a+1?2=a?1，第3次爬行后的點所表示的數為a?1+3=a+2，第4次爬行后的點所表示的數為a+2?4=a?2，…，∴第2n次爬行后的點所表示的數為a?n，故第2022次爬行后的點所表示的數為a?1011，則第2023次爬行后的點所表示的數為a?1011+2023=a+1012．∵第2023次剛好爬到數軸上的原點處，∴a+1012=0，則a=?1012，即點A所表示的數為?1012．∵?50??1012∴表示?50的點在A點的右邊，與A點相距962個單位長度．∵第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，第5次爬行后的點在點A的右邊3個單位長度處，……，∴第2n?1次爬行后的點在點A的右邊n個單位長度處，且2×962?1=1923，即小蟲爬行第1923次時，對應點所表示的數為?50，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經過?50這個數．∵2023?1923+1=101，∴小蟲爬行過程中經過數軸上?50這個數的次數是101．故選：C．7．已知有理數a≠1．我們把11?a稱為a的差倒數，如2的差倒數是11?2=?1，?2的差倒數是11??2=13，若a1=?1，a2是a1的差倒數，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】B【分析】本題考查了有理數的加法運算和除法運算，根據定義計算出a1、a【詳解】解：a1a2a3a4?，∴a1∵2021÷3=673?2，∴a1故選：B．8．設有理數a，b在數軸上的位置如圖，化簡a+b?a的結果為（

A．2a+b B．?2a+b C．?b D．b【答案】A【分析】本題考查了數軸，絕對值，相反數，掌握負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．根據數軸得到a<0<b，再根據負數的絕對值是它的相反數得到a=?a【詳解】解：由題意得，a<0<b，∴a=?a∴a+b?a故選：A．9．數軸上點A、B分別表示數字a、b，且a+52+7?b=0若動點P以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)向B勻速運動，動點Q以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)向A做勻速運動，當運動時間為（

）秒時，A．3 B．5 C．3或5 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了數軸上的動點問題，數軸上兩點之間的距離，絕對值的非負性，解一元一次方程，列代數式，整式的加減運算，絕對值方程等知識點，用含t的代數式表示P、Q表示的數并列方程解決問題是解題的關鍵．根據a+52+7?b=0可得a=?5，b=7，由已知條件可得P表示的數是?5+2t，Q表示的數是7?t，而P、【詳解】解：a+52∴a+5=0，7?b=0，解得：a=?5，b=7，動點P以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)向B勻速運動，動點Q以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)向A做勻速運動，設運動時間為tt>0∴P表示的數是?5+2t，Q表示的數是7?t，根據題意可得：?5+2t?7?t即：3t?12=3解得：t=5或3，故選：C．10．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數量關系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°【答案】D【分析】本題考查了與余角有關的計算．解題的關鍵是熟練掌握余角的定義．兩個角的和等于90°，稱為這兩個角互為余角．根據余角性質可得∠DOE=90°?∠1，∠BOC=90°?∠3，得到∠DOE+∠BOC=180°?∠1?∠3，結合【詳解】∵∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，∴∠DOE=90°?∠1，∴∠DOE+∠BOC=180°?∠1?∠3，∵∠DOE+∠BOC=90°?∠2，∴180°?∠1?∠3=90°?∠2，∴∠1?∠2+∠3=90°．故選：D．11．若關于x的多項式2x2?kx+2x?3中不含有x的一次項，則kA．0 B．?2 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了合并同類項法則，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵；先把多項式合并，然后令x的一次項系數等于0，再解方程即可．【詳解】解：2x即2?k=0，解得：k=2，故選：C12．有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm【答案】C【分析】此題考查了兩點之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點在重合點同側時，MN=CN?AM=1=65?40=25（厘米）；（2）當B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點在重合點兩側時，MN=CN+BM=1=65+40=105（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105故選：C．13．如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，現從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為12cm，若AP:PB=1:3，則這根繩子原來的長度為（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm【答案】C【分析】本題考查了兩點間的距離的應用，熟練掌握兩點間的距離的應用是解題的關鍵；設AP=xcm，則BP=3xcm，分為兩種情況：①當A為對折點，則剪斷后，有長度為x+x，3x，3x的三段，②當B為對折點，則剪斷后，有長度為x，x，3x+3x的三段，再根據各段繩子中最長的一段為12cm【詳解】解：設AP=xcm，則BP=3x①當A為對折點，則剪斷后，有長度為x+x，3x，3x的三段，則繩子最長時，3x=12，解得：x=4；即繩子的原長是23x+x②當B為對折點，則剪斷后，有長度為x，x，3x+3x，則繩子最長時，3x+3x=12，解得：x=2；即繩子的原長是23x+x這根繩子原來的長度為16cm或32cm故選：C第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題14．幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方－九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x?y為．【答案】?4【分析】本題考查了一元一次方程的應用，借助幻方，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，先表示出m，再求出y，最后再求解x即可．【詳解】解：設正方形框內部分為a,m,n，如圖則由題意得，6+10+x=y+m+2，∴m=14+x?y，則6+m+n=x+2+n，∴6+14+x?y+n=x+2+n，解得：y=18，由6+y+a=x+m+a得6+y=x+m，∴6+18=x+m，∴x+m=24，由m=14+x?y，y=18得：m=x?4∴x+x?4=24，解得：x=14，∴x?y=?4，故答案為：?4．15．如圖，將從1開始的自然數按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第10行、第46列的數是．【答案】2035【分析】本題考查數字類規(guī)律探究．觀察圖表可知，第n行第一個數是n2，所以，第45行第一個數是452=2025，所以，第10行，第46【詳解】解：觀察圖表可知，第n行第一個數是n2∴第45行，第1列的數是第一個數是452下一個數出現在第1行，第46列為2026∴第10行，第46列的數是2025+10=2035．故答案為：2035．16．若a=4，b=2，且a?b<0，則a+b的值等于【答案】?2或?6【分析】本題考查了絕對值的計算，有理數的加法，熟練掌握絕對值的化簡，有理數的加法是解題的關鍵．先計算絕對值，結合a?b<0，確定a，b的值，計算a+b即可．【詳解】解：∵a=4，b∴a=4或a=?4，b=2或b=?2，∵a?b<0，∴a=?4，b=2或a=?4，b=?2，∴a+b=?4+2=?2或a+b=?4?2=?6，故答案為：?2或?6．17．如圖所示，數軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A【答案】6?【分析】本題主要考查了數軸上的點表示數，數軸上兩點之間的距離，先根據規(guī)律得出各點表示的數，進而求出點2023次跳動的點表示的數，再求出A1【詳解】解：由題意可得，點A1表示的數為8×1點A2表示的數為8×1點A3表示的數為8×1…，點An表示的數為8×∴點A2023表示的數為8×∵A1A的中點表示的數為∴2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是：故答案為：6?118．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則a【答案】120【分析】本題主要考查了圖形類變化規(guī)律問題，根據題意得出變化規(guī)律an【詳解】解：根據題意，得a1a2a3???∴an∴a10故答案為：120．19．如果記y=x21+x2=f(x)，并且f1表示當x=1時，y的值，即f(1)=x21+x2【答案】2023【分析】本題考查了數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的式子總結出存在的規(guī)律．通過計算f2，f12，f3，f13的值得到【詳解】解：∵f(2)=221+∴f2∵f3=3∴f3同理可得f(2022)+f(1∴f(1)+f(2)+f=1==20231故答案為：2023120．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，12+1【答案】2014【分析】本題考查了規(guī)律型——圖形的變化類，根據①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，得到①的面積為12，依此論推②的面積為14，③的面積為18【詳解】解：∵正方形邊長為1，∴正方形面積為1，∵①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，∴①的面積為12依此論推②的面積為14③的面積為18…，因此，求12即為求將圖形分割下去空白部分的面積，此時剩余陰影部分面積為12015∴12故答案為：2014201521．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為100，我們發(fā)現第一次輸出的結果為50，第二次輸出的結果為25，第三次輸出的結果為28，…，則第2024次輸出的結果為．【答案】1【分析】本題考查程序流程圖與代數式求值，數字類規(guī)律探究，求出前幾個數字，得到從第五次開始，運算結果以4,2,1為一個循環(huán)節(jié)，進行循環(huán)，進而求出第2024次輸出的結果即可．【詳解】解：第1次輸出結果為：50，第2次輸出結果為：25，第3次輸出結果為：25+3=28，第4次輸出結果為：28×1第5次輸出結果為：14×1第6次輸出結果為：7+3=10，第7次輸出結果為：10×1第8次輸出結果為：5+3=8，第9次輸出結果為：8×1第10次輸出結果為：4×1第11次輸出結果為：2×1第12次輸出結果為：1+3=4，第13次輸出結果為：4×1第14次輸出結果為：2×1?，∴從第9次開始，運算結果以4,2,1為一個循環(huán)節(jié)，進行循環(huán)，∵2024?8÷3=672∴第2024次輸出的結果為1；故答案為：1．22．如圖，①2條直線相交，最多1個交點；②3條直線相交最多有3個交點；③4條直線相交最多有6個交點，那么10條直線相交最多有個交點．【答案】45【分析】此題考查了圖形規(guī)律，直線與直線交點問題，根據圖形找出規(guī)律即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：2條直線相交，最多有1個交點，3條直線相交，最多有3個交點，即1+2=3，4條直線相交，最多有6個交點，即1+2+3=6，5條直線相交，最多有10個交點，即1+2+3+4=10，?，10條直線相交，最多有1+2+3+4+?+7+8+9=45（個）交點，故答案為：45．三、解答題23．定義：若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．

(1)如圖1，點M是線段AB的一個三等分點，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點C從點A出發(fā)，點D從點B出發(fā)，兩點同時出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當t為何值時，點C是線段AD的三等分點②在點C，點D開始出發(fā)的同時，點E也從點B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運動，在運動過程中，當點C是線段AE的三等分點時，點E也是線段AD的三等分點，請直接寫此時出線段EB的長度．【答案】(1)3(2)①274或27；②97cm或【分析】本題考查線段的和與差，線段的數量關系，找準線段之間的數量關系，和差關系，是解題的關鍵：（1）根據BM=2AM，AB=AM+BM，進行計算即可；（2）①分CD=2AC和AC=2CD兩種情況進行計算即可；②點C，點E分別是AE，AD的三等分點，可以分四種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵BM=2AM，AB=AM+BM，∴3AM=9，∴AM=3cm（2）①由題意，得：AD=9+23當CD=2AC時，則：3AC=AD，∴3×∴t=27當AC=2DC時，則：3AC=2AD，∴3×2∴t=27；綜上：t=274或②設點E的速度為每秒xcm，由題意得：BE=xcm，則AE=9?x∵點C，點E分別是AE，AD的三等分點，∴可以分四種情況討論：當AC=13AE,DE=13分別解得：t=1∴1解得：x=9當AC=23AE,DE=23分別解得：t=9?x,t=1∴9?x=解得：x=36當AC=13AE,DE=23分別解得：t=1∴1解得：x=45當AC=23AE,DE=13分別解得：t=9?x,t=1∴9?x=解得：x=?9綜上：點C，點E分別是AE，AD的三等分點，BE的長為97cm或36724．如圖，點O是直線AB上的一點，從點O引出一條射線OC，使∠AOC=60°，射線OA、OB同時繞點O旋轉．(1)若兩條射線OA、OB旋轉方向相反，在兩射線均旋轉一周之內，射線OA、OB同時與射線OC重合，則射線OA與OB旋轉的速度之比為____；(2)若兩條射線OA、OB同時繞點O順時針旋轉，射線OA每秒旋轉1°，射線OB每秒旋轉5°，設旋轉時間為t秒，0<t<180，當∠AOC=∠BOC時，求t的值．【答案】(1)1:2或5:4(2)45或50或110或135或170【分析】本題考查了一元一次方程的應用，角的計算，找到等量關系式是解題的關鍵．（1）設旋轉時間為x秒，分兩種情況：①射線OA順時針旋轉、OB逆時針旋轉時；②射線OA逆時針旋轉、OB順時針旋轉時，根據射線OA與OB旋轉的角度即可得出答案；（2）分四種情況討論：①當0<t≤2405即0<t≤48時，②當48<t≤60時，③當60<t≤3605即60<t≤72時，④當【詳解】（1）解：設旋轉時間為x秒，①射線OA順時針旋轉、OB逆時針旋轉時，由題意得：VOA∴VOA∴射線OA與OB旋轉的速度之比為1：2；②射線OA逆時針旋轉、OB順時針旋轉時，由題意得：VOA∴VOA∴射線OA與OB旋轉的速度之比為5：4；綜上，射線OA與OB旋轉的速度之比為1：2或5：4，故答案為：1：2或5：4；（2）解：①當0<t≤2405即由題意得：60?t=240?5t，解得：t=45；②當48<t≤60時，由題意得：5t?240=60?t，解得：t=50；③當60<t≤3605即由題意得：t?60=5t?240，解得：t=45（不合題意，舍去）；④當72<t<180時，由題意得：t?60=240?5t?360或t?60=5t?360?240解得：t=110或135或170；綜上，t的值為45或50或110或135或170．25．點O為直線上一點，在直線AB同側作射線OC，射線OD，使得∠COD=90°．(1)如圖1，過點O作射線OE，使OE為∠AOD的平分線，若∠COE=25°時．求∠AOC的度數；(2)如圖2，過點O作射線OE，使OE恰好為∠AOC的平分線，另作射線OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數；②若∠AOC=α0°<α<90°，則∠EOF的度數是(3)過點O作射線OE，使OC恰好為∠AOE的平分線，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當∠EOF=10°時，直接寫出∠AOC的度數．【答案】(1)40°(2)①135°；②135°(3)35°或55°【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的相關計算．熟練掌握角平分線定義，得出角之間的關系是解決問題的關鍵．（1）根據圖中角的和差關系和角平分線的定義求解；（2）根據角平分線的定義求出∠DOF和∠COE，再根據∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF求解；（3）分OF在∠EOD內部和OF在∠EOD外部兩種情況，分別計算即可．【詳解】（1）解：∵∠COE=25°,∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?25°=65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=65°，∴∠AOC=∠AOE?∠COE=65°?25°=40°，故答案為：40；（2）解：①∵∠AOC=50°,∠COD=90°∴∠BOD=180°?∠AOC?∠COD=40°，∵OF平分∠BOD,OE平分∠AOC，∴∠DOF=1∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=25°+90°+20°=135°；②∵∠AOC=α,∠COD=90°，∴∠BOD=180°?∠AOC?∠COD=90°?α，∵OF平分∠BOD,OE平分∠AOC，∴∠DOF=1∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=1故答案為：135°；（3）解：當OF在∠EOD內部時，如圖：∵OF平分∠COD,∠COD=90°，∴∠COF=1∵∠EOF=10°，∴∠COE=∠COF?∠EOF=35°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠COE=35°；當OF在∠EOD外部時，如圖：∵OF平分∠COD,∠COD=90°，∴∠COF=1∵∠EOF=10°，∴∠COE=∠COF+∠EOF=55°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠COE=55°，綜上可知，∠AOC的度數是35°或55°，26．如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，已知點C為數軸上一動點，且滿足AC+BC=25，求出點C表示的數；(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒m個單位長度運動，運動時間為t秒，運動過程中，點D始終在A、B兩點之間上，且BD?2AD的值始終是一個定值，求m的值及該定值．【答案】(1)?6,15(2)?8或17(3)m的值為43【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，數軸上的動點問題，非負數，解題的關鍵是數形結合，運用方程思想解題；（1）利用非負數的意義即可求得結論；（2）分三種情況討論解答：點C在點A的左側，點C在點B的右側，點C在線段AB上，根據AC+BC=25列方程解答即可；（3）分D點向左運動和向右運動兩種情形解答，依據題意列出BD?2AD的值的式子，整理后使得的系數為0即可求得結論．【詳解】（1）解：∵a+6∴a+6∴a=?6,b=15，故答案為：?6,15；（2）解：設點在數軸上表示的數為x，當點C在點A的左側時，則AC=?6?x,BC=15?x，∵AC+BC=25，∴?6?x+15?x=25，解得：x=?8，當點C在點B的右側時，AC=x??6∵AC+BC=25，∴x+6+x?15=25，∴x=17，當點C在線段AB上時，則AC+BC=15??6故此情況不成立，舍去，綜上所述：點C表示的數為?8或17；（3）解：當點D從原點向左運動時，則D表示的數為：?mt，A表示的數為：?6?3t，B表示的數為：15+2t，∴BD=15+2t+mt,AD=?mt+6+3t，∴BD?2AD=15+2t+mt?2?mt+6+3t∵BD?2AD的值始終是一個定值，∴3m?4=0，解得：m=4此時BD?2AD=3，當點D從原點向右運動時，則D表示的數為：mt，A表示的數為：?6?3t，B表示的數為：15+2t，∴BD=15+2t?mt,AD=mt+6+3t，∴BD?2AD=15+2t?mt?2mt+6+3t∵BD?2AD的值始終是一個定值，∴?3m?4=0，解得：m=?4∵m>0，∴此種情形不存在，綜上所述，m的值為4327．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示?6，點B表示8，點C表示16，我們稱點A和點C在數軸上相距22個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．(1)動點P從點A運動至點C需要多少秒？(2)P、Q兩點相遇時，求相遇點M在“折線數軸”上所對應的數是多少？(3)求當t為何值時，O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．【答案】(1)點P從點A運動至C點需要的時間是18秒；(2)M對應的數為：4；(3)當t為2或5或8，O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．【分析】本題考查的是數軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用；（1）由P分別在AO,OB,BC上的運動時間之和可得答案；（2）先判斷相遇點在OB上，再列式計算即可；（3）分情況討論：當0<t≤4時，Q在CB上，P在AO上，當4<t≤6時，Q在OB上，P在AO上，當6<t≤10時，Q在OB上，P在OB上，當10<t≤12時，Q在OB上，P在BC上，當12<t時，Q在OA上，P在BC上，再利用O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等建立方程求解即可．【詳解】（1）解：點P從點A運動至C點需要的時間t=6÷1+8÷2+（答：點P從點A運動至C點需要的時間是18秒；（2）解：當t=6時，P,O重合，而Q的運動路程為2×4+1×2=10，∴此時Q在OB上，即相遇點M在OB上，∴相遇時間為6+8?2∴M對應的數為：8?6×2=4（3）解：當0<t≤4時，Q在CB上，P在AO上，∵O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．∴6?t=8?2t，解得：t=2，當4<t≤6時，Q在OB上，P在AO上，∵O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．∴6?t=t?4，解得：t=5，當6<t≤10時，Q在OB上，P在OB上，∵O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．∴2t?6解得：t=8，當10<t≤12時，Q在OB上，P在BC上，∵O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．∴8+t?10=t?4，此時方程無解，當12<t時，Q在OA上，P在BC上，∵O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．∴8+t?12=8+t?10，此時方程無解，綜上：當t為2或5或8，O、P兩點在數軸上相距的距離與B、Q兩點在數軸上相距的距離相等．28．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數：?2，4，?8，16，?32，64，…；1，7，?5，19，?29，67，…；1，?5，7，?17，31，?65，…；解答下列問題：(1)第一組的第八個數是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第n個數______，______．(3)取每行數的第m個數，是否存在m的值，使這三個數的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請說明理由．【答案】(1)256(2)?2n+3(3)不存在m的值，使這三個數的和等于514【分析】本題考查規(guī)律型?數字變化類問題，有理數的運算等知識點，（1）根據第一組對應的數為?2的序數次冪的規(guī)律即可得解；（2）根據第二組的數比第一組對應的數大3，第三組的數的規(guī)律為??2（3）根據規(guī)律構建方程即可解決問題；熟練掌握探究的規(guī)律是解決此題的關鍵．【詳解】（1）觀察知，第一組第一個數為?2=?2第一組第二個數為4=?2第一組第三個數為?8=?2第一組第四個數為16=?2??∴第一組第n個數為?2n∴第一組的第8個數分別是?28故答案為：256；（2）觀察知，第二組第一個數為1=?2第二組第二個數為7=?2第二組第三個數為?5=?2第二組第四個數為19=?2??∴第二組第n個數為?2n觀察知，第三組第一個數為1=??2第三組第二個數為?5=??2第三組第三個數為7=??2第三組第四個數為?17=??2??∴第三組的第n個數??2故答案為：?2n+3，（3）由題意知?2m∴?2m∵?29∴不存在m的值，使這三個數的和等于514．29．已知點C在線段AB上，AC=2BC，線段DE在直線AB上移動（點D，E不與點A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的長；(2)若AB=15，DE=6，線段DE在線段AB上移動，且點D在點E的左側，①如圖，當點E為BC中點時，求AD的長；②點F（不與點A，B，C重合）在線段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的長．【答案】(1)AC=16，BC=8(2)①6.5；②25【分析】本題主要考查了等式的性質2，代數式求值，線段的和與差等知識點，運用數形結合思想和分類討論思想是解題的關鍵．（1）根據AB=AC+BC及已知條件AB=24，AC=2BC即可得出答案；（2）根據AB=AC+BC及已知條件AB=15，AC=2BC先求出AC和BC的長；①當點E為BC中點時，則CE=BE=12BC=2.5，然后根據CD=DE?CE即可求出CD的長，根據AD=AC?CD即可求出AD的長；②分兩種情況討論：i）當F在C點左側時；ii）當F【詳解】（1）解：∵AB=AC+BC=2BC+BC=3BC=24，∴BC=8，AC=2BC=16；（2）解：∵AB=AC+BC=2BC+BC=3BC=15，∴BC=5，AC=2BC=10，①當點E為BC中點時，則CE=BE=1∵DE=6，∴CD=DE?CE=6?2.5=3.5，∴AD=AC?CD=10?3.5=6.5；②分兩種情況：i）當F在C點左側時，如圖1，∵AC=10，CF=3，∴AF=AC?CF=10?3=7，∵AF=3AD，∴AD=1∵DE=6，∴AE=AD+DE=7ii）當F在C點右側時，如圖2，∵AC=10，CF=3，∴AF=AC+CF=10+3=13，∵AF=3AD，∴AD=1∵DE=6，∴AE=AD+DE=13綜上所述，AE=253或30．如圖，已知數軸上原點為O，點B表示的數為?2，點A在點B的右邊．且A與B之間的距離是6，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數軸上點A表示的數，與點A的距離為3的點表示的數是．(2)點P表示的數（用含t的代數式表示），點Q表示的數（用含t的代數式表示）．(3)當運動時間t為幾秒時，點P與點Q到原點O的距離相等？【答案】(1)4；1或7(2)3t?2；?4t+4(3)當t=67或2時，點P與點Q到點【分析】（1）由點B表示的數、AB的長及點A在點B的右邊，即可得出點A表示的數，再利用數軸上兩點間的距離公式可求出與點A的距離為3的點表示的數；（2）由點P，Q的出發(fā)點、運動速度及運動方向，可找出當運動時間為t秒時，點P，Q表示的數；（3）由點P與點Q到點O距離相等，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）解：∵點B表示的數為?2，A在B的右邊，且A與B的距離是6，∴點A表示的數為?2+6=4．∵4?3=1，4+3=7，∴與點A的距離為3的點表示的數是1或7．故答案為：4；1或7；（2）解：當運動時間為t秒時，點P表示的數為3t?2，點Q表示的數為?4t+4．故答案為：3t?2；?4t+4；（3）解：依題意，得：|3t?2|=|?4t+4|，即3t?2=?4t+4或3t?2=4t?4，解得：t=67或答：當t=67或2時，點P與點Q到點【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及數軸，解題的關鍵是：（1）利用數軸上兩點間的距離公式，找出各點表示的數；（2）根據各數量之間的關系，利用含t的代數式表示出點P，Q表示的數；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．31．已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖1所示，對應的數分別為a，b，c，點O為原點．(1)若a+10=10，C點對應的數為5，點C為A，B中點，則a=________，b=(2)如圖2所示，線段MN位于數軸正半軸，點C在OM之間并滿足OC:CM=1:2，點D在NB之間并滿足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，請用含b，x的式子表示線段CD．(3)在（1）條件下，點A，B開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．在運動過程中，若剪下線段AB，并將端點B沿著線段上的點P向左折疊，得到B′（如圖3），然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖4），若這三條線段的長度之比為1:2:2，請直接寫出折痕處對應的點P在數軸上表示的數（用含t【答案】(1)?20，30(2)1(3)0或5+12【分析】（1）根據絕對值方程和點A的位置即可求出a的值，根據數軸上兩點間距離可求b的值；（2）設點M表示的數為m，根據數軸上兩點間距離，并結合已知可求出點C、D表示的數，然后數軸上兩點間距離求解即可；（3）先求出t秒時，點A表示的數為?20?2t，點B表示的數為30+3t，則AB=50+5t，設在AP上剪切處為Q，在BP剪切處為Q′，則PQ=PQ′，然后分①AQ:QQ′:Q′B=1:2:2【詳解】（1）解：∵a+10=10∴a=0或a=?20，又A在原點左邊，∴a=?20，∵C點對應的數為5，∴AC=5??20∵點C為A，B中點，∴BC=AC，∴b=5+25=30，故答案為：?20，30；（2）解：∵OB=b，∴點B表示的數是b，設點M表示的數為m，∴OM=m，∵MN=x，∴點N表示的數為m+x，∴BN=m+x?b，∵BD:DN=1:2，∴BD=1∴點D表示的數為b+1∵OC:CM=1:2，∴OC=1∴點C表示的數為13∴CD=b+1（3）解：根據題意，得t秒時，點A表示的數為?20?2t，點B表示的數為30+3t，∴AB=30+3t設在AP上剪切處為Q，在BP剪切處為Q′則PQ=PQ①當AQ:QQ∴AQ=11+2+2AB=10+t∴PQ=1∴點P表示的數為?20?2t+10+t+10+t=0；②當AQ:QQ∴AQ=21+2+2AB=20+2t∴PQ=1∴點P表示的數為?20?2t+20+2t+5+1③當AQ:QQ∴AQ=21+2+2AB=20+2t∴PQ=1∴點P表示的數為?20?2t+20+2t+10+t=10+t；綜上，點P表示的數為0或5+12t【點睛】本題考查了絕對值方程，數軸上兩點間距離，數軸上動點問題，列代數式等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．32．觀察是數學抽象的基礎，在數學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現規(guī)律，進而解決問題，請你仔細觀察，開動腦筋，解答下列問題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個等式為：________；第n個等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數）；(2)按此規(guī)律，計算12×4(3)探究計算：111×15【答案】(1)18×10=1(2)5(3)40【分析】（1）根據已給三個等式反映出的規(guī)律寫出第④個等式，第個n等式即可；（2）利用（1）的規(guī)律分別將每個分數寫出差的形式，再計算即可；（3）找出兩個連續(xù)奇數乘積的倒數與兩個奇數的倒數間的關系，再利用這種關系對每個分數進行變形，并計算即可；本題考查了數字變化類規(guī)律探究，有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題意，找出規(guī)律．【詳解】（1）解：由規(guī)律可得，第④個等式為18×10=121故答案為：18×10=1（2）解：原式=====5（3）解：原式=======5×=5×=4033．數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”數軸幫助我們把數和點對應起來，體現了數形結合的思想，借助它可以解決我們數學中的許多問題，數軸是“數形結合”的基礎．某數學小組在一張白紙上制作一條數軸，如圖，[探究]操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示?1的點重合，則表示?2的點與表示__________的點重合操作二：（2）折疊紙面，若使表示1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示?3的點與表示_________________的點重合；②若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數分別是_________________，_________________，操作三：（3）長方形紙片上有一數軸，剪下10個單位長度（從?3到7）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條錢段的長度之比為1：【答案】（1）2；（2）①7；②?2.5；6.5；（3）1或2或3【分析】本題主要考查了數軸上兩點距離計算，一元一次方程的應用：（1）根據兩點中點計算公式找到折疊點表示的數，再根據折疊后重合的兩點到折疊點的距離相等進行求解即可；（2）①同（1）求解即可；②求出點A和點B到折疊點的距離都為4.5，再根據數軸上兩點距離計算公式求解即可；（3）分三種情況進行討論：如解析圖所示，當AB:BC:CD=1:2:2時，當AB:BC:CD=2:2:1時，當AB:BC:CD=2:1:2時，分別求出AB、BC、CD的值，進而計算折痕處對應的點所表示的數的值即可．【詳解】解：（1）∵折疊紙面，使表示1的點與表示?1的點重合，∴折疊點表示的數為?1+12∴表示?2的點與表示0+0?故答案為：2；（2）①∵折疊紙面，若使表示1的點與表示3的點重合，∴折疊點表示的數為1+32∴表示?3的點與表示2+2?故答案為：7；②∵數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，∴點A和點B到折疊點的距離都為92∴點A表示的數為2?4.5=?2.5，點B表示的數為2+4.5=6.5；故答案為：?2.5；6.5；（3）如圖，當AB:BC:CD=1:2:2時，

設AB=a，BC=2a，CD=2a，∴a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=2，BC=4，CD=4，∴折痕處對應的點所表示的數是：?3+2+4如圖，當AB:BC:CD=2:2:1時，

設AB=2a，BC=2a，CD=a，∴2a+2a+a=10，∴a=2，∴AB=4，BC=4，CD=2，∴折痕處對應的點所表示的數是：?3+4+4如圖，當AB:BC:CD=2:1:2時，

AB=2a，BC=a，CD=2a，∴2a+a+2a=10，∴a=2，∴AB=4，BC=2，∴折痕處對應的點所表示的數是：?3+4+2綜上所述：則折痕處對應的點所表示的數可能是1或2或3．故答案為：1或2或3．34．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費標準（按月結算）如表所示：每月用水量單價不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費(2)若該戶居民3月份用水am3（其中6m(3)若該戶居民4月份用水xm3，4、5兩個月共用水15m3，且5月份用水超過4月份，請用含【答案】(1)48(2)4a?12元(3)?6x+68元或?2x+48元或36元【分析】本題考查了有理數的混合運算的應用，列代數式，整式的加減運算的應用，根據題意正確列