數(shù)學(xué)試題

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1、下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x3-x6B.c./+/=/D.x2+x2=2x4

2、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

3、如圖，在△48C和△￡）￡￡中，點(diǎn)/、E、B、。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個

條件，能判定的是（）

A.BC=EFB.AE=DBC.NA=NDEFD.NABC=ND

4、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-4j2=(x+j)(x-4B.(x+4)(x-4)=x2-16

C.x"—2,x+1=(x—I)2D.x~—8x+9=(x—4)**—7

5、若x?+mx—15=（x+3）（x+〃），則m的值為（）

A.15B.5C.-2D.2

6、已知x“=3,f=5,則針口=()

2793

A.——B.—C.一D.52

25105

7、如圖，在△48C中，點(diǎn)、M,N為NC邊上的兩點(diǎn)，AM=NM,BM.LAC,NDLBC于點(diǎn)、D,

旦NM=ND,若NN=a,則NC=()

31

A.—aB.90°——aC.120°-aD.2a-90°

22

8、如圖，RD是△48C的角平分線，AE1BD,垂足為若N48C=30°,NC=38°,則NCD￡

的度數(shù)為（）

A.68°B.70°C.71°D.74°

9、如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中

的個數(shù)為3,第2幅圖形中的個數(shù)為8,第3幅圖形中的個數(shù)為15…以此類推，則第10幅

圖形中的個數(shù)為（）

>心^......

第附冏第次圖第麻圖第府圖

A.100B.120C.220D.240

10、關(guān)于光的多項式，A=mx2+x-2,B=x+n（m,〃為常數(shù)），下列說法正確的個數(shù)有（）

①若/1中不含/與x項，則加=,"=2；

2

②當(dāng)加=”=1時，A+B...0；

③當(dāng)加=0,”=1時，落AxB=2,則片+爐=12

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）

11、（71+2024）°+（-V2）2=.

12、分解因式：ab2-lab+a-.

13、一個正多邊形的每個外角為40。，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.

14、如果/+（%-2）x+9是個完全出方式，那么加的值是.

15、如圖，在折紙活動中，王強(qiáng)做了一張△ABC紙片，點(diǎn)。，E分別是4S,NC上的點(diǎn)，將△4BC

沿著。E折疊壓平，/與其重合，且/4。8=90°,若NN=50°,則NCE4等于.

E

a一一一、\

ADB

16、已知實數(shù)x滿足2x—1=0,貝U2d—7x2+4x—2017的值為.

17、如圖，等腰直角三角形4BC中，NA4c=90。，。是NC的中點(diǎn)，ECLBD于點(diǎn)、E,交氏4的延

長線于點(diǎn)r，若AF=12,則△必。的面積為.

18、如果一個四位自然數(shù)四各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和為8,

則稱四為“智慧數(shù)”.把“智慧數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)四’.規(guī)定

,、M'-M

F（M）=---------.例如：M=2371,???2+3=5,7+1=8,，2371是“智慧數(shù)”.則

、'99

7123—7371

"（2371）=99:48.如果“智慧數(shù)”N=1435,貝?。∟）=；已知

S=1000a+1006+10c+d是“智慧數(shù)”，（l<a,&<4,l<c,d<7且a,b,c,d均為整數(shù)）,

若尸（S）恰好能被7整除，則滿足條件的S的最大值是.

三、計算題（19題10分，20題10分，21題10分，共30分）

19、計算（每小5分，共10分）

（1）（6m~n-3m2（-3m）2（2）（x-j）2-（J+2x）（j-2x）

20、分解因式（每小題5分，共10分）

⑴-12x3/+3xy2（2）2（X2+4）2-32X2

21、（10分）化簡求值（3x+2）（3x—2）—5x（x—1）—（2x—Ip,其中x=—

四、解答題（22題8分，23—26題，每小題10分，共48分）

22.（8分）已知，如圖，AE//BC,AC=AD,ZEAB=ZCAD.

（1）用直尺和團(tuán)規(guī)作N4SC的平分線交NE于點(diǎn)廠，連接CE.（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法，不下結(jié)論）；

（2）求證：CF=BD（請完善下面的證明過程）

證明：?.?AF平分NABC,.?.①

VAE/IBC,.?.②

:.NAFB=NABF,.?.③

NEAB=ACAD,

ZFAC+ZCAB=ZCAB+ABAD,:.④

AF=AB

在△AFC和△AD8中，JZFAC=ABAD

AC=AD

/\AFC^/\ABD{SAS'）,CF=BD

23.（10分）如圖，在△48C中，D為4B上一點(diǎn),￡為NC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)尸，使得

EF=ED,連CE.

（1）求證：CF//AB

（2）若NN=70°,ZF=35°,BEVAC,求N5EQ的度數(shù).

24、（10分）如圖，將一個過長為6的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認(rèn)真

觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a,b的代數(shù)式表示出來）

（2）如果圖中的〉6）滿足/+〃=35,ab=23,求a+b的值.

（3）已知（5+2x）2+（3—2x）2=60,求（5+2x）（3—2x）的值.

25、（10分）“我們把多項式+〃及+〃叫做完全平方式如果一個多項式不是完全平

方式.我們常做如下變形；先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子

的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分

解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值.

例如：分解因式：X2+2X-3,

解：原式=(/+2%+1)—4=(x+l)2—4=(x+l+2)(x+l—2)=(x+3)(x—1)

例如：求代數(shù)式2必+4x-6的最小值.

解：2X2+4X-6=2(X2+2X-3)=2(X+1)2-8,可知當(dāng)x=—l時，2丁+4x—6有最小值為一8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)分解因式：n2+6n—7—.

(2)當(dāng)a、b為何值時，多項式/+戶—6a+10b+38有最小值，并求出這個最小值.

(3)當(dāng)a、b為何值時，多項式4a2-46力+2〃-8。-46+30有最小值，并求出這個最小值.

26、（10分）如圖，己知NR4C+NC￡>￡=180°,AB=AC,DC=DE,尸為BE的中點(diǎn).

(1)如圖1,若幺，C,D共線，求證：4P平分NBZC；

(2)如圖2,若N,C,。不共線，求證：AP1DP；

(3)如圖3,若點(diǎn)。在8E上，記銳角NR4C=x,且AB=AC=CD=DE,則NPDC的度數(shù)是

(用含x的代數(shù)式表示)

數(shù)學(xué)答案

1-5：BBBCC6-10：ADDBB

11：312：Q(b-1)213：1260°14：8或一4

15.10°16.-202017.4818.4162

/、21

19(1)—n——(2)5x2-2xy

33-

20.(1)-3xy2(2x+l)(2x-l)或3中?(1+2x)(1-2%)

(2)2(X+2)2(X-2)2

21.解原式=9x—56分

當(dāng)x=-』時，原式=一8.10分

3

斯即為N4BC的角平分線，連接CF；

(4分)①NABF=NCBF,②NAFB=ZCBF,③AF=AB,④NFAC=NBAD

23.(1)證明：???￡為NC中點(diǎn)，，幺后二位，

AE=CE

在△幺￡￡)和△<?￡￡中，\ZAED=NCEF,

DE=EF

.-.△^￡Z)^AC￡F(SAS),:.ZA=ZACF,:.CF//AB；5分

(2)解：?.?NN=NNCF=70°,ZF=35°,

NZED=NCE尸=180°—70°—35°=75°,

BEVAC,NAEB=90°,

:.NBED=90°-75°=15°.

24.(1)根據(jù)圖中條件得，該圖形的總面積=/+2仍+〃

該圖形的總面積=僅+bp2分

(2)由(1)可知，(a+b)2=a~+2ab+b~

va2-\-b2=35,ab=23

/.(a+b)2=35+46=81

v?+Z)>0,:.a+b=96分

(3)設(shè)5+2X=Q,3-2x=b

則/+〃=60,Q+b=(5+2x)+(3-2x)=8

v(a+b)2=a?+2ab+b2

64=60+lab

:.ab=2,「.(5+2x)(3—2x)=210分

25.(1)(〃一l)(〃+7)2分

(2)/+/一6〃+106+38=(“-3)2+3+5)2+4

(a-3)2…0,(b+5)2...0

.,.當(dāng)Q=3,b=—5時，多項式/+〃—6a+106+38有最小值為4.6分

(3)46/2—Acib+2Z?2—Set—4b+30

二(2a-bp-4(2"b)+4+〃-汕+16+10

=(2a-1-2)2+@-4)2+10

???(2a-b-2)2…0,(b-4)2…0

.?.當(dāng)2〃—b—2=0,6—4=0時，多項式4a2—4a〃+2/—8a—46+30有最小值.

即當(dāng)Q=3,b=4時，多項式/—2仍+2〃—2a—4b+28有最小值10.10分

26.(1)如下圖，。。交48延長線于點(diǎn)尸

/BAC+/CDE=180°,

AF//DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

/.ZPFB=/PDE,ZPBF=APED,

;「為BE的中點(diǎn)、，：.BP=PE,

:.△BPFEAEPD〈AAS）,：.BF=DE=DC,PD=PF,

又?；AB=AC,AB+BF=AC+DC,即AF=AD,

PF=PD

在AAPF和△4?￡）中，［AP=AP,:./\APF^AAPD（SSS）,

AF=AD

:"PAF=NPAD（全等三角形的對應(yīng)角相等），即NP平分NA4c.4分

（2）延長。尸至點(diǎn)尸，使得PR=PZ）,連接8尸、AF、AD

由（1）同理易知△￡）「￡絲△￡BP（S4S）,

BF=DE